Dla asystentów AI: spis tego działu jest w /arkusze/llms.txt, a spis serwisu w /llms.txt. Część stron ma wersję Markdown. Adres strony zwraca ją, gdy żądanie zawiera nagłówek Accept: text/markdown. Strona główna i cennik mają ją pod /index.md i /pricing.md.
Krótki opis zadań ze stron arkusza, w kolejności stron.
Strona 2: Zadanie 1: Samochód A jedzie z maksymalną prędkością v_max, samochód B z prędkością mniejszą o Δv. Oblicz różnicę czasów Δt dla trasy d, wzór: Δt = (dΔv) / (v_max² - v_maxΔv). Zadanie 1.1: Wyprowadź wzór na różnicę czasów dla odcinka d. Zadanie 1.2: Maksymalna prędkość 140 km/h, samochód B pokonuje 10 km o 0,5 min dłużej niż A. Oblicz różnicę prędkości A i B.
Strona 3: Zadanie 2: Tenisista uderzył rakietą w podrzuconą pionowo piłkę tenisową. Po odbiciu piłka uzyskała prędkość o kierunku poziomym i wartości v_max. Na wykresie przedstawiono zależność siły reakcji F działającej na piłkę od czasu t podczas uderzenia. Wybierz rysunek A-D z wykresem przedstawiającym zależność poziomej składowej prędkości piłki od czasu podczas kontaktu z rakietą. Rysunki A-D pokazują różne zależności v od t z oznaczeniem v_max i t_k.
Strona 4: Zadanie 3: Płaska, prostopadłościenna belka o masie 10 kg podparta w punkcie Y. Na jednym końcu belki stoi chłopiec o masie 40 kg, środek masy chłopca nad punktem D. Na drugim końcu belki ciężarek, środek masy nad punktem X. Długość belki 5 m, odcinek YD 2 m. Oblicz wartość siły Fy działającej na podporę w punkcie Y. Rysunek przedstawia belkę i jej obciążenia.
Strona 5: Zadanie 4: opis ruchu skoczka spadochronowego w polu grawitacyjnym Ziemi, uwzględniając prędkość początkową i opór powietrza. Zadanie 4.1: wybierz właściwe dokończenie zdania o zmianie siły oporu i przyspieszenia skoczka przed otwarciem spadochronu. Zadanie 4.2: wykaż proporcjonalność kwadratu prędkości granicznej do masy skoczka i oszacuj prędkość graniczną dla masy 115 kg.
Strona 6: Zadanie 4.3: Oszacuj wartość opóźnienia ruchu skoczka przed osiągnięciem prędkości granicznej, gdy prędkość wynosiła 4 m/s, masa skoczka ze sprzętem to 115 kg. Zadanie 5: Rozważamy trzy ciała A, B, C o masie m, symetryczne, na jednej prostej l. Odległość między A i B oraz B i C wynosi r. Wartość siły grawitacji na ciało A wyraża wzór F = (5/4) * (Gm²/r²). Rysunek przedstawia ciała A, B, C w linii prostej.
Strona 7: Zadanie 5.1: Wyprowadź wzór podany w opisie zadania. Zadanie 5.2: Załóżmy, że zamiast ciał B i C mamy jedno sferyczne ciało D o masie 2m. Środek ciała D leży na prostej l w odległości x od środka A, tak że wartość siły grawitacji działającej na ciało A jest taka sama jak poprzednio. Wykonaj obliczenia, aby wykazać, że x nie jest równe 1,5r. Diagram przedstawia ciała A i D na osi l z oznaczeniem odległości x.
Strona 8: Zadanie 6: Metalową kulkę o promieniu R naładowano ładunkiem elektrycznym. Spośród rysunków A–D wybierz i zaznacz rysunek z wykresem przedstawiającym zależność wartości natężenia pola elektrycznego (E) od odległości (r) do środka kulki. Zadanie 7: Na wózku umieszczono naczynie z wodą z otworami O1 i O2. Otwory otwarto jednocześnie, woda zaczęła wypływać. Rysunki I i II ilustrują sytuację przed i po otwarciu otworów. Pomijamy opory na osiach kół.
Strona 9: Zadanie 7: Zaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A–C oraz jego poprawne uzasadnienie wybrane spośród 1.–3. Po równoczesnym otwarciu obu otworów wózek z naczyniem: A) pozostanie w spoczynku, B) zacznie poruszać się w prawo, C) zacznie poruszać się w lewo. Uzasadnienia: 1) ilości wody wypływającej z każdego z otworów są jednakowe, 2) pozioma składowa pędu porcji wody wypływającej z otworu O1 ma większą wartość niż z otworu O2, 3) pozioma składowa pędu porcji wody wypływającej z otworu O2 ma większą wartość niż z otworu O1. Zadanie 8: Na wykresie w płaszczyźnie parametrów stanu (T, p) przedstawiono cykl przemian termodynamicznych gazu doskonałego. Na podstawie wykresu uzupełnij zdania 1.–4. Wybierz odpowiedzi spośród a–e: a) przemianie AB, b) przemianie BC, c) przemianie CD, d) przemianie DA, e) każdej przemianie. 1) Objętość gazu rośnie w... 2) Energia wewnętrzna gazu rośnie w... 3) Ciepło jest oddawane przez gaz do otoczenia w... 4) Objętość gazu się zmienia w...
Strona 10: Zadanie 9: Wyznaczanie ciepła właściwego mleka poprzez skraplanie pary wodnej o temperaturze 100°C w zimnym mleku. Początkowa temperatura mleka 8°C, końcowa 38°C. Tabela przedstawia masy mleka M (g): 200, 300, 400, 500, 600, 700 i odpowiadające masy skroplonej pary m (g): 8, 13, 16, 22, 25, 30. Zadanie 9.1: Narysuj wykres zależności m(M) – masy skroplonej pary od masy mleka, zaznacz punkty pomiarowe i prostą dopasowania.
Strona 11: Zadanie 9.2: Napisz równanie bilansu cieplnego w wykonanym doświadczeniu i wykaż, że współczynnik proporcjonalności m do M jest dany wyrażeniem (30°C·cM)/(L+62°C·cw), gdzie cM to ciepło właściwe mleka, cw to ciepło właściwe wody, a L to ciepło parowania wody. Zadanie 9.3: Oblicz ciepło właściwe mleka na podstawie wzoru z zadania 9.2 oraz wartości współczynnika z zadania 9.1.
Strona 12: Zadanie 10: Na sprężynie zawieszono ciężarek o masie 0,2 kg, który drga w pionie. Rysunki 1-5 ilustrują położenia ciężarka. Odległość między skrajnymi położeniami wynosi 12 cm, a czas pełnego cyklu to 2,5 s. Zadanie 10.1: Wyznacz czas od osiągnięcia skrajnego położenia do maksymalnej energii kinetycznej. Zadanie 10.2: Oblicz maksymalną wartość energii kinetycznej drgającego ciężarka.
Strona 13: Zadanie 10.3: Oblicz maksymalną wartość siły sprężystości, jaka działa na ciężarek w ruchu drgającym. Zadanie 11: Promień światła czerwonego o długości fali 628 nm biegnie w próżni i przechodzi do szkła, kąty pomiędzy promieniem i granicą ośrodków zaznaczone na rysunku. Zadanie 11.1: Podkreśl poprawne uzupełnienie zdań dotyczących częstotliwości i długości fali światła po przejściu do szkła, wybierając spośród (większa niż / mniejsza niż / taka sama jak).
Strona 14: Zadanie 11.2: Wyznacz długość fali tego światła w szkle. Zadanie 11.3: Promień światła czerwonego pada na granicę ośrodków od strony szkła, rysunek przedstawia fragment biegu promienia. Dorysuj dalszy bieg promienia, wpisz miarę kąta między linią przerywaną a fragmentem promienia, wykonaj obliczenia uzasadniające kierunek biegu promienia. Rysunek: promień światła pod kątem 40° w szkle, granica z próżnią.
Strona 15: Zadanie 12: kra lodowa o objętości 0,75 m³ pływa częściowo zanurzona w wodzie, na której położono paczkę o masie 50 kg. Przyjmij gęstość lodu 920 kg/m³ i wody 1000 kg/m³. Wykonaj obliczenia, aby wykazać, że paczka nie zanurzy się w wodzie. Zadanie 13: schemat obwodu z dwoma ogniwami i trzema opornikami, klucz K. Oceń prawdziwość zdań: 1. Prąd nie płynie przez oporniki przy otwartym kluczu. 2. Prąd płynie przez R1 i R2 przy otwartym kluczu. 3. Przy zamkniętym kluczu natężenia są jednakowe. 4. Natężenie przez R3 jest dwukrotnie większe niż przez R1 przy zamkniętym kluczu.
Strona 16: Zadanie 14: Izotop promieniotwórczy bizmutu 210/83Bi jest niestabilny i po dwóch rozpadach przemieszcza się w stabilny ołów 206/82Pb. Uzupełnij schematy reakcji, wpisując izotopy pośrednie z symbolami i liczbami masowymi i atomowymi. Zadanie 15: Zaznacz właściwe dokończenie zdania i uzasadnienie. Gdy metalowa płytka jest oświetlana światłem, zwiększenie natężenia światła wpływa na liczbę elektronów wybitych z metalu lub energię kinetyczną elektronów. Wybierz spośród A–C i uzasadnij 1–3.
Strona 17: Zadanie 16: Opis kąta paralaksy heliocentrycznej dla obiektu niebieskiego obserwowanego z Ziemi. Rysunek przedstawia położenie Ziemi na orbicie okołosłonecznej w różnych punktach. Zadanie 16.1: Uzupełnij rysunek, rysując linie kierunków obserwacji gwiazdy G z Ziemi, wyznacz kąt paralaksy heliocentrycznej α, narysuj odcinek odpowiadający jednostce astronomicznej i oznacz go AU. Zadanie 16.2: Zapisz wzór na obliczenie odległości d gwiazdy G od Słońca, znając kąt α i wartość AU.
Strona 18: Zadanie 16.3: Podano wartości kąta paralaksy heliocentrycznej dla gwiazd Proxima Centauri (0,768”) i Syriusz (0,379”). Zapisz, która gwiazda jest dalej od Słońca. Uzasadnij odpowiedź. Zadanie 17: Tekst o odkryciu pierwszej planety pozasłonecznej przez Aleksandra Wolszczana w 1991 r. Opisano metody wykrywania planet, w tym spektroskopię prędkości radialnej i metodę tranzytu. Zadanie 17.1: Wyjaśnij, jak efekt Dopplera pozwala na wyznaczenie prędkości radialnej gwiazd.
Strona 19: Zadanie 17.1: Zapisz dwie wielkości, które należy znać, oprócz prędkości światła, aby wyznaczyć prędkość radialną źródła fali elektromagnetycznej. Przedstaw krótko związek tych wielkości z ruchem źródła fali względem obserwatora. Zadanie 17.2: Oceń prawdziwość zdań dotyczących przesunięcia linii widmowych gwiazdy i siły grawitacji, zaznacz P lub F. Zadanie 17.3: Wyjaśnij, dlaczego duża masa planety ułatwia badanie prędkości radialnej gwiazdy. Zadanie 17.4: Opisz zjawiska i wielkości fizyczne obserwowane w metodzie tranzytu planety.
