Dla asystentów AI: spis tego działu jest w /arkusze/llms.txt, a spis serwisu w /llms.txt. Część stron ma wersję Markdown. Adres strony zwraca ją, gdy żądanie zawiera nagłówek Accept: text/markdown. Strona główna i cennik mają ją pod /index.md i /pricing.md.
Krótki opis zadań ze stron arkusza, w kolejności stron.
Strona 4: Zadanie 1: Ciało C porusza się wzdłuż osi x. Zależność położenia x od czasu t opisują równania: x(t) = 4 + 16t - 4t² dla 0 ≤ t ≤ 3 s oraz x(t) = 40 - 8t dla 3 < t ≤ 5 s. Wykres 1 przedstawia zależność x(t) dla 0 ≤ t ≤ 5 s. Zadanie 1.1: Dokończ zdania. 1. Droga przebyta przez ciało C w czasie Δtₙ jest równa sₙ = ... m. 2. Wartość wektora Δxₙ/Δtₙ jest równa |Δxₙ/Δtₙ| = ... m/s.
Strona 5: Zadanie 1.2: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. wartość przyspieszenia ciała C jest równa 16 m/s², 2. wartość prędkości ciała C jest równa 16 m/s, 3. położenie ciała C ma współrzędną 16 m. Zadanie 1.3: Narysuj na wykresie zależność vx od czasu t dla 0 ≤ t ≤ 5 s. Wykres 2 przedstawia układ współrzędnych z osiami vx (m/s) i t (s).
Strona 6: Zadanie 2: Uczniowie wykonują doświadczenie z wagą, mierząc siłę nacisku klocka na wagę na poziomej ławce (m1) i pod kątem α (m2). Rysunek 1 przedstawia klocka na poziomej ławce, rysunek 2 - na nachylonej. Zadanie 2.1: Na diagramie (strona 7) narysuj i oznacz siłę tarcia Ft oraz siłę reakcji wagi Fr działające na klocek w punkcie S, zachowując kierunki i długości wektorów.
Strona 7: Zadanie 2.2: Dokończ zdanie, zaznacz odpowiedź A, B albo C i uzasadnienie 1, 2 albo 3. Wskazania wagi m1 oraz m2 spełniają relację: A) m1 > m2, B) m1 = m2, C) m1 < m2. Uzasadnienia: 1) się zwiększyła, 2) się nie zmieniła, 3) się zmniejszyła. Zadanie 2.3: Oceń prawdziwość stwierdzeń, zaznacz P jeśli prawdziwe, F jeśli fałszywe. 1) Wartość siły tarcia statycznego wyraża się wzorem Ft = mg sin α. 2) Wartość siły tarcia statycznego maleje. Diagram przedstawia kąt nachylenia α.
Strona 8: Zadanie 3: Walec o promieniu R i masie m toczy się bez poślizgu z prędkością v po poziomym podłożu. Rysunek przedstawia położenia walca w chwili t₀=0 s i t₁=0,2 s, wykonując pół obrotu. Zadanie 3.1: Prędkość kątowa walca W wynosi A) ω=2π rad/s, B) ω=4π rad/s, C) ω=5π rad/s, D) ω=10π rad/s. Zadanie 3.2: Oblicz iloraz |A₀A₁|/R, wynik w postaci liczby niewymiernej.
Strona 9: Zadanie 3.3: Walec W jest wewnątrz częściowo pusty i symetryczny względem osi przechodzącej przez jego środek. Moment bezwładności walca W względem jego osi wyraża się wzorem: I₀ = 4/5 mR². Całkowitą energię kinetyczną toczącego się walca W oznaczamy jako Eₖᵢₙ cₐłk. Ta energia wyraża się wzorem: Eₖᵢₙ cₐłk = k · mv² dla pewnego współczynnika liczbowego k. Oblicz k. Zapisz obliczenia.
Strona 10: Zadanie 4: Satelity S1 i S2 poruszają się wokół Ziemi pod wpływem grawitacji. S1 po orbicie kołowej, S2 po eliptycznej. Punkt P wspólny dla obu orbit, odległość P od środka Ziemi równa 15 000 km, r_A = 3r_P. Rysunek przedstawia orbity i satelity. Zadanie 4.1: Dokończ zdanie, zaznacz właściwą odpowiedź. Dla satelity w ruchu po orbicie kołowej iloraz E_pot/E_kin wynosi: A) -2, B) 0,5, C) 2, D) -0,5.
Strona 11: Zadanie 4.2: Wartość prędkości jednego z satelitów w punkcie P wynosi 6,3 km/s. Ustal, który z satelitów – S1 czy S2 – ma w punkcie P taką prędkość. Wykonaj niezbędne obliczenia i zapisz odpowiedź. Zadanie 4.3: Okres obiegu satelity S1 dookoła Ziemi oznacz jako T1, a satelity S2 jako T2. Oblicz iloraz T1/T2. Zapisz obliczenia. Wskazówka: Okres obiegu ciała dookoła Ziemi po orbicie eliptycznej o półosi wielkiej a jest równy okresowi obiegu po orbicie kołowej o promieniu r = a.
Strona 12: Zadanie 5: Klocek o ciężarze \( F_c = 1,0 \, \text{N} \) zawieszony na sprężynie wykonuje drgania harmoniczne w polu grawitacyjnym. Współrzędne: najniższe położenie \( x = 0 \, \text{cm} \), równowaga \( x_0 = 5 \, \text{cm} \), najwyższe \( x = 10 \, \text{cm} \). Przyjmij założenia: działają tylko siły sprężystości i ciężkości, \( g = 9,81 \, \text{m/s}^2 \). Diagram przedstawia klocek w trzech położeniach. Zadanie 5.1: Określ zwrot siły na podstawie znaku współrzędnej wektora.
Strona 14: Zadanie 5.2: Oblicz okres drgań klocka. Zapisz obliczenia. Strona zawiera siatkę do wykonywania obliczeń i notatek.
Strona 15: Zadanie 6: Naczynie zawierało wodę o masie M i temperaturze 40°C. Dodano lód o masie m i temperaturze -10°C. Po pewnym czasie w naczyniu pozostała woda w temperaturze 0°C. Przyjmij ciepło właściwe lodu cₗ = 2050 J/(kg·K), ciepło topnienia lodu L = 334000 J/kg, ciepło właściwe wody cₚ = 4200 J/(kg·K). Pomijając parowanie i wymianę energii, oblicz iloraz m/M. Zapisz obliczenia.
Strona 16: Zadanie 7: Przemiana adiabatyczna gazu, wykres zależności ciśnienia p od objętości V w przemianie A → B. Zadanie 7.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. Energia wewnętrzna gazu podczas przemiany A → B maleje. 2. Temperatura gazu w stanie A jest mniejsza od temperatury w stanie B. 3. Wartość pracy siły parcia gazu równa wartości zmiany energii wewnętrznej. Zadanie 7.2: Oblicz k w równaniu pV^k = const, wykorzystując wskazówki dotyczące logarytmów.
Strona 17: Zadanie 7.3: Podczas rozprężania adiabatycznego A → B siła parcia gazu wykonała pracę o wartości bezwzględnej |W_AB| = 1542 J. Ciepło molowe gazu dla stałej objętości wynosi C_V = 3/2 R, gdzie R jest stałą gazową. Oblicz wartość bezwzględną |ΔT_AB| zmiany temperatury w przemianie A → B. Zapisz obliczenia.
Strona 18: Zadanie 8: Uczniowie budowali różne obwody elektryczne z baterią o sile elektromotorycznej 4,5 V i oporze wewnętrznym 0,5 Ω. Zadanie 8.1: Do baterii podłączono żarówkę o napięciu znamionowym 4,5 V i mocy 3,5 W. Oblicz moc wydzielaną na żarówce podczas jej świecenia. Zapisz obliczenia.
Strona 19: Zadanie 8.2: W kolejnym doświadczeniu do tej samej baterii B podłączono diodę D1 oraz opornik o oporze R, co przedstawiono na rysunku 1. Następnie do tego obwodu podłączono diodę D2 i kolejny opornik o oporze R, co przedstawiono na rysunku 2. Zadanie polega na zaznaczeniu odpowiedzi A, B albo C i uzasadnieniu 1, 2 albo 3, dotyczących tego, jak będzie świeciła dioda D1 po podłączeniu diody D2. Odpowiedzi: A) słabiej, B) tak samo, C) mocniej. Uzasadnienia: 1) opór się zwiększy, 2) opór się zmniejszy, 3) opór się nie zmieni.
Strona 20: Zadanie 9: Proton o pędzie początkowym \(\vec{p}_A\) i prędkości początkowej \(v_A = 10^4\) m/s wpada w punkt A w obszar jednolitego pola elektrycznego o natężeniu \(\vec{E}\), przelatuje przez pole w czasie \(\Delta t = 1 \mu s\) i wypada w punkcie B. Proton ma ładunek dodatni. Diagram ilustruje sytuację, długość boku kratki odpowiada umownej jednostce pędu (ujp). Zadanie 9.1: Wyznacz konstrukcyjnie i narysuj \(\vec{p}_B\) – wektor pędu protonu w punkcie B, uwzględniając wartości \(p_A = 10\) ujp oraz \(\Delta p_{AB} = 6\) ujp.
Strona 21: Zadanie 9.2: Wartości wektorów pędu \( \vec{p}_A \) i zmiany pędu \( \Delta \vec{p}_{AB} \) wiąże zależność: \( \Delta p_{AB} = 0{,}6 \cdot p_A \). Oblicz \( E \) – wartość natężenia pola elektrycznego, w którym porusza się proton. Zapisz obliczenia. Strona zawiera siatkę do zapisania obliczeń.
Strona 22: Zadanie 10: Pryzmat P wykonany z pewnego rodzaju szkła jest umieszczony w powietrzu. Przekrojem pryzmatu P jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC. Kąt graniczny dla szkła pryzmatu P względem powietrza wynosi αg = 44°. Zadanie 10.1: Oblicz nsz – współczynnik załamania światła dla szkła pryzmatu P. Zadanie 10.2: Na rysunkach 1 i 2 dorysuj dalszy bieg promieni P1 i P2 w pryzmacie i po wyjściu z pryzmatu. Rysunki przedstawiają trójkąt ABC z promieniami P1 i P2.
Strona 23: Zadanie 10.3: Pryzmat P zanurzono w wodzie. Dokończ zdanie, zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1, 2 albo 3. Kąt graniczny dla szkła pryzmatu P określony względem wody, w porównaniu do kąta granicznego dla szkła pryzmatu P określonego względem powietrza, będzie: A) mniejszy, B) taki sam, C) większy, ponieważ prędkość światła w wodzie jest 1) mniejsza od prędkości światła w powietrzu, 2) większa od prędkości światła w powietrzu, 3) równa prędkości światła w powietrzu. Brudnopis.
Strona 24: Zadanie 11: Rozważamy próbkę promieniotwórczego izotopu \(^A_2X\). Zadanie 11.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń. 1. Energia całkowita jądra \(^A_2X\) przed rozpadem równa sumie energii produktów. 2. Masa jądra \(^A_2X\) przed rozpadem równa sumie mas produktów. Zadanie 11.2: Po pięciu rozpadach α z jądra \(^A_2X\) powstaje jądro polonu \(_{84}^{218}Po\). Podaj nazwę lub symbol pierwiastka X. Zapisz obliczenia.
Strona 25: Zadanie 11.3: Masy protonu, neutronu oraz jądra izotopu polonu 218/84Po wyrażone w jednostkach atomowych wynoszą: masa protonu mp = 1,007276 u, masa neutronu mn = 1,008665 u, masa jądra mpo = 217,962858 u. W obliczeniach użyj związku 1 u * c² ≈ 931,5 MeV, gdzie c to prędkość światła w próżni. Oblicz energię wiązania na jeden nukleon dla jądra izotopu polonu 218/84Po, wynik w MeV, zaokrąglony do trzech cyfr znaczących. Zapisz obliczenia.
Strona 27: Zadanie 4: Oblicz energię kinetyczną ciała o masie 2 kg poruszającego się z prędkością 5 m/s. Zadanie 5: Na wykresie przedstawiono zależność siły od odległości, znajdź pracę wykonaną przez siłę na odcinku od 0 do 10 m. Zadanie 6: W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm, oblicz długość przeciwprostokątnej.
