Dla asystentów AI: spis tego działu jest w /arkusze/llms.txt, a spis serwisu w /llms.txt. Część stron ma wersję Markdown. Adres strony zwraca ją, gdy żądanie zawiera nagłówek Accept: text/markdown. Strona główna i cennik mają ją pod /index.md i /pricing.md.
Krótki opis zadań ze stron arkusza, w kolejności stron.
Strona 4: Zadanie 1: Dwa słupy SA i SB w komorze próżniowej, z SA rzucono kulkę KA, z SB kulkę KB, prędkości początkowe poziome, kulki upadły w punkcie P. Rysunek: trajektorie kul, odległość między słupami d=4,8 m, wysokości hA=5,0 m, hB=7,2 m, prędkość v0A=3,0 m/s, g=9,8 m/s². Zadanie 1.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: czas lotu KA krótszy od KB, skład. pozioma przyspieszenia KA różna od zera. Zaznacz P/F.
Strona 5: Zadanie 1.2: Oblicz v₀B, wartość prędkości początkowej kulki K₈. Zapisz obliczenia. Strona zawiera siatkę do zapisu obliczeń.
Strona 6: Zadanie 2: Do końca linki o długości l doczepiono kulkę K o masie m. Maksymalna wartość siły napięcia linki, po której przekroczeniu linka ulega zerwaniu, jest równa wartości dwukrotnego ciężaru kulki: \(F_{n \text{ max}} = 2mg\). Przyjmij założenia dotyczące linki i kulki. Zadanie 2.1: W doświadczeniu 1. linkę z kulką K podnoszono pionowo ruchem jednostajnie przyspieszonym. Wartość \(a_{\text{max}}\) w doświadczeniu 1. jest równa: A) \(\frac{1}{2}g\), B) \(g\), C) \(2g\), D) \(3g\).
Strona 7: Zadanie 2.2: w doświadczeniu 2 kulkę K zawieszoną na lince wprawiono w ruch jednostajny po okręgu o środku O w płaszczyźnie poziomej. Górny koniec linki jest unieruchomiony w punkcie P. Częstotliwość graniczną ruchu kulki K po okręgu, powyżej której nić ulegnie zerwaniu, oznaczamy jako f_max. Na rysunku oznaczono przyspieszenie ziemskie g. Wyznacz f_max w zależności od g i długości linki l. Zapisz równania i przekształcenia oraz podaj wzór na f_max.
Strona 8: Zadanie 3: Klocek A porusza się z prędkością v1 w stronę klocka B, do którego przymocowana jest sprężyna o współczynniku sprężystości k. Po zderzeniu sprężyna jest ściskana, a następnie rozprężana, co powoduje zmianę prędkości klocków. Przyjęte założenia: maksymalne ściśnięcie sprężyny oznaczamy jako Δxmax, prędkości klocków po zderzeniu wynoszą v2, masy klocków są równe m. Rysunki 1-3 ilustrują sytuację. Zadanie 3.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń dotyczących siły sprężystości i prędkości względnej klocków.
Strona 9: Zadanie 3.2: Wyznacz Δx_max w zależności tylko od: k, m oraz v_1. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na Δx_max. Strona zawiera siatkę do wykonania obliczeń.
Strona 10: Zadanie 4: Bryła sztywna B składa się z cienkiej obręczy o masie M i promieniu R oraz dwóch prętów o długości l_pręt = 2R i masie m_pręt = M/2. Początkowo bryła toczy się po odcinku XY z prędkością v_B = 1,4 m/s. Od punktu Y bryła wchodzi na nachylony odcinek, a prędkość maleje. Przyjmij brak poślizgu, jednorodność, punkty P1 i P2 styczne do podłoża, g = 9,8 m/s², brak oporu powietrza. Rysunek przedstawia położenie bryły. Tabela zawiera wzory na momenty bezwładności dla różnych osi obrotu.
Strona 11: Zadanie 4.1: W punkcie P1 siła tarcia A) nie działa, B) zależy od prędkości, C) jest zwrócona w lewo, D) jest zwrócona w prawo. Zadanie 4.2: W punkcie P2 siła tarcia A) nie działa, B) zależy od prędkości, C) jest zwrócona w lewo wzdłuż równi pochyłej, D) jest zwrócona w prawo wzdłuż równi pochyłej. Zadanie 4.3: Oceń prawdziwość stwierdzeń o momencie siły ciężkości i momencie pędu bryły B. Zaznacz P lub F.
Strona 12: Zadanie 4.4: Wyprowadź wzór na moment bezwładności bryły B względem osi O, wzór podany w tabeli na stronie 10. Zapisz odpowiednie zależności i przekształcenia prowadzące do uzyskania wzoru na moment bezwładności bryły B względem osi O. Strona zawiera siatkę do notatek lub obliczeń.
Strona 13: Zadanie 4.5: Oblicz Δh_max – maksymalną wysokość, na jaką wzniósł się środek masy bryły B względem swojego początkowego położenia. Zapisz obliczenia. Strona zawiera siatkę do wykonania obliczeń lub rysunków pomocniczych.
Strona 14: Zadanie 5: Wartość prędkości dźwięku w gazie doskonałym wyrażona wzorem \( v = \sqrt{\kappa \frac{x}{\rho}} \), gdzie \(\kappa\) to iloraz ciepła molowego, \(\rho\) to gęstość gazu, a \(x\) to pewna wielkość. Zadanie 5.1: Wyraź jednostkę \(x\) w jednostkach SI, określ parametr stanu gazu, do którego odnosi się \(x\), i zapisz przekształcenia jednostek. Możliwe parametry: objętość, liczba moli, ciśnienie, temperatura, energia wewnętrzna, masa.
Strona 15: Zadanie 5.2: Gęstość powietrza zależy od temperatury, co wpływa na prędkość dźwięku. Tabela przedstawia dane dla temperatur T₁ = 0°C z gęstością ρ₁ = 1,29 kg/m³ i prędkością v₁ = 331 m/s oraz T₂ = 30°C z gęstością ρ₂ = 1,16 kg/m³ i nieznaną prędkością v₂. Oblicz v₂, prędkość dźwięku w powietrzu o temperaturze 30°C, zapisując obliczenia.
Strona 16: Zadanie 6: Satelita S o masie m krąży po orbicie O wokół planety P. Przyjmij dane: masa planety P M=4,0·10²² kg, promień planety P R=1000 km, promień orbity O r=2000 km. Zadanie 6.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń, zaznacz P lub F. Zadanie 6.2: Oblicz T – okres obiegu satelity S po orbicie O. Zapisz obliczenia.
Strona 17: Zadanie 6.3: Oblicz \( g_p \) – wartość przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni planety P. Zapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Strona zawiera siatkę do notatek lub obliczeń.
Strona 18: Zadanie 7: Na wykresie przedstawiono zależność ciśnienia p od objętości V w cyklu przemian termodynamicznych A → B → C → A gazu doskonałego. Przyjmij, że liczba moli gazu n = 2 mole, ciepło molowe Cv = 3/2 R, przemiana C → A jest izotermiczna. Zadanie 7.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: "W przemianie C → A gaz oddawał ciepło do otoczenia (chłodnicy)." oraz "W całym cyklu gaz pobrał z grzejnika więcej ciepła, niż oddał do chłodnicy." Zaznacz P lub F.
Strona 19: Zadanie 7.2: Oblicz T_A – temperaturę gazu w stanie A. Zapisz obliczenia. Zadanie 7.3: Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Praca całkowita (użyteczna) W_c gazu w cyklu wynosi: A) W_c = 0 J, B) W_c ≈ 23 · 10³ J, C) W_c ≈ 32 · 10³ J, D) W_c ≈ 60 · 10³ J.
Strona 20: Zadanie 8: Na rysunku przedstawiono schemat obwodu elektrycznego zasilanego źródłem napięcia o sile elektromotorycznej 24 V. Opór wewnętrzny źródła napięcia \( R_w \) jest nieznany. Do źródła dołączono szeregowo opornik \( R_1 \) o oporze 15 Ω oraz amperomierz \( A \) o oporze 5 Ω. Równolegle do amperomierza dołączono opornik \( R_2 \) o oporze 10 Ω. Amperomierz wskazuje prąd 0,8 A. Oblicz \( R_w \). Zapisz obliczenia.
Strona 22: Zadanie 9: Promień światła pada z próżni na pryzmat o przekroju trójkąta prostokątnego równoramiennego ABC. Przy przejściu przez powierzchnię AC promień załamuje się i dociera do powierzchni BC. Oblicz miarę kąta załamania promienia po wyjściu z pryzmatu (na ścianie BC). Na rysunku trójkąt ABC, promień światła i siatka wymiarowa. Wskazówki: miara kąta ∠BCA to suma miar kątów załamania na AC i padania na BC. Podano wartości sinusów kątów: 14°, 18,4°, 31°, 59°, 71,6°, 76°.
Strona 24: Zadanie 10: Podczas przejścia elektronu w atomie wodoru ze stanu energetycznego n do stanu k=2 emitowany jest foton. Długość fali, częstotliwość i energia fotonu oznaczone jako λn2, fn2, En2. Zadanie 10.1: Uzupełnij tabelę. Dla przejścia 4→2: λ42=486,1 nm, f42=616,8 THz. Dla 6→2: λ62=410,2 nm, E62=3,024 eV. Tabela do uzupełnienia wartościami.
Strona 25: Zadanie 10.2: Na skutek emisji fotonu podczas przejścia 5 → 2 atom wodoru doznaje odrzutu. Oblicz prędkość atomu wodoru \(v_{at}\). Przyjmij, że przed emisją atom spoczywał, \(v_{at}\) jest dużo mniejsza od \(c\), pomijamy energię kinetyczną atomu, masa atomu wynosi \(m_{at} = 1{,}6735 \cdot 10^{-27}\) kg. Wskazówka: Związek między energią a pędem fotonu: \(E_{fot} = cp_{fot}\).
Strona 26: Zadanie 11: Spoczywające jądro żelaza \(^{59}\text{Fe}\) ulega rozpadowi promieniotwórczemu \(\beta^-\), powstają: cząstka \(\beta^-\), jądro kobaltu \(^{59}\text{Co}\), antyneutrino elektronowe \(\bar{\nu}\). Rozważamy procesy, gdzie jądro \(^{59}\text{Fe}\) rozpada się do stanów wzbudzonych jądra kobaltu: \(^{59}\text{Co(X)}\) lub \(^{59}\text{Co(Y)}\). Wartości energii: \(E_X = E_{0 \, \text{Co}} + 1{,}10 \, \text{MeV}\), \(E_Y = E_{0 \, \text{Co}} + 1{,}29 \, \text{MeV}\). Schematy procesów na diagramach 1-2. Energia \(E_r = 1{,}57 \, \text{MeV}\). Diagramy przedstawiają poziomy energetyczne i emisję fotonów \(\gamma\).
Strona 27: Zadanie 11.1: Uzupełnij schemat rozpadów jądra żelaza 59Fe, aby powstało równanie rozpadu β⁻. Wpisz masową i atomową liczbę w wykropkowane miejsca. Zadanie 11.2: Oblicz maksymalną możliwą energię kinetyczną cząstki β⁻ w sytuacji, gdy energia kinetyczna antyneutrina jest pomijalnie mała. Zapisz obliczenia.
Strona 28: Zadanie 11.3: Jądro kobaltu ⁵⁹Co przechodzi ze stanu wzbudzonego Y do stanu wzbudzonego X w wyniku przemiany γ. Oblicz energię fotonu EᵧYX emitowanego podczas tego przejścia. Zapisz obliczenia. Zadanie 11.4: Oceń prawdziwość stwierdzeń dotyczących masy i energii wiązania jądra kobaltu w stanach wzbudzonych Y i X. Zaznacz P, jeśli prawdziwe, lub F, jeśli fałszywe. Brudnopis.
Strona 30: Zadanie 12: wyznacz wartość przyspieszenia ciała o masie 5 kg, na które działa siła 20 N. Zadanie 13: na wykresie przedstawiono zależność prędkości od czasu, oblicz drogę przebytą przez ciało w ciągu 10 sekund. Zadanie 14: w układzie współrzędnych naszkicuj wektor siły o wartości 15 N działający pod kątem 30° do osi x.
Strona 31: Zadanie 7: oblicz energię kinetyczną ciała o masie 2 kg poruszającego się z prędkością 3 m/s. Zadanie 8: na wykresie przedstawiono zależność siły od czasu, określ impuls siły w przedziale od 0 do 5 s. Zadanie 9: w układzie współrzędnych naszkicuj wektor prędkości o wartości 4 m/s skierowany pod kątem 30° do osi x.
![Fizyka, matura rozszerzona, czerwiec 2026, CKE - strona 11: Zadanie 5.1 (0-3 pkt): Zasady oceniania rozwiązania jednostki wielkości x za pomocą jednostek podstawowych układu SI. Przykładowe pełne rozwiązanie: wyrażenie jednostki wielkości x w równaniu na prędkość dźwięku, przekształcenie równania, podstawienie jednostek: [x]=[v]²·[ρ]/[κ], [x]=m²/s²·kg/m³·1/kg/m³=kg/m·s².](/_next/image?url=https%3A%2F%2Ffirebasestorage.googleapis.com%2Fv0%2Fb%2Fmatematykagryzie-prod.appspot.com%2Fo%2FexamPapers%252Ffiles%252FFizyka%2520-%25202026-06%2520-%2520Matura%2520rozszerzona%2520-%2520Dodatkowy%2520-%2520Formu%25C5%2582a%25202015%2520-%2520CKE%2520-%2520Odpowiedzi-0011-06a1428f.webp%3Falt%3Dmedia&w=1920&q=75)
