Matura podstawowa z matematyki marzec 2026: arkusz próbny

Liczby \(\ x\ \) oraz \(\ y\ \) są całkowite i dodatnie. W wyniku dzielenia liczby \(\ x\ \) przez liczbę \(\ y\ \) otrzymano iloraz \(20\) i resztę \(26\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(\frac{x}{y}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(26 + \frac{20}{x}\)

B. \(26 + \frac{20}{y}\)

C. \(20 + \frac{26}{x}\)

D. \(20 + \frac{26}{y}\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(\dfrac{\sqrt[3]{50} \cdot \sqrt[3]{-15}}{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{3}}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(5\)

B. \((-5)\)

C. \(5 \sqrt[3]{5}\)

D. \(\left(-5 \sqrt[3]{5}\right)\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(\dfrac{3^{10} \cdot 9^{20}}{27^{15}}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(1\)

B. \(3^{5}\)

C. \(3^{15}\)

D. \(3^{45}\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(\ \log_{8} \sqrt[5]{2}\ \) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{1}{15}\)

B. \((-15)\)

C. \(\frac{3}{5}\)

D. \(\frac{5}{3}\)

Wykaż, że liczba \(2501^{4}-2499^{4}\) jest podzielna przez \(10\ 000\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej \(\ x\ \) różnej od \(\ (-10)\ \) oraz różnej od \(\ 0\ \) wartość wyrażenia \(\ \dfrac{x^{2} + 20x + 100}{x^{3}} \cdot \dfrac{x^{2}}{x + 10}\ \) jest równa wartości wyrażenia

Wybierz odpowiedź:

A. \(20x + 10\)

B. \(\frac{1}{x}\)

C. \(\frac{x + 10}{x}\)

D. \(\frac{x^{2} + 30}{x}\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie \(\ 2x \left(x^{2} - 3 \right) \left(x^{2} + 2x + 3 \right) = 0\ \) w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Wybierz odpowiedź:

A. jedno rozwiązanie.

B. dwa rozwiązania.

C. trzy rozwiązania.

D. pięć rozwiązań.

Rozwiąż nierówność

\[(x-3)(x+5)>9\]

Zapisz obliczenia.

Rozwiązaniem układu równań \(\ \begin{cases} 20x + 20y = 1 \\ 26x - 26y = 1 \end{cases}\ \) jest para liczb: \(x = x_{0}\), \(y = y_{0}\).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Suma \(\ x_{0} + y_{0}\ \) jest liczbą dodatnią.

Prawda

Fałsz

Iloczyn \(\ x_{0} \cdot y_{0}\ \) jest liczbą dodatnią.

Prawda

Fałsz

Funkcja liniowa \(\ f\ \) jest określona wzorem \(\ f(x)=(k+2) x+(k-3)\ \), gdzie \(\ k\ \) jest liczbą rzeczywistą.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Funkcja \(\ f\ \) jest malejąca dla każdej liczby \(\ k\ \) należącej do przedziału \(\ (-\infty, 2)\).

Prawda

Fałsz

W kartezjańskim układzie współrzędnych \(\ (x, y)\ \) wykres funkcji \(\ f\ \) przechodzi przez punkt \(\ (0,1)\ \) dla \(\ k=4\).

Prawda

Fałsz

Funkcja \(\ f\ \) jest określona następująco:

\[f(x)= \begin{cases}x+5 & \text { dla } x \in[-4,-2) \\ x+3 & \text { dla } x \in[-2,1] \\ -2 x+5 & \text { dla } x \in(1,3]\end{cases}\]

Wykres funkcji \(\ y = f(x)\ \) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \(\ (x, y)\ \) na rysunku poniżej.

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Funkcja \(\ f\ \) jest rosnąca w przedziale \(\ [-4,-2]\).

Prawda

Fałsz

Funkcja \(\ f\ \) jest malejąca w przedziale \(\ [1, 3]\).

Prawda

Fałsz

Funkcja \(\ f\ \) jest określona następująco:

\[f(x)= \begin{cases}x+5 & \text { dla } x \in[-4,-2) \\ x+3 & \text { dla } x \in[-2,1] \\ -2 x+5 & \text { dla } x \in(1,3]\end{cases}\]

Wykres funkcji \(\ y = f(x)\ \) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \(\ (x, y)\ \) na rysunku poniżej.

Kliknij, aby powiększyć

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

\(\bold{1.}\ \) Największa wartość funkcji \(\ f\ \) jest równa \(\ .........\).

\(\bold{2.}\ \) Równanie \(\ f(x) = \sqrt{5}\ \) ma \(\ .........\ \) rozwiązania.

Funkcja \(\ f\ \) jest określona następująco:

\[f(x)= \begin{cases}x+5 & \text { dla } x \in[-4,-2) \\ x+3 & \text { dla } x \in[-2,1] \\ -2 x+5 & \text { dla } x \in(1,3]\end{cases}\]

Wykres funkcji \(\ y = f(x)\ \) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \(\ (x, y)\ \) na rysunku poniżej.

Kliknij, aby powiększyć

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

\(\bold{1.}\ \) Dziedziną funkcji \(\ f\ \) jest przedział \(\ ..................\).

\(\bold{2.}\ \) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\ f(x) < 1\ \) jest przedział \(\ ..................\).

Funkcja kwadratowa \(\ f\ \) jest określona wzorem \(\ f(x)=-16 x^{2}+40 x+11\ \). W kartezjańskim układzie współrzędnych \(\ (x, y)\ \) wykresem funkcji \(\ f\ \) jest parabola o wierzchołku w punkcie \(\ C\). Ta parabola przecina oś \(\ Ox\ \) w punktach \(\ A\ \) oraz \(\ B\).

Oblicz pole trójkąta ABC. Zapisz obliczenia.

Wielkości \(x\) oraz \(y\) zestawione w tabeli poniżej są odwrotnie proporcjonalne.

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(\ a\ \) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(3\)

B. \(6.75\)

C. \(12\)

D. \(15\)

Ciąg \(\ (a_{n})\ \) jest określony wzorem \(\ a_{n} = \dfrac{3n+9}{n+1}\ \) dla każdej liczby naturalnej \(\ n \ge 1\).

Wyznacz wszystkie wartości \(\ x\), dla których trzywyrazowy ciąg

\[\left(a_{5},\ 2x^{2},\ 3x^{2} + 5\right)\]

jest arytmetyczny. Zapisz obliczenia.

Ciąg \(\ (a_{n})\ \) jest określony następująco:

\(\begin{cases}a_1 = 5 \\ a_{n + 1} = a_n + 2 \end{cases}\ \ \) dla każdej liczby naturalnej \(\ n \ge 1\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma stu początkowych kolejnych wyrazów ciągu \((a_{n})\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(203\)

B. \(205\)

C. \(10\ 400\)

D. \(10\ 500\)

Ciąg geometryczny \(\ (a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(\ n \ge 1\), jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek \(\ a_6 = 25 \cdot a_8\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu \(\ (a_n)\ \) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{1}{5}\)

B. \(\left(-\frac{1}{5}\right)\)

C. \(5\)

D. \((-5)\)

Kąt o mierze \(\ \alpha\ \) jest rozwarty oraz \(\ \sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Oblicz wartość wyrażenia \(\dfrac{3\sin\alpha}{\tg\alpha}\). Zapisz obliczenia.

Dany jest trójkąt prostokątny \(\ ABC\), w którym bok \(\ BC\ \) jest przeciwprostokątną oraz \(\ |AC| = 6\). Tangens kąta \(\ BCA\ \) jest równy \(\ \frac{3}{2}\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek \(\ AB\ \) ma długość

Wybierz odpowiedź:

A. \(3\)

B. \(4\)

C. \(9\)

D. \(\sqrt{117}\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się

Wybierz odpowiedź:

A. dwusiecznych kątów tego trójkąta.

B. symetralnych boków tego trójkąta.

C. środkowych tego trójkąta.

D. wysokości tego trójkąta.

Punkty \(\ A\), \(\ B\), \(\ C\ \) oraz \(\ D\ \) leżą na okręgu o środku w punkcie \(\ O\). Punkt \(\ K\ \) jest punktem przecięcia cięciwy \(\ AC\ \) i średnicy \(\ BD\). Kąt \(\ COB\ \) jest prosty, a kąt \(\ AKD\ \) ma miarę \(\ 78\degree\ \) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego \(\ BDA\ \) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(45\degree\)

B. \(51\degree\)

C. \(57\degree\)

D. \(78\degree\)

Dany jest trapez równoramienny \(\ ABCD\ \) o podstawach \(\ AB\ \) i \(\ CD\), w którym \(\ |AB|=2 \cdot |CD|\). Przekątna \(\ AC\ \) tego trapezu jest zawarta w dwusiecznej kąta \(\ DAB\).

Wykaż, że w tym trapezie miara kąta \(\ \)DAB\(\ \) jest równa \(\ 60\degree\).

Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu \(\ 1\ \) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole zacieniowanej figury jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. \(\pi-\frac{\sqrt{3}}{4}\)

B. \(\pi-\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

C. \(\frac{\pi-\sqrt{3}}{4}\)

D. \(\frac{\pi-3\sqrt{3}}{2}\)

W kartezjańskim układzie współrzędnych \(\ (x, y)\ \) proste \(\ k\ \) oraz \(\ l\ \) są określone równaniami

\(k\)\(:\ (m-1) x+3 y+5=0\) \(l\)\(:\ 6 x+y+7=0\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste \(\ k\ \) oraz \(\ l\ \) są równoległe, gdy liczba \(\ m\ \) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(6\)

B. \(7\)

C. \(18\)

D. \(19\)

W kartezjańskim układzie współrzędnych \(\ (x, y)\ \) punkty \(\ A=(-3, 0)\) oraz \(\ C=(5, 6)\ \) są końcami przekątnej kwadratu \(\ \)ABCD. Kwadrat \(\ \)A'B'C'D'\(\ \) jest obrazem kwadratu \(\ \)ABCD\(\ \) w symetrii osiowej względem osi \(\ Oy\).

Wyznacz równanie okręgu opisanego na kwadracie \(\ \)A'B'C'D'. Zapisz obliczenia.

Dany jest sześcian \(\ ABCDEFGH\ \) (zobacz rysunek). Pole trójkąta \(\ ACH\ \) jest równe \(\ 4\sqrt{3}\).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość krawędzi tego sześcianu jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(2\)

B. \(2\sqrt{2}\)

C. \(4\)

D. \(4\sqrt{2}\)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość \(\ 12\). Ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze \(\ 30\degree\).

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Pole powierzchni całkowitej walca \(\ \mathcal{C}_{1}\ \) jest równe \(\ 12\pi\), a objętość tego walca jest równa \(\ 4\pi\). Walec \(\ \mathcal{C}_{2}\ \) jest podobny do walca \(\ \mathcal{C}_{1}\ \) w skali \(\ k=2\).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Pole powierzchni całkowitej walca \(\ \mathcal{C}_{2}\ \) jest równe \(\ 48\pi\).

Prawda

Fałsz

Objętość walca \(\ \mathcal{C}_{2}\ \) jest równe \(\ 32\pi\).

Prawda

Fałsz

Rysunek drwala składa się z sześciu obszarów ponumerowanych liczbami od \(1\) do \(6\) (zobacz rysunek). Każdy z tych obszarów należy pokolorować jednym z siedmiu kolorów w taki sposób, aby każde dwa obszary graniczące ze sobą miały różny kolor.

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich takich sposobów pokolorowania drwala jest

Wybierz odpowiedź:

A. \(7 \cdot 6^{5}\)

B. \(7^{3} \cdot 6^{3}\)

C. \(7 \cdot 6\)

D. \(7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2\)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie \(\ A\ \) polega na tym, że wylosujemy liczbę, która jest wielokrotnością liczby \(\ 34\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia \(\ A\ \) jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{1}{89}\)

B. \(\frac{2}{89}\)

C. \(\frac{1}{90}\)

D. \(\frac{2}{90}\)

Wykładowca akademicki, aby ustalić oceny semestralne, oblicza średnie ważone ocen otrzymanych przez studentów. Ocenom przypisano następujące wagi: \(\ \ \ \) • \(\ \) ocena z kartkówki - waga \(\ 2\) \(\ \ \ \) • \(\ \) ocena z projektu - waga \(\ 3\) \(\ \ \ \) • \(\ \) ocena za aktywność - waga \(\ 4\). Karolina w trakcie semestru otrzymała następujące oceny:

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia ważona ocen uzyskanych przez Karolinę jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(3.85\)

B. \(3.9\)

C. \(3.95\)

D. \(4\)

Podczas pewnego turnieju piłkarskiego rozegrano \(\ 50\ \) meczów. Na diagramie kołowym przedstawiono informacje o liczbie goli strzelonych w tych meczach.

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Mediana liczb goli strzelonych w meczach tego turnieju jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(1\)

B. \(1.5\)

C. \(2\)

D. \(2.5\)

Funkcja kwadratowa \(\ f\ \) jest określona wzorem \(\ f(x)=-5(x-\pi)^{2}+\sqrt{2}\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja \(\ f\ \) przyjmuje wartość największą w przedziale \(\ [0,6]\ \) dla argumentu

Wybierz odpowiedź:

A. \(0\)

B. \(3\)

C. \(\pi\)

D. \(6\)

Funkcja kwadratowa \(\ f\ \) jest określona wzorem \(f(x)=-5(x-\pi)^{2}+\sqrt{2}\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja \(\ f\ \) przyjmuje wartość najmniejszą w przedziale \(\ [0,6]\ \) dla argumentu

Wybierz odpowiedź:

A. \(0\)

B. \(3\)

C. \(\pi\)

D. \(6\)

Liczby \(\ x\ \) oraz \(\ y\ \) są całkowite i dodatnie. W wyniku dzielenia liczby \(\ x\ \) przez liczbę \(\ y\ \) otrzymano iloraz \(20\) i resztę \(26\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(\frac{x}{y}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(26 + \frac{20}{x}\)

B. \(26 + \frac{20}{y}\)

C. \(20 + \frac{26}{x}\)

D. \(20 + \frac{26}{y}\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(\dfrac{\sqrt[3]{50} \cdot \sqrt[3]{-15}}{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{3}}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(5\)

B. \((-5)\)

C. \(5 \sqrt[3]{5}\)

D. \(\left(-5 \sqrt[3]{5}\right)\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(\dfrac{3^{10} \cdot 9^{20}}{27^{15}}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(1\)

B. \(3^{5}\)

C. \(3^{15}\)

D. \(3^{45}\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(\ \log_{8} \sqrt[5]{2}\ \) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{1}{15}\)

B. \((-15)\)

C. \(\frac{3}{5}\)

D. \(\frac{5}{3}\)

Wykaż, że liczba \(2501^{4}-2499^{4}\) jest podzielna przez \(10\ 000\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

A. \(20x + 10\)

B. \(\frac{1}{x}\)

C. \(\frac{x + 10}{x}\)

D. \(\frac{x^{2} + 30}{x}\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie \(\ 2x \left(x^{2} - 3 \right) \left(x^{2} + 2x + 3 \right) = 0\ \) w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Wybierz odpowiedź:

A. jedno rozwiązanie.

B. dwa rozwiązania.

C. trzy rozwiązania.

D. pięć rozwiązań.

Rozwiąż nierówność

\[(x-3)(x+5)>9\]

Zapisz obliczenia.

Rozwiązaniem układu równań \(\ \begin{cases} 20x + 20y = 1 \\ 26x - 26y = 1 \end{cases}\ \) jest para liczb: \(x = x_{0}\), \(y = y_{0}\).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Suma \(\ x_{0} + y_{0}\ \) jest liczbą dodatnią.

Prawda

Fałsz

Iloczyn \(\ x_{0} \cdot y_{0}\ \) jest liczbą dodatnią.

Prawda

Fałsz

Funkcja liniowa \(\ f\ \) jest określona wzorem \(\ f(x)=(k+2) x+(k-3)\ \), gdzie \(\ k\ \) jest liczbą rzeczywistą.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Funkcja \(\ f\ \) jest malejąca dla każdej liczby \(\ k\ \) należącej do przedziału \(\ (-\infty, 2)\).

Prawda

Fałsz

W kartezjańskim układzie współrzędnych \(\ (x, y)\ \) wykres funkcji \(\ f\ \) przechodzi przez punkt \(\ (0,1)\ \) dla \(\ k=4\).

Prawda

Fałsz

Funkcja \(\ f\ \) jest określona następująco:

\[f(x)= \begin{cases}x+5 & \text { dla } x \in[-4,-2) \\ x+3 & \text { dla } x \in[-2,1] \\ -2 x+5 & \text { dla } x \in(1,3]\end{cases}\]

Wykres funkcji \(\ y = f(x)\ \) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \(\ (x, y)\ \) na rysunku poniżej.

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Funkcja \(\ f\ \) jest rosnąca w przedziale \(\ [-4,-2]\).

Prawda

Fałsz

Funkcja \(\ f\ \) jest malejąca w przedziale \(\ [1, 3]\).

Prawda

Fałsz

Funkcja \(\ f\ \) jest określona następująco:

\[f(x)= \begin{cases}x+5 & \text { dla } x \in[-4,-2) \\ x+3 & \text { dla } x \in[-2,1] \\ -2 x+5 & \text { dla } x \in(1,3]\end{cases}\]

Wykres funkcji \(\ y = f(x)\ \) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \(\ (x, y)\ \) na rysunku poniżej.

Kliknij, aby powiększyć

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

\(\bold{1.}\ \) Największa wartość funkcji \(\ f\ \) jest równa \(\ .........\).

\(\bold{2.}\ \) Równanie \(\ f(x) = \sqrt{5}\ \) ma \(\ .........\ \) rozwiązania.

Funkcja \(\ f\ \) jest określona następująco:

\[f(x)= \begin{cases}x+5 & \text { dla } x \in[-4,-2) \\ x+3 & \text { dla } x \in[-2,1] \\ -2 x+5 & \text { dla } x \in(1,3]\end{cases}\]

Wykres funkcji \(\ y = f(x)\ \) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \(\ (x, y)\ \) na rysunku poniżej.

Kliknij, aby powiększyć

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

\(\bold{1.}\ \) Dziedziną funkcji \(\ f\ \) jest przedział \(\ ..................\).

\(\bold{2.}\ \) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\ f(x) < 1\ \) jest przedział \(\ ..................\).

Oblicz pole trójkąta ABC. Zapisz obliczenia.

Wielkości \(x\) oraz \(y\) zestawione w tabeli poniżej są odwrotnie proporcjonalne.

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba \(\ a\ \) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(3\)

B. \(6.75\)

C. \(12\)

D. \(15\)

Ciąg \(\ (a_{n})\ \) jest określony wzorem \(\ a_{n} = \dfrac{3n+9}{n+1}\ \) dla każdej liczby naturalnej \(\ n \ge 1\).

Wyznacz wszystkie wartości \(\ x\), dla których trzywyrazowy ciąg

\[\left(a_{5},\ 2x^{2},\ 3x^{2} + 5\right)\]

jest arytmetyczny. Zapisz obliczenia.

Ciąg \(\ (a_{n})\ \) jest określony następująco:

\(\begin{cases}a_1 = 5 \\ a_{n + 1} = a_n + 2 \end{cases}\ \ \) dla każdej liczby naturalnej \(\ n \ge 1\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma stu początkowych kolejnych wyrazów ciągu \((a_{n})\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(203\)

B. \(205\)

C. \(10\ 400\)

D. \(10\ 500\)

Ciąg geometryczny \(\ (a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(\ n \ge 1\), jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek \(\ a_6 = 25 \cdot a_8\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu \(\ (a_n)\ \) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{1}{5}\)

B. \(\left(-\frac{1}{5}\right)\)

C. \(5\)

D. \((-5)\)

Kąt o mierze \(\ \alpha\ \) jest rozwarty oraz \(\ \sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Oblicz wartość wyrażenia \(\dfrac{3\sin\alpha}{\tg\alpha}\). Zapisz obliczenia.

Dany jest trójkąt prostokątny \(\ ABC\), w którym bok \(\ BC\ \) jest przeciwprostokątną oraz \(\ |AC| = 6\). Tangens kąta \(\ BCA\ \) jest równy \(\ \frac{3}{2}\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek \(\ AB\ \) ma długość

Wybierz odpowiedź:

A. \(3\)

B. \(4\)

C. \(9\)

D. \(\sqrt{117}\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się

Wybierz odpowiedź:

A. dwusiecznych kątów tego trójkąta.

B. symetralnych boków tego trójkąta.

C. środkowych tego trójkąta.

D. wysokości tego trójkąta.

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego \(\ BDA\ \) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(45\degree\)

B. \(51\degree\)

C. \(57\degree\)

D. \(78\degree\)

Dany jest trapez równoramienny \(\ ABCD\ \) o podstawach \(\ AB\ \) i \(\ CD\), w którym \(\ |AB|=2 \cdot |CD|\). Przekątna \(\ AC\ \) tego trapezu jest zawarta w dwusiecznej kąta \(\ DAB\).

Wykaż, że w tym trapezie miara kąta \(\ \)DAB\(\ \) jest równa \(\ 60\degree\).

Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu \(\ 1\ \) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole zacieniowanej figury jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. \(\pi-\frac{\sqrt{3}}{4}\)

B. \(\pi-\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

C. \(\frac{\pi-\sqrt{3}}{4}\)

D. \(\frac{\pi-3\sqrt{3}}{2}\)

W kartezjańskim układzie współrzędnych \(\ (x, y)\ \) proste \(\ k\ \) oraz \(\ l\ \) są określone równaniami

\(k\)\(:\ (m-1) x+3 y+5=0\) \(l\)\(:\ 6 x+y+7=0\)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste \(\ k\ \) oraz \(\ l\ \) są równoległe, gdy liczba \(\ m\ \) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(6\)

B. \(7\)

C. \(18\)

D. \(19\)

Wyznacz równanie okręgu opisanego na kwadracie \(\ \)A'B'C'D'. Zapisz obliczenia.

Dany jest sześcian \(\ ABCDEFGH\ \) (zobacz rysunek). Pole trójkąta \(\ ACH\ \) jest równe \(\ 4\sqrt{3}\).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość krawędzi tego sześcianu jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(2\)

B. \(2\sqrt{2}\)

C. \(4\)

D. \(4\sqrt{2}\)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość \(\ 12\). Ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze \(\ 30\degree\).

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Pole powierzchni całkowitej walca \(\ \mathcal{C}_{2}\ \) jest równe \(\ 48\pi\).

Prawda

Fałsz

Objętość walca \(\ \mathcal{C}_{2}\ \) jest równe \(\ 32\pi\).

Prawda

Fałsz

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich takich sposobów pokolorowania drwala jest

Wybierz odpowiedź:

A. \(7 \cdot 6^{5}\)

B. \(7^{3} \cdot 6^{3}\)

C. \(7 \cdot 6\)

D. \(7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2\)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie \(\ A\ \) polega na tym, że wylosujemy liczbę, która jest wielokrotnością liczby \(\ 34\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia \(\ A\ \) jest równe

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{1}{89}\)

B. \(\frac{2}{89}\)

C. \(\frac{1}{90}\)

D. \(\frac{2}{90}\)

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia ważona ocen uzyskanych przez Karolinę jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(3.85\)

B. \(3.9\)

C. \(3.95\)

D. \(4\)

Podczas pewnego turnieju piłkarskiego rozegrano \(\ 50\ \) meczów. Na diagramie kołowym przedstawiono informacje o liczbie goli strzelonych w tych meczach.

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Mediana liczb goli strzelonych w meczach tego turnieju jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(1\)

B. \(1.5\)

C. \(2\)

D. \(2.5\)

Funkcja kwadratowa \(\ f\ \) jest określona wzorem \(\ f(x)=-5(x-\pi)^{2}+\sqrt{2}\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja \(\ f\ \) przyjmuje wartość największą w przedziale \(\ [0,6]\ \) dla argumentu

Wybierz odpowiedź:

A. \(0\)

B. \(3\)

C. \(\pi\)

D. \(6\)

Funkcja kwadratowa \(\ f\ \) jest określona wzorem \(f(x)=-5(x-\pi)^{2}+\sqrt{2}\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja \(\ f\ \) przyjmuje wartość najmniejszą w przedziale \(\ [0,6]\ \) dla argumentu

Wybierz odpowiedź:

A. \(0\)

B. \(3\)

C. \(\pi\)

D. \(6\)

Matura podstawowa matematyka marzec 2026: interaktywny arkusz próbny + PDF

Zadania interaktywne do rozwiązania online

Zadanie 1

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 3

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 4

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11.1

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11.2

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11.3

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 27

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 28

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 29

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 30

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 31

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 32.1

Obejrzyj rozwiązanie