🎓 Dołącz do 63 811 kursantów. ⭐ Ocena 4,6 w aplikacjach Gryzie.

Matura podstawowa matematyka listopad 2024 arkusz próbny + PDF

Próbny • Operon • listopad 2024 • formuła 2023

Arkusz matury podstawowej z matematyki. Pobierz materiały egzaminacyjne w formacie PDF.

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się, gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Sprawdzam kurs

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 1: Strona tytułowa arkusza egzaminacyjnego z matematyki na poziomie podstawowym. Zawiera informacje o dacie egzaminu (20 listopada 2024 r.), czasie trwania (180 minut) oraz maksymalnej liczbie punktów do uzyskania (50). Instrukcje dla zdającego obejmują sprawdzenie liczby stron, zakaz wprowadzania znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora, sposób zaznaczania odpowiedzi oraz korzystanie z przyborów matematycznych.

$Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 2: Zadanie 1: Dokonaj wyboru, wartość wyrażenia $(\frac{1}{5} - \frac{1}{2})^{-2}$ jest równa: A) $\frac{100}{9}$, B) $\frac{1}{9}$, C) $-\frac{1}{9}$, D) 21. Zadanie 2: Dokonaj wyboru, liczba $\frac{4^8 + 2^{20}}{16^5}$ jest równa: A) $\frac{17}{16}$, B) $\frac{9}{10}$, C) $\frac{1}{4^5}$, D) $2^{12}$. Zadanie 3: Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $k$ liczba $(3k + 2)^2 + (k + 3)^2 + 2k$ przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3.$

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 3: Zadanie 4: dokończ zdanie, wybierz właściwą odpowiedź. Wartość wyrażenia 2(log₀,₁3 + log₀,₁6) - (log₀,₁27 + log₀,₁12) jest równa: A) 1, B) 2, C) 0, D) 3. Zadanie 5: dokończ zdanie, wybierz właściwą odpowiedź. Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x+2)² - (2x+1)(x-2)/2 jest równe: A) 11/2x + 5, B) (4x² + 5x + 6)/2, C) 2x² + 5/2x + 3, D) 11/2x - 5.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 4: Zadanie 6: Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Najmniejszą liczbą pierwszą spełniającą nierówność -4x + 7 > (x - 4)(x - 2) - x² jest liczba: A) 1, B) 2, C) 3, D) 5. Zadanie 7: Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie (x + 3)/(4x + 8) = 1/(x + 1) w zbiorze liczb rzeczywistych: A) nie ma rozwiązania, B) ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = √5, C) ma dwa rozwiązania, których suma wynosi 0, D) ma dokładnie dwa rozwiązania: (-3), (-1).

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 5: Zadanie 8: rozwiąż równanie (3x²−33)(5x²−4x)=0. Zapisz obliczenia. Zadanie 9: miejscowości Pruszków i Tłuszcz są oddalone o 190 km. O 10:00 z Pruszkowa wyjeżdża pociąg osobowy z prędkością 60 km/h, a o 10:15 z Tłuszcza pociąg pośpieszny z prędkością 80 km/h. Oba pociągi mijają się w miejscu oddalonym o x km od Pruszkowa i o y km od Tłuszcza. Wybierz właściwy układ równań do obliczenia x i y z podanych opcji.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 6: Zadanie 10: W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y=f(x) określonej w przedziale [-4, 6]. Uzupełnij tabelę dotyczącą własności funkcji f. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybierając spośród oznaczonych literami A–F. 1. Maksymalny przedział, w którym funkcja f jest rosnąca. 2. Przedział, który określa zbiór wartości funkcji f. Odpowiedzi: A. [-4, 0], B. [-2, 6], C. [-4, 0], D. [-2, 6], E. (-2, 6], F. [0, 4].

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 7: Zadanie 11: Funkcja liniowa f(x)=(p²-16)x+p-4, gdzie p∈R. Oceń prawdziwość stwierdzeń, wybierz P, jeśli prawdziwe, F, jeśli fałszywe. 1. Funkcja f jest malejąca dla każdej liczby p∈[-4, 4]. 2. Dla p>4 wykres funkcji f przecina oś Oy w punkcie, którego druga współrzędna jest liczbą ujemną.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 8: Zadanie 12: Funkcja liniowa f(x)=(k²-3k+2)x-k+2, gdzie k∈R. Wybierz wartość k, dla której funkcja nie ma miejsc zerowych: A) k=2, B) k=-2, C) k=1, D) k∈{1,2}. Zadanie 13: Dana funkcja kwadratowa f(x)=-(x+1)²+4. Zadanie 13.1: Zbiorem wartości funkcji f jest przedział: A) (-∞,-1], B) (-∞,4], C) [4,+∞), D) [-1,4].

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 9: Zadanie 13.2: Oceń prawdziwość stwierdzeń, wybierz P, jeśli prawdziwe, F, jeśli fałszywe. 1. Oś symetrii funkcji f jest prosta x = -1. 2. Funkcja f przecina oś Oy w punkcie (0, 3). Zadanie 13.3: Funkcja kwadratowa g określona jako g(x) = f(x + 4). Wybierz właściwą odpowiedź. A. f(x) = -(x - 3)² + 4, B. f(x) = -(x + 1)² + 8, C. f(x) = -(x + 5)² + 4, D. f(x) = -(x + 1)².

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 10: Zadanie 14: funkcja f określona wzorem f(x)=-3/x dla x≠0. Dla x=1-√3 wartość f jest równa: A) (-3-√3)/2, B) -3+3√3, C) (-3+√3)/2, D) (3+3√3)/2. Zadanie 15: ciąg (aₙ) określony wzorem aₙ=-(n+2)(4-n) dla n≥1. Oceń prawdziwość: 1. Wyrazami ujemnymi są pierwszy, drugi i trzeci. 2. Dwa wyrazy mają wartość zero. Wybierz P lub F.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 11: Zadanie 16: Ciąg (bn) określony wzorem rekurencyjnym: b1=3, bn+1=4bn-5. Uzupełnij zdanie, wpisz wartość czwartego wyrazu ciągu. Zadanie 17: Dany ciąg (24, 4, 2m-4). Wybierz, czy ciąg jest arytmetyczny czy geometryczny dla m=7/3, m=6, m=1. Wybierz odpowiedź A lub B oraz 1, 2 lub 3.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 12: Zadanie 18: Ciąg arytmetyczny (an) określony dla n ≥ 1, czwarty wyraz równy 11, suma czterech początkowych wyrazów równa 68. Oblicz wartość pierwszego wyrazu ciągu (an). Zapisz obliczenia. Zadanie 19: Kąt α jest ostry. Wybierz wartość wyrażenia sinα/(1+cosα) + (1+cosα)/sinα: A) 2/sinα, B) 2/cosα, C) 2, D) 1.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 13: Zadanie 20: Dany jest trójkąt ABC o bokach długości 12, 14 oraz 16. Wierzchołek C jest położony naprzeciwko najdłuższego boku. Cosinus największego kąta tego trójkąta jest równy -1/4. Zadanie 20.1: Oblicz pole trójkąta ABC. Zapisz obliczenia. Zadanie 20.2: Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta ABC. Zapisz obliczenia.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 14: Zadanie 21: Dany jest trapez równoramienny o ramionach długości √6 i kącie między ramionami a dłuższą podstawą 45°. Wybierz właściwą odpowiedź: A) √6, B) √3, C) 2√3, D) 3. Zadanie 22: Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych |AC|=√6 i |BC|=2√2. Zadanie 22.1: Na tym trójkącie opisano okrąg. Długość promienia: A) √14, B) √7, C) 1/2√14, D) 1/2√7.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 15: Zadanie 22.2: Oblicz odległość środka ciężkości tego trójkąta od wierzchołka C. Zapisz obliczenia. Strona zawiera siatkę do wykonania obliczeń.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 16: Zadanie 23: Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym kąt ACB = 90° oraz kąt BAC = 60°. Punkt D jest punktem wspólnym wysokości poprowadzonej z wierzchołka C kąta prostego i przeciwprostokątnej AB. Przez punkt D poprowadzono prostą równoległą do boku AC, która przecięła bok BC w punkcie E. Wykazać, że |DE| = 3/4 |AC|. Rysunek przedstawia trójkąt z zaznaczonymi punktami i prostą DE.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 17: Zadanie 24: W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok ABCD. Wierzchołki mają współrzędne A=(-1, 3), B=(5, 1), C=(7, 5). Przez C poprowadzono prostą k równoległą do prostej zawierającej przekątną BD. Prosta k przecina prostą zawierającą podstawę AB w punkcie P. Przekątna BD zawiera się w prostej o równaniu y=-3/2x+17/2. Oblicz współrzędne punktu P. Zapisz obliczenia.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 18: Zadanie 25: W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S=(3,-4). Okrąg O ma jeden punkt wspólny z osią Ox. Wybierz właściwą odpowiedź: A. (x-3)²+(y+4)²=16, B. (x+3)²+(y+4)²=9, C. (x+3)²+(y-4)²=16, D. (x-3)²+(y+4)²=9. Zadanie 26: W prostopadłościanie ABCDEFGH dane są długości boków |AB|=√11, |AD|=√13, |AE|=√15. Pole boczne prostopadłościanu: A. 2√15√24, B. 2√15(√11+√13), C. 12√5, D. 2√2145.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 19: Zadanie 27: Dany jest ostrosłup prawidłowy. Liczba wszystkich krawędzi wynosi 54. Wybierz właściwą odpowiedź: A) 27, B) 55, C) 36, D) 28. Zadanie 28: Objętość walca W₁ o promieniu podstawy 6 wynosi 288π. Pole powierzchni bocznej walca W₂ podobnego do W₁ wynosi 216π. Uzupełnij zdanie: Stosunek objętości W₁ do W₂ jest równy...

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 20: Zadanie 29: Rozważamy kody z naturalnych dzielników liczby 16, każda cyfra występuje raz, pierwsza cyfra większa niż trzy. Wybierz odpowiedź: A) 8, B) 12, C) 24, D) 128. Zadanie 30: Tabela ocen z matematyki klasy 3A, oceny od 1 do 6, liczby ocen: 0, 4, 9, 13, 3, 1. Wybierz odpowiedź: A) średnia 3,60, mediana 4, B) średnia 3,60, mediana 3,5, C) średnia 3,63, mediana 4, D) średnia 3,63, mediana 3,5.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 21: Zadanie 31: Dany jest zbiór Z z liczb całkowitych z przedziału [11, 17]. Wylosowanie każdej liczby jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru Z losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3. Zapisz obliczenia.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 22: Zadanie 32: Różnica dwóch liczb x i y jest równa 8 oraz x > y. Wyrażenie W jest sumą podwojonej liczby y oraz potrojonego kwadratu liczby x zmniejszonej o jeden. Wyznacz x oraz y, dla których wartość wyrażenia W jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą wartość. Zapisz obliczenia. Poniżej znajduje się pusta kratkowana siatka do zapisania rozwiązań.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 23: Brudnopis (nie podlega ocenie). Strona zawiera pustą siatkę kratkowaną do notatek. Brak zadań do rozwiązania.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 24: Brudnopis (nie podlega ocenie) z siatką kwadratową na całej stronie, przeznaczony do notatek i obliczeń pomocniczych.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 25: Karta odpowiedzi zawierająca pola do zaznaczenia odpowiedzi dla zadań zamkniętych od 1 do 32. Uczeń wypełnia kod ucznia i PESEL. Zadania 1-15 i 17-30 mają opcje A, B, C, D. Zadania 10.1, 10.2, 11, 13.2, 15 mają dodatkowe opcje E, F, PP, PF. Zadania 3, 8, 16, 18, 20.1, 20.2, 22.2, 23, 24, 28, 31, 32 mają pola punktowe od 0 do 4. Sekcja dla zespołu nadzorującego i egzaminatora.

Arkusz, strona 26 z 28 - listopad 2024, Matura podstawowa, Matematyka, Operon

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 27: Strona jest pusta, nie zawiera żadnych zadań ani elementów graficznych.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 28: Strona pusta, brak zadań do opisania.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 1: Zadanie 1 (0–1 pkt): Wymagania ogólne - sprawność rachunkowa, wymagania szczegółowe - wykonywanie działań (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych. Rozwiązanie: A. Zadanie 2 (0–1 pkt): Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji, stosowanie związku pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach. Rozwiązanie: A.

$Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 2: Zadanie 3 (0–2): przekształcenie wyrażenia do postaci $5(2k^2 + 4k + 2) + 3$, przykładowe pełne rozwiązanie pokazuje rozwinięcie i uproszczenie wyrażenia $10k^2 + 20k + 13$. Zadanie 4 (0–1): logarytmowanie z potęgowaniem, odpowiedź C. Zadanie 5 (0–1): wzory skróconego mnożenia, odpowiedź A.$

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 3: Zadanie 6 (0–1): rozwiązanie nierówności liniowej z jedną niewiadomą, odpowiedź B. Zadanie 7 (0–1): przekształcanie równań i nierówności, równoważne przekształcenie 5/(x+1) = (x+3)/(2x-1), odpowiedź C. Zadanie 8 (0–2): rozwiązanie równania wielomianowego, x=√11, x=-√11, x=0, x=4/5, wykorzystanie własności iloczynu, równania 3x²-33=0 i 5x²-4x=0, przykładowe rozwiązanie z iloczynem (3x²-33)(5x²-4x)=0.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 4: Zadanie 8: rozwiązanie równania kwadratowego x²=11, x=±√11 oraz równania 5x-4=0, x=4/5. Zadanie 9 (1 pkt): odpowiedź A, wykorzystanie układów równań. Zadanie 10 (2 pkt): odpowiedzi 1. C, 2. D, odczyt z wykresu funkcji. Zadanie 11 (1 pkt): odpowiedź FF, interpretacja współczynników funkcji liniowej.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 5: Zadanie 12 (1 pkt): wyznaczenie wzoru funkcji liniowej na podstawie informacji o wykresie, rozwiązanie C. Zadanie 13.1 (1 pkt): interpretacja współczynników funkcji kwadratowej, rozwiązanie B. Zadanie 13.2 (1 pkt): wyznaczenie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie informacji o wykresie, rozwiązanie PP. Zadanie 13.3 (1 pkt): szkicowanie wykresów funkcji na podstawie wzoru, rozwiązanie C.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 6: Zadanie 14 (1 pkt): oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym, rozwiązanie D. Zadanie 15 (1 pkt): oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym, rozwiązanie PF. Zadanie 16 (1 pkt): oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, b₄=87, przykładowe rozwiązanie dla b₁=3, bₙ₊₁=4bₙ-5. Zadanie 17 (1 pkt): sprawdza, czy ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 7: Zadanie 18 (0–2 pkt): rozwiązanie układu równań dla ciągu arytmetycznego, a₁+3r=11, a₁+r+a₁+2r+a₁+3r=68, wynik a₁=23. Zadanie 19 (0–1 pkt): zastosowanie wzoru sin²α+cos²α=1, rozwiązanie A. Zadanie 20.1 (0–2 pkt): wzór na pole trójkąta P=½·a·b·sinγ, zastosowanie twierdzenia.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 8: Zadanie 20.1 (0–2 pkt): obliczenie sinusa największego kąta trójkąta, sin γ = √15/4, zastosowanie wzoru na pole trójkąta P = 1/2·a·b·sin γ, wynik P = 21√15. Zadanie 20.2 (0–2 pkt): zastosowanie twierdzenia cosinusów, równanie 12² = 14² + 16² - 2·14·16·cos α, wynik cos α = 308/448. Zadanie 21 (0–1 pkt): odpowiedź B, zastosowanie funkcji trygonometrycznych do obliczania pól figur.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 9: Zadanie 22.1 (0–1 pkt): wskazanie środka okręgu wpisanego w trójkąt, poprawna odpowiedź C. Zadanie 22.2 (0–2 pkt): obliczenie odległości środka ciężkości trójkąta od wierzchołka, CS=√14/3, zastosowanie wzoru CS=2/3|CO|, gdzie CO=1/2|AB|=1/2√14. Zadanie 23 (0–2 pkt): wykazanie zależności |DE|=3/4|AC| w trójkącie prostokątnym ABC, dowód geometryczny.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 10: Zadanie 24 (0-3 pkt): określenie związku zależności między długościami odcinków AC oraz AD, |AD|=1/2|AC|, oraz między AC i CE, |CE|=√3/4|AC|. Rozwiązanie obejmuje analizę trójkątów i zastosowanie funkcji trygonometrycznych, szkic trójkąta z kątami 60° i 30°. Wymagania dotyczące wyznaczania współrzędnych punktu P=(11,-1) oraz równań prostych AB i k.

Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 11: Zadanie 25 (1 pkt): wyznaczenie równania prostej AB: y = -1/3x + 8/3, metoda wyznaczania równania prostej przez punkty A=(-1,3), B=(5,1), końcowy wynik y = -1/3x + 8/3. Zadanie 26 (1 pkt): wyznaczenie równania prostej k równoległej do prostej BD, podstawienie punktu C=(7,5), końcowy wynik y = -3/2x + 31/2. Punkt P=(11,-1) jako punkt przecięcia prostych. Rozwiązanie A dla zadania 25, B dla zadania 26.

$Matematyka, matura podstawowa, listopad 2024, Operon - strona 12: Zadanie 27 (0–1): Rozwiązanie D, rozpoznawanie graniastosłupów i ostrosłupów. Zadanie 28 (0–1): Rozumowanie i argumentacja, wykorzystanie zależności między objętościami brył podobnych, pełne rozwiązanie: $ V_1 = 288\pi $, $ r_1 = 6 $, $ h_1 = 8 $, $ P_1 = 96\pi $, $ P_2 = 216\pi $, $ k^2 = \frac{P_1}{P_2} = \frac{4}{9} $, $ k = \frac{2}{3} $, $ \frac{V_1}{V_2} = k^3 = \frac{8}{27} $. Zadanie 29 (0–1): Rozwiązanie B, zliczanie obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych.$