Dla asystentów AI: spis tego działu jest w /arkusze/llms.txt, a spis serwisu w /llms.txt. Część stron ma wersję Markdown. Adres strony zwraca ją, gdy żądanie zawiera nagłówek Accept: text/markdown. Strona główna i cennik mają ją pod /index.md i /pricing.md.
Krótki opis zadań ze stron arkusza, w kolejności stron.
Strona 4: Zadanie 1: Deseczka z trzema monetami M1, M2, M3 obraca się wokół osi z prędkością kątową ω. Masy monet są równe m. Odległości r1, r2, r3 spełniają r1:r2:r3 = 1:2:3. Rysunek przedstawia monety na deseczce. Zadanie 1.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. Wektory przyspieszeń są skierowane do osi obrotu. 2. Siła na monetę M3 jest trzy razy większa niż na M1. 3. Prędkości liniowe monet M1, M2, M3 są równe. Zaznacz P lub F.
Strona 5: Zadanie 1.2: Obracająca się deseczka została nagle zatrzymana, co spowodowało, że monety wypadły z wycięć i poruszały się po stole w linii prostej. Rozważ ruch postępowy monet od zatrzymania deseczki do zatrzymania monet na stole. Monety M1, M2 i M3 przebyły drogi s1, s2 i s3. Przyjmij, że współczynnik tarcia kinetycznego jest taki sam dla wszystkich monet i że monety nie obracały się. Oblicz s1, s2, s3. Zapisz obliczenia.
Strona 6: Zadanie 2: Jednorodna belka o masie 120 kg i długości 2,8 m, podparta w punktach A i B, odległość AB wynosi 1,0 m. Rysunek 1 przedstawia belkę z podporami PA i PB oraz siłą ciężkości FC. Zadanie 2.1: Na rysunku 2 narysuj i oznacz wektory sił FA, FB i FC, zachowując kierunki i zwroty oraz relacje między wartościami.
Strona 7: Zadanie 2.2: Przyjmij do obliczeń g = 9,8 m/s². Oblicz F_A i F_B – wartości sił \(\vec{F_A}\) i \(\vec{F_B}\). Zapisz obliczenia. Strona zawiera siatkę do notatek i obliczeń.
Strona 8: Zadanie 3: Ciało C porusza się wzdłuż osi x ruchem drgającym harmonicznym. Wykres przedstawia zależność przyspieszenia ax ciała C od czasu t. Masa ciała m = 0,10 kg. Zadanie 3.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń w przedziale czasu od t = 2,4 s do t = 3,2 s: 1. wartość prędkości ciała C rośnie, 2. odległość ciała C od położenia równowagi maleje, 3. wartość siły wypadkowej działającej na ciało C rośnie. Zadanie 3.2: 1. Maksymalna wartość siły wypadkowej wynosi ........ N, 2. Częstotliwość drgań ciała C wynosi ........ Hz.
Strona 9: Zadanie 3.3: Oblicz wartość prędkości ciała C w chwili t = 0,8 s. Zapisz obliczenia. Strona zawiera siatkę do wykonania obliczeń lub szkiców.
Strona 10: Zadanie 4: Dwa satelity C i D krążą dookoła Ziemi (Z) po orbitach o promieniach równego rC i rD. Promień orbity satelity D wynosi rD = 9RZ, gdzie RZ to promień Ziemi. Rysunek 1 przedstawia Ziemię i orbity satelitów. Zadanie 4.1: Oblicz iloraz vD/vI, gdzie vD to prędkość satelity D, a vI to pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi. Zapisz obliczenia.
Strona 11: Zadanie 4.2: Okres obiegu satelity C dookoła Ziemi oznaczamy jako TC. Okres obiegu satelity D dookoła Ziemi oznaczamy jako TD. Iloraz promieni orbit satelitów C i D wynosi: rC/rD = 0,450. Oblicz iloraz TC/TD. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Zapisz obliczenia.
Strona 12: Zadanie 4.3: Oceń prawdziwość stwierdzeń dotyczących ruchu satelity E na orbicie eliptycznej E. 1. Najmniejsza energia potencjalna grawitacji w punkcie P. 2. Najmniejsza energia kinetyczna w punkcie A. 3. Największa wartość przyspieszenia w punkcie P. Zaznacz P, jeśli prawdziwe, lub F, jeśli fałszywe. Rysunek 2 przedstawia orbitę eliptyczną z zaznaczonymi punktami A i P oraz wektorami prędkości vA i vP.
Strona 13: Zadanie 5: Do nieruchomego obserwatora A zbliża się głośnik Z. Częstotliwość drgań membrany głośnika fz. Długość fali docierającej do A oznaczamy λA, częstotliwość fA. Obie wielkości zmieniają się, gdy prędkość Z względem A maleje. Oceń prawdziwość: 1. fA < fz, 2. Gdy prędkość Z względem A maleje, to fA maleje, 3. Gdy prędkość Z względem A maleje, to λA maleje. Zaznacz P lub F. Brudnopis.
Strona 14: Zadanie 6: Wykres przedstawia zależność ciśnienia p od objętości V w cyklu termodynamicznym A→B→C→D→A dla gazu doskonałego. Ciepło molowe gazu wynosi \( C_V = \frac{3}{2} R \). Ciśnienie p_x spełnia warunek p_x > p_1. Zadanie 6.1: Ustal relacje między wielkościami ΔT_AB i ΔT_BC, |W_BC| i |W_DA|, |ΔU_AB| i |ΔU_CD| w cyklu A→B→C→D→A, wpisując znak >, =, <.
Strona 15: Zadanie 6.2: Sprawność silnika cieplnego wyraża się wzorem η = (2pₓ - 2p₁) / (8pₓ - 3p₁). Dokończ zdanie, wpisz właściwą liczbę w wykropkowanym miejscu. Dla ilorazu pₓ/p₁ = 7/2 praca całkowita (praca użyteczna) wykonana w cyklu stanowi .......... pobranego ciepła w cyklu. Brudnopis: pusta kratkowana przestrzeń do notatek.
Strona 16: Zadanie 6.3: Wyprowadź wzór na sprawność η silnika o cyklu opisanym w zadaniu 6, gdzie η = (2pₓ - 2p₁) / (8pₓ - 3p₁). Strona zawiera siatkę do obliczeń.
Strona 17: Zadanie 7: Świecącą strzałkę OP ustawiano w różnych położeniach na osi optycznej cienkiej soczewki skupiającej S. Punkt O leży na osi optycznej soczewki, a strzałka OP jest prostopadła do tej osi. Zadanie 7.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń. 1. Obraz pozorny obserwowano, gdy strzałka była w odległości x₁ = 8 cm od soczewki. 2. Rzeczywisty obraz strzałki był obrazem odwróconym. Zaznacz P, jeśli prawdziwe, F, jeśli fałszywe.
Strona 18: Zadanie 7.2: Oblicz ogniskową f soczewki S. Zapisz obliczenia. Strona zawiera siatkę do wykonania obliczeń.
Strona 19: Zadanie 7.3: Rozważamy obraz pozorny O'P' strzałki OP. Na rysunku zaznaczono soczewkę S, oś optyczną, dwa ogniska F₁, F₂ oraz linie na wysokości punktów P i P'. Polecenie: wyznacz konstrukcyjnie położenie strzałki OP i jej obrazu O'P'. Narysuj i podpisz strzałkę OP oraz jej obraz O'P'.
Strona 20: Zadanie 8: Na poziomej płycie umieszczono dwie kulki K1 i K2 o masie 5,0 g, naładowane przeciwnymi ładunkami. W chwili t₀ kulka K1 zaczęła się zbliżać do kulki K2. Zadanie 8.1: Dokończ zdanie, zaznacz odpowiedź A, B lub C i uzasadnienie 1., 2. albo 3. Od chwili t₀ wartość przyspieszenia kulki K1: A) się zwiększa, B) się zmniejsza, C) pozostaje stała. Zadanie 8.2: W chwili t₀ kulka K1 była w punkcie A, odległość rₐ=0,10 m. W chwili t_B kulka K1 była w punkcie B, odległość r_B=0,05 m. Rysunki 1 i 2 przedstawiają układ kul.
Strona 22: Zadanie 9: Uczniowie wykonali doświadczenie, w którym wyznaczali siłę elektromotoryczną E baterii i opór wewnętrzny r_w. Do obwodu podłączali pięć oporników R_1, R_2, R_3, R_4, R_5. Rysunek 1 przedstawia schemat obwodu z amperomierzem i woltomierzem. Mierzono napięcie U i natężenie I dla każdego opornika. Tabela zawiera wyniki pomiarów: U (8,8 V, 7,6 V, 7,3 V, 6,3 V, 5,9 V), I (1,5 A, 4,0 A, 6,0 A, 8,5 A, 10,5 A), |ΔU| (0,3 V).
Strona 23: Zadanie 9.1: w układzie współrzędnych (I, U) zaznacz punkty pomiarowe i niepewności pomiaru napięcia ΔU oraz narysuj prostą najlepiej dopasowaną do punktów pomiarowych. Układ współrzędnych z osiami oznaczonymi jako I (A) i U (V), z podziałką od 0 do 12 na osi I i od 5 do 9 na osi U.
Strona 24: Zadanie 9.2: Uczeń X narysował wykres zależności U(I) na podstawie danych z tabeli. Wykres zawiera punkty P1 i P2 o współrzędnych: I1 = 5,0 A, U1 = 7,5 V oraz I2 = 10,0 A, U2 = 6,0 V. Oblicz na podstawie współrzędnych punktów P1 i P2 z wykresu siłę elektromotoryczną E baterii oraz jej opór wewnętrzny rw. Zapisz obliczenia. Poniżej znajduje się pusty układ współrzędnych.
Strona 25: Zadanie 10: Izotop węgla ¹⁴C ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany β⁻. Czas połowicznego rozpadu wynosi T = 5730 lat. Podczas rozpadu powstaje cząstka β⁻, jądro pierwiastka X oraz antyneutrino. Zadanie 10.1: Uzupełnij schemat rozpadu β⁻ jądra węgla ¹⁴C, wpisując właściwe liczby atomową i masową oraz symbol pierwiastka X. Zadanie 10.2: Oblicz iloraz mc/m₀ dla przedmiotu o wieku 2865 lat, zaokrąglając wynik do dwóch cyfr znaczących.
Strona 26: Zadanie 10.3: Oblicz łączną energię kinetyczną produktów rozpadu β⁻ jądra węgla ¹⁴C. Masy jądra i cząstek: m_C = 13,99995 u (masa jądra węgla ¹⁴C), m_X = 13,99923 u (masa powstałego jądra), m_β = 0,00055 u (masa cząstki β⁻), m_ν = 0,00000 u (masa antyneutrina pomijana). Przyjmij, że jądro węgla ¹⁴C przed rozpadem β⁻ spoczywało. Użyj związku 1 u · c² ≈ 931,5 MeV. Wynik podaj w MeV. Zapisz obliczenia.
