Matura podstawowa z matematyki | Sierpień 2026 | Interaktywny Arkusz + PDF

Zadanie 1

Liczba \(\sqrt[3]{-27}+\sqrt[5]{-1}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \((-4)\)

B. \((-2)\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Liczba \(\dfrac{3^{-1} \cdot 4^{0,5}}{3^{-2} \cdot 2^{-1}}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{1}{12}\)

B. \(12\)

C. \(\frac{1}{18}\)

D. \(18\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Liczba \(\log _{8} 4+\log _{8} 32-\log _{8} 2\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\log _{8} 34\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(8\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Liczba \((\pi+1)^{2}-(\pi-1)^{2}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \(4 \pi\)

D. \(4 \pi+2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Dana jest nierówność

\(\dfrac{7+2 x}{5} \ge \dfrac{4}{15}\)

Najmniejszą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest

Wybierz odpowiedź:

A. \((-4)\)

B. \((-3)\)

C. \((-2)\)

D. \((-1)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Suma wszystkich rozwiązań równania \(\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-9\right)=0\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \((-13)\)

B. \(0\)

C. \(5\)

D. \(13\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Kliknij, aby powiększyć

Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział

Wybierz odpowiedź:

A. \(\langle-5,5\rangle\)

B. \((-5, 5)\)

C. \(\langle-3, 1)\)

D. \(\langle-3,1\rangle\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Kliknij, aby powiększyć

Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości ujemne, jest przedział

Wybierz odpowiedź:

A. \((-2, 1)\)

B. \((-2, 1\rangle\)

C. \(\langle-2,4\rangle\)

D. \((-2, 4)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Kliknij, aby powiększyć

Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje największą wartość, jest przedział

Wybierz odpowiedź:

A. \(\langle-5,-3\rangle\)

B. \(\langle-5,-3)\)

C. \((-5,-3\rangle\)

D. \((-5,-3)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=2(x-2)^{2}+4\).

W układzie współrzędnych \((x, y)\) osią symetrii wykresu funkcji \(f\) jest prosta o równaniu

Wybierz odpowiedź:

A. \(x=-2\)

B. \(x=2\)

C. \(x=-4\)

D. \(x=4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=2(x-2)^{2}+4\).

Wzorem funkcji \(f\) zapisanym w postaci ogólnej jest

Wybierz odpowiedź:

A. \(f(x)=2 x^{2}-4\)

B. \(f(x)=2 x^{2}+12\)

C. \(f(x)=2 x^{2}-4 x+12\)

D. \(f(x)=2 x^{2}-8 x+12\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=32 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-5}\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\).

Trzeci wyraz ciągu \((a_{n})\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(8\)

B. \(64\)

C. \(128\)

D. \(256\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Ciąg \( (a_n) \) jest określony wzorem \(a_{n}=32 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-5}\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\).

Ciąg \(\left(a_{n}\right)\) jest

Wybierz odpowiedź:

A. arytmetyczny i różnica tego ciągu jest równa \(\frac{1}{2}\).

B. arytmetyczny i różnica tego ciągu jest równa \(2\).

C. geometryczny i iloraz tego ciągu jest równy \(\frac{1}{2}\).

D. geometryczny i iloraz tego ciągu jest równy \(2\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Trzywyrazowy ciąg \((x, x+4,2 x+8)\), o wszystkich wyrazach dodatnich, jest geometryczny.

Iloraz tego ciągu jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \((-4)\)

B. \((-1)\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełnia warunek \(\sin \alpha+\sin ^{2} \alpha=\cos \alpha-\cos ^{2} \alpha+1\).

Tangens kąta \(\alpha\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Cztery różne punkty: \(A, B, C\) oraz \(D\), leżą na okręgu o środku w punkcie \(S\). Odcinek \(AC\) jest średnicą tego okręgu. Cięciwa \(BD\) przecina tę średnicę. Oznaczmy przez \(\beta\) miarę kąta wpisanego \(DBC\), natomiast przez \(\gamma\) – miarę kąta wpisanego \(ACD\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Suma \(\beta+\gamma\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(60\degree\)

B. \(90\degree\)

C. \(120\degree\)

D. \(135\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

W prostokątnym trójkącie równoramiennym przeciwprostokątna ma długość \(8\).

Obwód tego trójkąta jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(4\left(\sqrt{2}+2\right)\)

B. \(4\left(\sqrt{2}+4\right)\)

C. \(8\left(\sqrt{2}+1\right)\)

D. \(8\left(\sqrt{2}+2\right)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Trójkąt \(ABC\) o bokach długości \(|AB|=6, |AC|=9\) i \(|BC|=12\) jest podobny do trójkąta \(KLM\) o obwodzie \(36\).

Najkrótszy bok trójkąta \(KLM\) ma długość

Wybierz odpowiedź:

A. \(4\)

B. \(4{,}5\)

C. \(8\)

D. \(8{,}5\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

W układzie współrzędnych \((x, y)\) dany jest okrąg \(\mathcal{O}\) o środku w punkcie \(S=(-8,-6)\). Odcinek \(AB\), gdzie \(A=(4,-15)\) i \(B=\left(-20, y_{B}\right)\), jest średnicą okręgu \(\mathcal{O}\).

Współrzędna \(y_{B}\) punktu \(B\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(3\)

B. \(8\)

C. \(\left(-\frac{1}{2}\right)\)

D. \(\left(-\frac{9}{2}\right)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

W układzie współrzędnych \((x, y)\) punkty \(A=(0,-6), B=(4,2)\) oraz \(C=(0,4)\) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Bok \(AB\) tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu

Wybierz odpowiedź:

A. \(y=-x+6\)

B. \(y=-x-6\)

C. \(y=2x+6\)

D. \(y=2x-6\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

W układzie współrzędnych \((x, y)\) punkty \(A=(0,-6), B=(4,2)\) oraz \(C=(0,4)\) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Tangens kąta ostrego \(CAB\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(2\)

C. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)

D. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

W układzie współrzędnych \((x, y)\) proste \(k\) oraz \(l\) są określone równaniami

\(\begin{aligned} k{:}\ y & =(m-3) x+(m+4) \\ l{:}\ y & =-5 x+1 \end{aligned}\)

Proste \(k\) oraz \(l\) są równoległe, gdy liczba \(m\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \((-5)\)

B. \((-3)\)

C. \((-2)\)

D. \(1\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23

Każda z krawędzi graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość \(3\).

Objętość tego graniastosłupa jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(27\)

B. \(81\)

C. \(\frac{27 \sqrt{3}}{4}\)

D. \(\frac{81 \sqrt{3}}{2}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

Tworząca stożka ma długość \(12\) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60\degree\).

Wysokość tego stożka jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(6\)

B. \(3 \sqrt{6}\)

C. \(6 \sqrt{2}\)

D. \(6 \sqrt{3}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

W pewnym ostrosłupie prawidłowym liczba wszystkich krawędzi jest o \(9\) większa od liczby wszystkich wierzchołków.

Podstawą tego ostrosłupa jest

Wybierz odpowiedź:

A. sześciokąt foremny.

B. ośmiokąt foremny.

C. dziewięciokąt foremny.

D. dziesięciokąt foremny.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

Rozwiąż nierówność

\(x(3 x-2)<1\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 27

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x \neq 1\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) prawdziwa jest nierówność

\(x^{2}+(y-1)(y+1)>2(x-1)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 28

W pewnym sklepie czekolada \(\mathcal{C}\) kosztuje \(x\) złotych, a baton \(\mathcal{B}\) kosztuje \(y\) złotych. Piotr kupił w tym sklepie \(8\) czekolad \(\mathcal{C}\) oraz \(4\) batony \(\mathcal{B}\) i zapłacił za te zakupy \(82\) złote. Natalia kupiła w tym sklepie \(3\) czekolady \(\mathcal{C}\) oraz \(9\) batonów \(\mathcal{B}\) i zapłaciła za te zakupy \(60\) złotych.

Oblicz cenę \(x\) czekolady \(\mathcal{C}\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 29

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=5x+m^{2}+6m\), gdzie \(m\) jest pewną liczbą rzeczywistą. W układzie współrzędnych \((x, y)\) wykres funkcji \(f\) przecina oś \(Oy\) w punkcie o współrzędnych \((0, -9)\).

Oblicz \(m\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 30

Wśród \(100\) osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie: Ile godzin snu potrzebujesz, aby być wypoczętym? . Każdy z ankietowanych zaznaczył dokładnie jedną odpowiedź. Wyniki ankiety przedstawiono w poniższej tabeli.

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz średnią arytmetyczną oraz medianę deklarowanej liczby godzin snu przez ankietowanych.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 31

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zdarzenie \(A\) polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek będzie liczbą parzystą większą od \(7\).

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 32

W trapezie równoramiennym \(ABCD\) przekątna \(BD\) ma długość \(39\) i tworzy z dłuższą podstawą \(AB\) taki kąt ostry \(\alpha\), że \(\cos \alpha=\frac{12}{13}\). Różnica długości podstaw \(AB\) i \(CD\) tego trapezu jest równa \(40\).

Oblicz długość ramienia \(AD\) tego trapezu.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 33

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\) (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe \(80\) i jest \(5\) razy większe od pola jego podstawy.

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 34

Ciąg arytmetyczny \(\left(a_{n}\right)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Suma \(S_{10}\) dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa \(90\). Średnia arytmetyczna pierwszego, siódmego i ósmego wyrazu tego ciągu jest równa \(10\).

\(\ \ \) a)\(\ \) Oblicz pierwszy wyraz i różnicę ciągu \(\left(a_{n}\right)\).

\(\ \ \) b)\(\ \) Oblicz liczbę \(k\), dla której \(a_{k}=-1500\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Matura podstawowa matematyka sierpień 2026 - interaktywny arkusz + PDF

Zadania interaktywne do rozwiązania online

Zadanie 1

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 3

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 4

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie