Dla asystentów AI: spis tego działu jest w /arkusze/llms.txt, a spis serwisu w /llms.txt. Część stron ma wersję Markdown. Adres strony zwraca ją, gdy żądanie zawiera nagłówek Accept: text/markdown. Strona główna i cennik mają ją pod /index.md i /pricing.md.
Krótki opis zadań ze stron arkusza, w kolejności stron.
Strona 4: Zadanie 1: Ciało C porusza się wzdłuż osi x. Zależność współrzędnej położenia x ciała C od czasu t opisują równania: x(t) = 4 + 16t - 4t² dla 0 ≤ t ≤ 3 s oraz x(t) = 40 - 8t dla 3 < t ≤ 5 s. Wykres 1 przedstawia zależność x(t) dla 0 ≤ t ≤ 5 s. Zadanie 1.1: Droga przebyta przez ciało C od t = 0 s do t = 5 s oznaczamy jako sC. Wektor przemieszczenia oznaczamy jako ΔxC, a czas ruchu jako ΔtC. Uzupełnij: 1. sC = ...... m, 2. |ΔxC/ΔtC| = .......... m/s.
Strona 5: Zadanie 1.2: Oceń prawdziwość stwierdzeń. 1. Wartość przyspieszenia ciała C wynosi 16 m/s². 2. Wartość prędkości ciała C wynosi 16 m/s. 3. Położenie ciała C ma współrzędną 16 m. Zadanie 1.3: Narysuj zależność vx od czasu t dla 0 ≤ t ≤ 5 s na wykresie 2. Wykres przedstawia osie vx (m/s) i t (s) z zakresem od -15 do 20 m/s i 0 do 5 s.
Strona 6: Zadanie 2: Uczniowie przeprowadzają doświadczenie z wagą, mierząc siłę nacisku klocka na wagę w dwóch położeniach: na poziomej ławce (wartość m1) i na ławce nachylonej pod kątem α (wartość m2). Rysunki przedstawiają klocek na wadze i na nachylonej ławce. Zadanie 2.1: Na diagramie (strona 7) narysuj i oznacz siły tarcia Ft i reakcji wagi Fr działające na klocek w punkcie S, zachowując kierunki i długości wektorów.
Strona 7: Zadanie 2.2: Dokończ zdanie, zaznacz odpowiedź A, B albo C i uzasadnienie 1, 2 albo 3. Wskazania wagi m1 i m2 spełniają relację: A) m1 > m2, B) m1 = m2, C) m1 < m2. Uzasadnienia: 1) zwiększyła się, 2) nie zmieniła się, 3) zmniejszyła się. Zadanie 2.3: Oceń prawdziwość stwierdzeń, zaznacz P lub F. 1) Wartość siły tarcia statycznego wyraża się wzorem Ft = mg sin α. 2) Wartość siły tarcia statycznego maleje. Diagram przedstawia kąt nachylenia α.
Strona 8: Zadanie 3: Walec W o promieniu R i masie m toczy się bez poślizgu z prędkością v po podłożu. Na rysunku pokazano położenia walca w chwili t₀=0 s i t₁=0,2 s, wykonując pół obrotu. Zadanie 3.1: Prędkość kątowa walca W wynosi: A) ω=2π rad/s, B) ω=4π rad/s, C) ω=5π rad/s, D) ω=10π rad/s. Zadanie 3.2: Oblicz iloraz |A₀A₁|/R, wynik w postaci liczby niewymiernej. Zapisz obliczenia.
Strona 9: Zadanie 3.3: Walec W jest częściowo pusty i symetryczny względem osi przechodzącej przez jego środek. Moment bezwładności walca W względem osi wyraża się wzorem: I₀ = 4/5 mR². Całkowitą energię kinetyczną toczącego się walca W oznaczamy jako E_kin całk. Ta energia wyraża się wzorem: E_kin całk = k · mv² dla pewnego współczynnika liczbowego k. Oblicz k. Zapisz obliczenia.
Strona 10: Zadanie 4: Satelity S1 i S2 poruszają się wokół Ziemi pod wpływem grawitacji. S1 po orbicie kołowej, S2 po eliptycznej. Punkt P wspólny dla obu orbit, odległość P od Ziemi równa 15 000 km, największa odległość S2 od Ziemi rA=3rP. Zadanie 4.1: Zaznacz właściwą odpowiedź. Iloraz energii potencjalnej i kinetycznej dla satelity w ruchu po orbicie kołowej wynosi: A) -2, B) 0,5, C) 2, D) -0,5. Diagram przedstawia orbity i położenie satelitów.
Strona 11: Zadanie 4.2: Wartość prędkości jednego z satelitów w punkcie P wynosi 6,3 km/s. Ustal, który z satelitów – S1 czy S2 – ma w punkcie P taką prędkość. Wykonaj niezbędne obliczenia i zapisz odpowiedź. Zadanie 4.3: Okres obiegu satelity S1 oznacz jako T1, a satelity S2 jako T2. Oblicz iloraz T1/T2 i zapisz obliczenia.
Strona 12: Zadanie 5: Klocek o ciężarze Fc = 1,0 N zawieszony na sprężynie wykonuje drgania harmoniczne w polu grawitacyjnym. Współrzędne: x = 0 cm (najniższe), x0 = 5 cm (równowaga), x = 10 cm (najwyższe). Przyjmij założenia: działają siły Fs i Fc, pomijamy opory i masę sprężyny, g = 9,81 m/s². Diagram przedstawia klocek w trzech położeniach. Zadanie 5.1: Określ zwrot siły na podstawie współrzędnej wektora. Oznaczenia: Fs, Fc, Fw.
Strona 14: Zadanie 5.2: Oblicz okres drgań klocka. Zapisz obliczenia. Strona zawiera siatkę do wykonania obliczeń.
Strona 15: Zadanie 6: Naczynie zawierało wodę o masie M i temperaturze 40°C. Wrzucano do niego kostki lodu o łącznej masie m i temperaturze -10°C. Po pewnym czasie pozostała tylko ciecz w temperaturze 0°C. Przyjmij: ciepło właściwe lodu cₗ = 2050 J/kg·K, ciepło topnienia lodu L = 334000 J/kg, ciepło właściwe wody c_w = 4200 J/kg·K. Pomijając parowanie i wymianę energii, oblicz iloraz m/M. Zapisz obliczenia.
Strona 16: Zadanie 7: Jeden mol gazu doskonałego poddano rozprężaniu adiabatycznemu od stanu A do B. Wykres przedstawia zależność ciśnienia p od objętości V. Zadanie 7.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. Energia wewnętrzna gazu maleje. 2. Temperatura w stanie A jest mniejsza niż w B. 3. Gaz nie wymienia ciepła z otoczeniem. Zadanie 7.2: W przemianie adiabatycznej zachodzi zależność: pV^k = const. Oblicz k.
Strona 17: Zadanie 7.3: Podczas rozprężania adiabatycznego A → B siła parcia gazu wykonała pracę o wartości bezwzględnej |W_AB| = 1542 J. Ciepło molowe tego gazu dla stałej objętości wynosi C_V = 3/2 R, gdzie R jest stałą gazową. Oblicz wartość bezwzględną |ΔT_AB| zmiany temperatury w przemianie A → B. Zapisz obliczenia.
Strona 18: Zadanie 8: Uczniowie budowali obwody elektryczne z baterią B o sile elektromotorycznej 4,5 V i oporze wewnętrznym 0,5 Ω. Zadanie 8.1: Do baterii B podłączono żarówkę o napięciu znamionowym 4,5 V i mocy 3,5 W. Oblicz moc wydzielaną na żarówce podczas jej świecenia. Zapisz obliczenia. Na stronie znajduje się kratkowana przestrzeń na obliczenia.
Strona 19: Zadanie 8.2: W kolejnym doświadczeniu do tej samej baterii B podłączono diodę D1 oraz opornik o oporze R – sposób przedstawiony na rysunku 1. Dioda D1 świeciła. Następnie do obwodu podłączono – sposób przedstawiony na rysunku 2 – jeszcze jedną diodę D2 i kolejny opornik o oporze R. Przyjmij, że opór diody w kierunku zaporowym jest nieskończenie duży. Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Po podłączeniu diody D2, dioda D1 będzie świeciła: A) słabiej, B) tak samo, C) mocniej; 1) zwiększy się, 2) zmniejszy się, 3) nie zmieni się.
Strona 20: Zadanie 9: Proton o pędzie początkowym \(\vec{p}_A\) i prędkości \(v_A = 10^4 \, \text{m/s}\) wpada w punkt A do pola elektrycznego \(\vec{E}\), przelatuje przez pole w czasie \(\Delta t = 1 \, \mu s\) i wypada w punkcie B. Diagram ilustruje sytuację, długość boku kratki to jednostka pędu (ujp). Zadanie 9.1: Wartości pędu \(p_A = 10 \, \text{ujp}\) i zmiany pędu \(\Delta \vec{p}_{AB} = 6 \, \text{ujp}\). Wyznacz konstrukcyjnie i narysuj \(\vec{p}_B\) – wektor pędu w punkcie B. Uwzględnij relację między wektorem siły a wektorem zmiany pędu.
Strona 21: Zadanie 9.2: Wartości wektorów pędu \( \vec{p}_A \) i zmiany pędu \( \Delta \vec{p}_{AB} \) wiąże zależność: \( \Delta \vec{p}_{AB} = 0{,}6 \cdot \vec{p}_A \). Oblicz \( E \) – wartość natężenia pola elektrycznego, w którym porusza się proton. Zapisz obliczenia. Strona zawiera siatkę do zapisania obliczeń.
Strona 22: Zadanie 10: Pryzmat P z trójkątnym przekrojem ABC, kąt graniczny αg=44°. Zadanie 10.1: Oblicz współczynnik załamania światła nsz dla szkła pryzmatu P. Zadanie 10.2: Na rysunkach 1 i 2 dorysuj bieg promieni P1 i P2 w pryzmacie i po wyjściu z pryzmatu. Rysunek 1: Promień P1 pada na ścianę AB. Rysunek 2: Promień P2 pada na ścianę AC.
Strona 23: Zadanie 10.3: Pryzmat P zanurzono w wodzie. Dokończ zdanie, zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1, 2 albo 3. Kąt graniczny dla szkła pryzmatu P określony względem wody, w porównaniu do kąta granicznego dla szkła pryzmatu P określonego względem powietrza, będzie: A) mniejszy, B) taki sam, C) większy, uzasadnienie: 1) mniejsza od prędkości światła w powietrzu, 2) większa od prędkości światła w powietrzu, 3) równa prędkości światła w powietrzu. Brudnopis.
Strona 24: Zadanie 11: Rozważamy próbkę promieniotwórczego izotopu X. Zadanie 11.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń. 1. Energia całkowita jądra X przed rozpadem równa sumie energii produktów rozpadu. 2. Masa jądra X przed rozpadem równa sumie mas produktów rozpadu. Zadanie 11.2: Po pięciu rozpadach α, z których pierwszy to rozpad jądra X, powstało jądro izotopu polonu 218/84Po. Podaj nazwę lub symbol pierwiastka X. Zapisz obliczenia.
Strona 25: Zadanie 11.3: Masę protonu, neutronu oraz jądra izotopu polonu 218/84Po wyrażono w jednostkach atomowych: mp = 1,007276 u, mn = 1,008665 u, mpo = 217,962858 u. W obliczeniach użyj związku 1 u * c² ≈ 931,5 MeV, gdzie c to prędkość światła w próżni. Oblicz energię wiązania na jeden nukleon dla jądra izotopu polonu 218/84Po. Wynik podaj w MeV, zaokrąglony do trzech cyfr znaczących. Zapisz obliczenia.
Strona 27: Zadanie 8: oblicz energię kinetyczną ciała o masie 2 kg poruszającego się z prędkością 3 m/s. Zadanie 9: na wykresie przedstawiono zależność siły od czasu, wyznacz pracę wykonaną przez siłę w czasie 5 sekund. Zadanie 10: w układzie współrzędnych naszkicuj wektor prędkości o wartości 4 m/s i kącie 30° względem osi x.
