Dla asystentów AI: spis tego działu jest w /arkusze/llms.txt, a spis serwisu w /llms.txt. Część stron ma wersję Markdown. Adres strony zwraca ją, gdy żądanie zawiera nagłówek Accept: text/markdown. Strona główna i cennik mają ją pod /index.md i /pricing.md.
Krótki opis zadań ze stron arkusza, w kolejności stron.
Strona 2: Zadanie 1: Robot sprzątający rozpoczął ruch po płaskiej powierzchni, opisany współrzędnymi (x, y) od punktu (0, 0). Tabela przedstawia etapy ruchu z wektorami przemieszczenia: Etap 1: Δx=50 cm, Δy=20 cm, v=4 cm/s; Etap 2: Δx=0 cm, Δy=40 cm, v=2 cm/s; Etap 3: Δx=-120 cm, Δy=0 cm, v=4 cm/s. Zadanie 1.1: Narysuj w układzie współrzędnych tor ruchu punktu P od t=0 do końca trzeciego etapu, wyskaluj osie i nanieś wartości.
Strona 3: Zadanie 1.2: Oblicz czas ruchu robota od chwili t = 0 do końca trzeciego etapu ruchu. Zapisz obliczenia. Zadanie 1.3: Źródłem zasilania robota był zespół akumulatorów, który po całkowitym naładowaniu mógł dostarczyć 42 Wh energii elektrycznej. Przyjmij, że robot rozpoczął pracę z całkowicie naładowanymi akumulatorami i stale pobierał moc równą 20 W. Oblicz maksymalny czas pracy robota po jednorazowym naładowaniu akumulatorów. Zapisz obliczenia.
Strona 4: Zadanie 2: Najkrótsza droga hamowania samochodu jadącego z prędkością v1 = 70 km/h wynosi s1, a z prędkością v2 = 50 km/h wynosi s2. Przyjmij, że hamowanie odbywa się na tym samym poziomym podłożu, opony nie ślizgają się, tarcie statyczne jest maksymalne, pomijamy opory powietrza. Oblicz iloraz s1/s2. Zapisz obliczenia.
Strona 5: Zadanie 3: Rozważamy spadek ciała w powietrzu, opisano model z siłą oporu powietrza F₀ = 1/2 CSpv². Zadanie 3.1: Wykazać, że współczynnik C jest bezwymiarowy, zapis przekształceń. Zadanie 3.2: Dokończ zdania, zaznaczając odpowiedzi: 1. Wartość siły oporu powietrza rośnie, maleje, pozostaje stała. 2. Wartość prędkości rośnie szybciej, wolniej, maleje szybciej, wolniej.
Strona 6: Zadanie 3.3: Rozważamy dwie kule K1 i K2, które opadają w powietrzu. Kula K1 o promieniu R1 osiąga prędkość graniczną v1g, kula K2 o promieniu R2 = 2R1 osiąga prędkość graniczną v2g. Obie kule są z tego samego materiału. Oblicz iloraz v2g/v1g. Zapisz obliczenia. Strona zawiera siatkę do zapisania obliczeń.
Strona 7: Zadanie 4: Na poziomym podłożu stoi skrzynia, do której przymocowano pręt ułatwiający przesuwanie. Skrzynię przesuwano dwa razy: pierwszy raz pchano siłą \( F_1 \) przyłożoną do końca pręta (rysunek 1), drugi raz ciągnięto siłą \( F_2 \) przyłożoną do końca pręta (rysunek 2). Kąt nachylenia pręta do dna skrzyni wynosi \( \alpha = 45^\circ \). Współczynnik tarcia wynosi \( \mu = 0{,}5 \). Wykazać, że wartość siły \( F_1 \) jest 3 razy większa od wartości siły \( F_2 \).
Strona 8: Zadanie 5: PW-Sat2 to polski satelita na orbicie kołowej na wysokości h ≈ 575 km. Celem misji było przetestowanie systemu deorbitacyjnego z żaglem. Zadanie 5.1: Oblicz, ile razy satelita PW-Sat2 okrążył Ziemię w czasie t = 26 dób, przed rozłożeniem żagla. Przyjmij Rz ≈ 6370 km (promień Ziemi), Mz ≈ 5,97 · 10²⁴ kg (masa Ziemi). Zapisz obliczenia.
Strona 9: Zadanie 5.2: Oznaczono jako Fg_or wartość siły grawitacji działającej na satelitę PW-Sat2 na orbicie kołowej na wysokości h ≈ 575 km, a Fg_z gdy satelita spoczywa na Ziemi. Zaznacz właściwą odpowiedź: A) Fg_or/Fg_z = 0, B) Fg_or/Fg_z ≈ 0,84, C) Fg_or/Fg_z ≈ 0,92, D) Fg_or/Fg_z = 1,00. Zadanie 5.3: Na wysokości 100 km ciśnienie wynosi 0,10 Pa, temperatura 200 K. Oblicz liczbę cząsteczek gazu w 1 m³, wynik zaokrąglij do dwóch cyfr znaczących.
Strona 10: Zadanie 6: Uczniowie wykonali pomiary czasów ogrzewania różnych mas wody w izolowanym naczyniu, przyjęto moc grzałki 800 W i ΔT=20 K. Wyniki przedstawiono w układzie współrzędnych (m, t) z niepewnościami. Zadanie 6.1: Narysuj prostą najlepiej dopasowaną do punktów pomiarowych w układzie (m, t), wyznacz współczynniki A i B tej prostej, zapisz obliczenia.
Strona 11: Zadanie 6.2: Oblicz ciepło właściwe wody na podstawie podanych współczynników A = 107 s/kg i B = 11 s oraz opisu doświadczenia. Zapisz obliczenia. Zadanie 6.3: Ustal i zapisz fizyczną interpretację współczynnika B, określając, jakiej wielkości fizycznej odpowiada i co opisuje w doświadczeniu.
Strona 12: Zadanie 7: Cząsteczka o dodatnim ładunku elektrycznym może poruszać się po torze kołowym w centralnym polu elektrycznym ładunku punktowego lub w jednorodnym polu magnetycznym. Zadanie 7.1: Na rysunku 1 przedstawiono tor kołowy w centralnym polu elektrycznym, a na rysunku 2 w jednorodnym polu magnetycznym. Narysuj wektor natężenia pola elektrycznego w punkcie X i wektor indukcji magnetycznej w punkcie Y. Zadanie 7.2: Zaznacz właściwą odpowiedź. 1. Wartość prędkości jest wprost proporcjonalna do A) 1/r, B) √(1/r), C) r, D) r². 2. Wartość prędkości jest wprost proporcjonalna do E) 1/r, F) √(1/r), G) r, H) r².
Strona 13: Zadanie 7.3: Cząsteczka o ładunku dodatnim q i masie m porusza się po okręgu w jednorodnym polu magnetycznym, którego wartość indukcji magnetycznej wynosi B. Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć okres T obiegu tej cząsteczki po okręgu w zależności od: q, m oraz B.
Strona 14: Zadanie 8: W doświadczeniu uzyskano obraz O1O2 przedmiotu P1P2 za pomocą soczewki S. Na rysunku pokazano położenie przedmiotu i obrazu. Zadanie 8.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. Soczewka S jest skupiająca. 2. Obraz O1O2 jest rzeczywisty. 3. Powiększenie P1P2 wynosi 1/2. Zadanie 8.2: Wyznacz konstrukcyjnie położenie soczewki S i jednego z ognisk na osi optycznej, oznacz literami S i F.
Strona 15: Zadanie 8.3: Początkowy przedmiot \(P_1P_2\) o wysokości \(|P_1P_2| = 1{,}5\) cm znajduje się w odległości \(x = 5\) cm od soczewki S. W tej sytuacji wysokość obrazu prostego \(|O_1O_2| = 3\) cm. Gdy przedmiot oddalono na odległość \(x' = 8\) cm, powstał nowy obraz prosty \(O_1'O_2'\). Oblicz stosunek \(\frac{|O_1'O_2'|}{|P_1P_2|}\), czyli iloraz wysokości nowego obrazu do wysokości przedmiotu. Zapisz obliczenia.
Strona 16: Zadanie 9: Początkowo otwartą probówkę zanurzono w ciepłej wodzie, otwór wystawał ponad poziom wody. Powierzchnia otworu probówki wynosi S = 1,5 cm², ciśnienie powietrza wewnątrz probówki było równe ciśnieniu zewnętrznemu 1000 hPa. Po osiągnięciu 50°C otwór zamknięto krążkiem. Po wyjęciu probówki temperatura spadła do 20°C. Oblicz wartość siły nacisku krążka na brzegi probówki po zmniejszeniu temperatury. Zapisz obliczenia.
Strona 17: Zadanie 10: w tabeli podano masy jądra węgla ¹²C, swobodnego neutronu oraz swobodnego protonu w jednostkach masy atomowej u. Zadanie 10.1: oceń prawdziwość stwierdzeń, zaznacz P jeśli prawdziwe, F jeśli fałszywe: 1. Jądro trytu (³₁H) zawiera 3 neutrony. 2. Jądra izotopów węgla ¹²C i ¹⁴C mają taki sam ładunek elektryczny. Zadanie 10.2: zapisz równanie reakcji rozpadu beta minus jądra węgla ¹⁴C, uwzględnij liczby masowe i atomowe oraz nazwę pierwiastka X.
Strona 18: Zadanie 10.3: Oblicz najmniejszą energię, jaką należałoby dostarczyć do jądra węgla ¹²₆C, aby rozbić je na oddzielne nukleony. Wskazówka: Wykorzystaj dane w tabeli zamieszczonej we wstępie do zadania 10. i przyjmij, że 1 u · c² = 931,5 MeV. Strona zawiera siatkę do obliczeń.
Strona 20: Zadanie 12: Oblicz wartość siły działającej na ciało o masie 2 kg poruszające się z przyspieszeniem 3 m/s². Zadanie 13: Na rysunku przedstawiono układ sił działających na ciało, wyznacz wartość siły wypadkowej. Zadanie 14: Wykres przedstawia zależność prędkości od czasu, określ przyspieszenie w przedziale od 0 do 5 s.
