Matura podstawowa z matematyki | Czerwiec 2017 | Interaktywny Arkusz + PDF

Zadanie 1

Liczba \(|9-2|-|4-7|\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(4\)

B. \(10\)

C. \(-10\)

D. \(-4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Iloczyn dodatnich liczb \(a\) i \(b\) jest równy \(1350\). Ponadto \(15\%\) liczby \(a\) jest równe \(10\%\) liczby \(b\). Stąd wynika, że \(b\) jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. \(9\)

B. \(18\)

C. \(45\)

D. \(50\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Suma \(16^{24}+16^{24}+16^{24}+16^{24}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(4^{24}\)

B. \(4^{25}\)

C. \(4^{48}\)

D. \(4^{49}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Liczba \(\log_{3}27-\log_{3}1\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wyrażenie \(x^6-2x^3-3\) jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. \((x^3+1)(x^2-3)\)

B. \((x^3-3)(x^3+1)\)

C. \((x^2+3)(x^4-1)\)

D. \((x^4+1)(x^2-3)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Wartość wyrażenia \((b-a)^2\) dla \(a=2\sqrt{3}\) i \(b=\sqrt{75}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(9\)

B. \(27\)

C. \(63\)

D. \(147\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=21-\frac{7}{3}x\). Miejscem zerowym funkcji \(f\) jest

Wybierz odpowiedź:

A. \(-9\)

B. \(-\frac{7}{3}\)

C. \(9\)

D. \(21\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} x+y=1 \\ x-y=b \end{cases}\) z niewiadomymi \(x\) i \(y\) jest para liczb dodatnich.

Wynika stąd, że

Wybierz odpowiedź:

A. \(b < -1\)

B. \(b=-1\)

C. \(-1 < b < 1\)

D. \(b\ge1\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=x^2+bx+c\) oraz \(f(-1)=f(3)=1\).

Współczynnik \(b\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(-2\)

B. \(-1\)

C. \(0\)

D. \(3\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Równanie \(x(x-3)(x^2+25)=0\) ma dokładnie

Wybierz odpowiedź:

A. cztery rozwiązania: \(x=0\), \(x=3\), \(x=5\), \(x=-5\)

B. trzy rozwiązania: \(x=3\), \(x=5\), \(x=-5\)

C. dwa rozwiązania: \(x=0\), \(x=3\)

D. jedno rozwiązanie: \(x=3\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(x-3)(7-x)\). Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji \(f\) należy do prostej o równaniu

Wybierz odpowiedź:

A. \(y=-5\)

B. \(y=5\)

C. \(y=-4\)

D. \(y=4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Punkt \(A=(2017, 0)\) należy do wykresu funkcji \(f\) określonej wzorem

Wybierz odpowiedź:

A. \(f(x)=(x+2017)^2\)

B. \(f(x)=x^2-2017\)

C. \(f(x)=(x+2017)(x-2017)\)

D. \(f(x)=x^2+2017\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), spełniony jest warunek \(2a_{3}=a_{2}+a_{1}+1\). Różnica \(r\) tego ciągu jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(0\)

B. \(\frac{1}{3}\)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(1\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Dany jest ciąg geometryczny \(\big(x, 2x^2, 4x^3, 8\big)\) o wyrazach nieujemnych. Wtedy

Wybierz odpowiedź:

A. \(x=0\)

B. \(x=1\)

C. \(x=2\)

D. \(x=4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\tg\alpha = \frac{12}{5}\). Wówczas \(\sin\alpha\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{5}{17}\)

B. \(\frac{12}{17}\)

C. \(\frac{5}{13}\)

D. \(\frac{12}{13}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

W okręgu o środku \(O\) dany jest kąt wpisany \(ABC\) o mierze \(20\degree\) (patrz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Miara kąta \(CAO\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(85\degree\)

B. \(70\degree\)

C. \(80\degree\)

D. \(75\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Odcinek \(BD\) jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego \(ABC\) trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne \(AC\) i \(BC\) mają długości odpowiednio \(5\) i \(3\).

Kliknij, aby powiększyć

Wówczas miara \(\phi\) kąta \(DBC\) spełnia warunek

Wybierz odpowiedź:

A. \(20\degree < \phi < 25\degree\)

B. \(25\degree < \phi < 30\degree\)

C. \(30\degree < \phi < 35\degree\)

D. \(35\degree < \phi < 40\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Prosta przechodząca przez punkt \(A=(-10,5)\) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu

Wybierz odpowiedź:

A. \(y=-2x+4\)

B. \(y=\frac{1}{2}x\)

C. \(y=-\frac{1}{2}x+1\)

D. \(y=2x-4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Punkty \(A=(-21,11)\) i \(B=(3,17)\) są końcami odcinka \(AB\). Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi \(Ox\) układu współrzędnych jest odcinek \(A'B'\). Środkiem odcinka \(A'B'\) jest punkt o współrzędnych

Wybierz odpowiedź:

A. \((-9,-14)\)

B. \((-9,14)\)

C. \((9,-14)\)

D. \((9,14)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

Trójkąt \(ABC\) jest podobny do trójkąta \(A'B'C'\) w skali \(\frac{5}{2}\), przy czym \(|AB|=\frac{5}{2}|A'B'|\). Stosunek pola trójkąta \(ABC\) do pola trójkąta \(A'B'C'\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{4}{25}\)

B. \(\frac{2}{5}\)

C. \(\frac{5}{2}\)

D. \(\frac{25}{4}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe \(\frac{1}{3}\pi^3\). Długość boku tego trójkąta jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{\pi}{3}\)

B. \(\pi\)

C. \(\sqrt{3}\pi\)

D. \(3\pi\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

Pole trójkąta prostokątnego \(ABC\), przedstawionego na rysunku, jest równe

Kliknij, aby powiększyć

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{32\sqrt{3}}{6}\)

B. \(\frac{16\sqrt{3}}{6}\)

C. \(\frac{8\sqrt{3}}{3}\)

D. \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23

Długość przekątnej sześcianu jest równa \(6\). Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. \(72\)

B. \(48\)

C. \(152\)

D. \(108\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

Pole powierzchni bocznej walca jest równe \(16\pi\), a promień jego podstawy ma długość \(2\). Wysokość tego walca jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(4\)

B. \(8\)

C. \(4\pi\)

D. \(8\pi\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary liczb, których iloczyn jest większy od \(20\), jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{1}{6}\)

B. \(\frac{5}{36}\)

C. \(\frac{1}{9}\)

D. \(\frac{2}{9}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

Rozwiąż nierówność \(\left(x-\frac{1}{2}\right)x > 3\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 27

Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełniona jest równość \(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \((\sin\alpha-\cos\alpha)^2\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 28

Dwusieczna kąta ostrego \(ABC\) przecina przyprostokątną \(AC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) w punkcie \(D\).

Kliknij, aby powiększyć

Udowodnij, że jeżeli \(|AD|=|BD|\), to \(|CD|=\frac{1}{2}\cdot |BD|\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 29

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność

\((1.5)^{100}\lt6^{25}\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 30

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_{n})\), określonego dla \(n\ge1\), jest równa \(30\). Ponadto \(a_{30}=30\). Oblicz różnicę tego ciągu.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 31

Ze zbioru liczb \(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\}\) losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę \((a,b)\), gdzie \(a\) jest wynikiem pierwszego losowania, \(b\) jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz, ile jest wszystkich par \((a,b)\) takich, że iloczyn \(a\cdot b\) jest liczbą parzystą.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 32

Ramię trapezu równoramiennego \(ABCD\) ma długość \(\sqrt{26}\). Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku \(2:3\). Oblicz pole tego trapezu.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 33

Punkty \(A=(-2,-8)\) i \(B=(14,-8)\) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AB|=|AC|\). Wysokość \(AD\) tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu \(y=\frac{1}{2}x-7\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(C\) tego trójkąta.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 34

Podstawą graniastosłupa prostego \(ABCDA'B'C'D'\) jest romb \(ABCD\). Przekątna \(AC'\) tego graniastosłupa ma długość \(8\) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(30\degree\), a przekątna \(BD'\) jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem \(45\degree\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.