Dla asystentów AI: spis tego działu jest w /arkusze/llms.txt, a spis serwisu w /llms.txt. Część stron ma wersję Markdown. Adres strony zwraca ją, gdy żądanie zawiera nagłówek Accept: text/markdown. Strona główna i cennik mają ją pod /index.md i /pricing.md.
Krótki opis zadań ze stron arkusza, w kolejności stron.
Strona 4: Zadanie 1: Deseczka z wycięciami z trzema monetami M1, M2, M3 obraca się wokół osi O. Masy monet są równe m. Odległości r1, r2, r3 spełniają r1:r2:r3 = 1:2:3. Rysunek przedstawia monety na deseczce. Zadanie 1.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. Wektory przyspieszeń są skierowane do osi O. 2. Siła na M3 jest trzy razy większa niż na M1. 3. Prędkości liniowe monet M1, M2, M3 są równe. Zaznacz P lub F.
Strona 5: Zadanie 1.2: Obrotowa deseczka została nagle zatrzymana, co spowodowało, że monety wypadły z wycięć i poruszały się po stole. Rozważ ruch monet od zatrzymania deseczki do zatrzymania monet. Monety M1, M2, M3 przebyły drogi s1, s2, s3. Przyjmij, że tarcie kinetyczne jest takie samo dla wszystkich monet i nie obracały się. Oblicz s1, s2, s3. Zapisz obliczenia.
Strona 6: Zadanie 2: Jednorodna belka o masie 120 kg i długości 2,8 m jest przymocowana do dwóch podpór PA i PB w punktach A i B, odległość AB wynosi 1,0 m. Belka spoczywa poziomo w polu grawitacyjnym. Siły działające na belkę oznaczone jako FA, FB i FC. Rysunek 1 przedstawia belkę i podpory. Zadanie 2.1: Na rysunku 2 narysuj i oznacz wektory sił FA, FB i FC, zachowując kierunki i zwroty oraz relacje między wartościami.
Strona 7: Zadanie 2.2: Przyjmij do obliczeń g = 9,8 m/s². Oblicz F_A i F_B – wartości sił \(\vec{F_A}\) i \(\vec{F_B}\). Zapisz obliczenia. Poniżej znajduje się pusta siatka do zapisania obliczeń.
Strona 8: Zadanie 3: Ciało C porusza się wzdłuż osi x ruchem drgającym harmonicznym. Wykres przedstawia zależność przyspieszenia \(a_x\) ciała C od czasu t. Masa ciała m = 0,10 kg. Zadanie 3.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń w przedziale czasu od t = 2,4 s do t = 3,2 s: 1. Wartość prędkości ciała C rośnie. 2. Odległość ciała C od położenia równowagi maleje. 3. Wartość siły wypadkowej działającej na ciało C rośnie. Zadanie 3.2: Uzupełnij zdania: 1. Maksymalna wartość siły wypadkowej wynosi ... N. 2. Częstotliwość drgań ciała C wynosi ... Hz.
Strona 9: Zadanie 3.3: Oblicz wartość prędkości ciała C w chwili t = 0,8 s. Zapisz obliczenia. Strona zawiera siatkę do wykonania obliczeń.
Strona 10: Zadanie 4: Dwa satelity C i D krążą wokół Ziemi po orbitach o promieniach równego r_C i r_D. Promień orbity satelity D wynosi r_D = 9R_Z, gdzie R_Z to promień Ziemi. Rysunek 1 przedstawia schemat orbit. Zadanie 4.1: Oblicz iloraz v_D/v_I, gdzie v_D to prędkość satelity D, a v_I to pierwsza prędkość kosmiczna dla Ziemi. Zapisz obliczenia.
Strona 11: Zadanie 4.2: Okres obiegu satelity C dookoła Ziemi oznaczony jako TC, a satelity D jako TD. Iloraz promieni orbit satelitów C i D wynosi: rC/rD = 0,450. Oblicz iloraz TC/TD. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Zapisz obliczenia.
Strona 12: Zadanie 4.3: Oceń prawdziwość stwierdzeń dotyczących satelity E na orbicie eliptycznej E. 1. Najmniejsza energia potencjalna w punkcie P. 2. Najmniejsza energia kinetyczna w punkcie A. 3. Największe przyspieszenie w punkcie P. Zaznacz P, jeśli prawdziwe, F, jeśli fałszywe. Rysunek 2: Orbita eliptyczna z punktami A i P, wektorami prędkości vA i vP oraz promieniami rA i rP.
Strona 13: Zadanie 5: Do nieruchomego obserwatora A zbliża się głośnik Z. Częstotliwość drgań membrany głośnika to fz. Długość fali docierającej do obserwatora A to λA, a częstotliwość fA. Ocenić prawdziwość stwierdzeń: 1. fA < fz, 2. Gdy prędkość Z względem A maleje, to fA maleje, 3. Gdy prędkość Z względem A maleje, to λA maleje. Zaznacz P, jeśli prawdziwe, F, jeśli fałszywe. Brudnopis.
Strona 14: Zadanie 6: Na wykresie przedstawiono zależność ciśnienia p od objętości V w cyklu termodynamicznym A→B→C→D→A gazu doskonałego. Ciepło molowe gazu wynosi \(C_V = \frac{3}{2}R\). Ciśnienie p_x spełnia warunek p_x > p_1. Zadanie 6.1 (0-3): Ustal relacje między wielkościami ΔT_AB, ΔT_BC, |W_BC|, |W_DA|, |ΔU_AB|, |ΔU_CD| w cyklu A→B→C→D→A, wpisując >, =, <.
Strona 15: Zadanie 6.2: Sprawność silnika cieplnego w cyklu wyraża się wzorem η = (2p_x - 2p_1) / (8p_x - 3p_1). Dokończ zdanie, wpisz właściwą liczbę w wykropkowanym miejscu. Dla ilorazu p_x/p_1 = 7/2 praca całkowita stanowi .......... pobranego ciepła w cyklu. Brudnopis z siatką do notatek.
Strona 16: Zadanie 6.3: Wyprowadź wzór na sprawność η silnika o cyklu opisanym w zadaniu 6. Wzór: η = (2pₓ - 2p₁) / (8pₓ - 3p₁). Strona zawiera siatkę do obliczeń lub wykresów.
Strona 17: Zadanie 7: Świecącą strzałkę OP ustawiano w różnych położeniach na osi optycznej cienkiej soczewki skupiającej S. Punkt O leży na osi optycznej soczewki, a strzałka OP jest prostopadła do tej osi. Obserwowano ostry obraz wytwarzany przez soczewkę S. Zadanie 7.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. Obraz pozorny obserwowano, gdy strzałka była w odległości x₁ = 8 cm od soczewki. 2. Rzeczywisty obraz strzałki był obrazem odwróconym. Zaznacz P lub F.
Strona 18: Zadanie 7.2: Oblicz ogniskową f soczewki S. Zapisz obliczenia. Strona zawiera kratkowany obszar do wykonania obliczeń.
Strona 19: Zadanie 7.3: Rozważamy obraz pozorny O'P' strzałki OP. Na rysunku zaznaczono soczewkę S, oś optyczną, ogniska F1, F2, linię l na wysokości punktu P i linię l' na wysokości punktu P'. Polecenie: wyznacz konstrukcyjnie położenie strzałki OP oraz jej obrazu O'P'. Narysuj i podpisz strzałkę OP oraz jej obraz O'P'.
Strona 20: Zadanie 8: Na poziomej płycie umieszczono dwie kulki K1 i K2 o masie 5,0 g, naładowane ładunkami elektrycznymi dodatnim i ujemnym. W chwili t₀ kulka K1 zaczyna się zbliżać do kulki K2. Zadanie 8.1: Dokończ zdanie, zaznacz odpowiedź A, B albo C i uzasadnienie 1, 2 albo 3. Od chwili t₀ wartość przyspieszenia kulki K1: A) się zwiększa, B) się zmniejsza, C) pozostaje stała. Zadanie 8.2: W chwili t₀ kulka K1 w punkcie A, rₐ=0,10 m, w chwili t_B w punkcie B, r_B=0,05 m. Rysunek 1 i 2 przedstawiają pozycje kulek.
Strona 22: Zadanie 9: Uczniowie wykonali doświadczenie, w którym wyznaczali siłę elektromotoryczną E baterii oraz jej opór wewnętrzny rw. Do obwodu podłączali kolejno pięć oporników: R1, R2, R3, R4, R5. Rysunek 1 przedstawia schemat obwodu z amperomierzem A, woltomierzem V i opornikiem Ri. Mierzono napięcie U i natężenie I prądu. Tabela zawiera wyniki pomiarów dla pięciu oporników: U (V), I (A), |ΔU| (V) z niepewnością 0,3 V.
Strona 23: Zadanie 9.1: w układzie współrzędnych (I, U) zaznacz punkty pomiarowe i niepewności pomiaru napięcia ΔU oraz narysuj prostą najlepiej dopasowaną do punktów pomiarowych. Układ współrzędnych z osiami I (A) i U (V), zakresy osi: I od 0 do 12 A, U od 5 do 9 V.
Strona 24: Zadanie 9.2: Uczeń X narysował wykres zależności U(I) na podstawie danych z tabeli. Wykres zawiera punkty P1 (I1 = 5,0 A, U1 = 7,5 V) i P2 (I2 = 10,0 A, U2 = 6,0 V). Oblicz współrzędne punktów P1 i P2 z wykresu ucznia X, siłę elektromotoryczną E baterii oraz jej opór wewnętrzny rw. Zapisz obliczenia. Na stronie znajduje się siatka do wykresu.
Strona 25: Zadanie 10: Izotop węgla ¹⁴C ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany β⁻. Czas połowicznego rozpadu wynosi 5730 lat. Podczas rozpadu powstaje cząstka β⁻, jądro pierwiastka X i antyneutrino. Zadanie 10.1: Uzupełnij schemat rozpadu β⁻ jądra węgla ¹⁴C, wpisując właściwe liczby i symbol pierwiastka X. Zadanie 10.2: Oblicz iloraz m_c/m₀ dla przedmiotu o wieku 2865 lat, podaj wynik zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.
Strona 26: Zadanie 10.3: Masy jąder i cząstek uczestniczących w rozpadzie β⁻, wyrażone w jednostkach atomowych, mają wartości: m₀ = 13,99995 u (masa jądra węgla ¹⁴C), mₓ = 13,99923 u (masa powstałego jądra), mₓ = 0,00055 u (masa cząstki β⁻), mν = 0,00000 u (masa antyneutrina pomijana). Oblicz łączną energię kinetyczną produktów rozpadu β⁻ jądra węgla ¹⁴C. Wynik podaj w MeV. Zapisz obliczenia.
