Dla asystentów AI: spis tego działu jest w /arkusze/llms.txt, a spis serwisu w /llms.txt. Część stron ma wersję Markdown. Adres strony zwraca ją, gdy żądanie zawiera nagłówek Accept: text/markdown. Strona główna i cennik mają ją pod /index.md i /pricing.md.
Krótki opis zadań ze stron arkusza, w kolejności stron.
Strona 4: Zadanie 1: Dwa słupy SA i SB w komorze próżniowej, z SA rzucono kulkę KA, z SB kulkę KB. Prędkości początkowe poziome, kulki upadły w punkcie P. Rysunek: trajektorie kul, odległość między słupami d=4,8 m, wysokości słupów hA=5,0 m, hB=7,2 m, prędkość v0A=3,0 m/s, g=9,8 m/s². Zadanie 1.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń, wybierz P lub F. Czas lotu KA krótszy niż KB, składowa pozioma przyspieszenia KA różna od zera.
Strona 5: Zadanie 1.2: Oblicz \( v_{0B} \) – wartość prędkości początkowej kulki \( K_B \). Zapisz obliczenia. Strona zawiera siatkę do notatek i obliczeń.
Strona 6: Zadanie 2: Do końca linki o długości l doczepiono kulkę K o masie m. Maksymalna wartość siły napięcia linki, po której przekroczeniu linka ulega zerwaniu, jest równa wartości dwukrotnego ciężaru kulki: F_{n max} = 2mg. Przyjmij, że linka jest nierozciągliwa, masę linki pomijamy, przyspieszenie ziemskie g = 9,8 m/s², pomijamy siły oporów, kulkę traktujemy jako punkt materialny, ruch w inercjalnym układzie odniesienia. Zadanie 2.1: W doświadczeniu 1 linkę z kulką K podnoszono pionowo ruchem jednostajnie przyspieszonym. Wartość a_{max} jest równa: A) 1/2g, B) g, C) 2g, D) 3g.
Strona 7: Zadanie 2.2: W doświadczeniu kulkę K zawieszoną na lince wprawiono w ruch jednostajny po okręgu o środku O w płaszczyźnie poziomej. Górny koniec linki jest unieruchomiony w punkcie P. Częstotliwość graniczną ruchu kulki K po okręgu, powyżej której nić ulegnie zerwaniu, oznaczamy jako f_max. Na rysunku oznaczono przyspieszenie ziemskie g. Wyznacz f_max w zależności od przyspieszenia ziemskiego g oraz długości linki l. Zapisz równania i przekształcenia oraz podaj wzór na f_max.
Strona 8: Zadanie 3: Klocek A porusza się z prędkością v1 w stronę klocka B, do którego przymocowana jest sprężyna o współczynniku sprężystości k. Po zderzeniu sprężyna jest ściskana, a następnie rozpręża się, powodując zmianę prędkości klocków. Przyjmij, że gdy sprężyna jest maksymalnie ściśnięta, jej odkształcenie to Δxmax, a prędkości klocków są równe v2. Masa klocków mA = mB = m. Pomijamy tarcie i masę sprężyny. Rysunki 1-3 ilustrują proces. Zadanie 3.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń, wybierz P lub F. 1) Siła na klocek A równa sile na klocek B. 2) Prędkość względna klocków wynosi zero.
Strona 9: Zadanie 3.2: Wyznacz Δx_max w zależności tylko od: k, m oraz v_1. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na Δx_max. Strona zawiera siatkę do notatek lub obliczeń.
Strona 10: Zadanie 4: Bryła sztywna B składa się z cienkiej obręczy o masie M i promieniu R oraz dwóch prętów o długości l_pręt = 2R i masie m_pręt = M/2. Bryła toczy się po odcinku XY bez poślizgu z prędkością v_B = 1,4 m/s. Przyspieszenie ziemskie g = 9,8 m/s², brak oporów powietrza. Rysunek przedstawia położenie bryły w dwóch chwilach ruchu. Tabela zawiera wzory na momenty bezwładności: pręt l_pręt, obręcz R, bryła B.
Strona 11: Zadanie 4.1: dokończ zdanie, wybierz właściwą odpowiedź. W punkcie P1 siła tarcia: A) nie działa, B) zależy od prędkości, C) jest zwrócona w lewo, D) jest zwrócona w prawo. Zadanie 4.2: dokończ zdanie, wybierz właściwą odpowiedź. W punkcie P2 siła tarcia: A) nie działa, B) zależy od prędkości, C) jest zwrócona w lewo, D) jest zwrócona w prawo. Zadanie 4.3: oceń prawdziwość stwierdzeń, wybierz P lub F. Moment siły ciężkości bryły B względem punktu P2 jest równy zero. Moment pędu bryły B względem środka masy O jest zachowany podczas ruchu bryły wzdłuż równi pochyłej.
Strona 12: Zadanie 4.4: Wyprowadź wzór na moment bezwładności bryły B względem osi O, korzystając z wzoru podanego w tabeli na stronie 10. Zapisz odpowiednie zależności i przekształcenia prowadzące do uzyskania wzoru na moment bezwładności bryły B względem osi O. Strona zawiera siatkę do notatek.
Strona 13: Zadanie 4.5: Oblicz Δh_max – maksymalną wysokość, na jaką wzniósł się środek masy bryły B względem swojego początkowego położenia. Zapisz obliczenia. Strona zawiera siatkę do wykonania obliczeń.
Strona 14: Zadanie 5: Wartość prędkości dźwięku w gazie doskonałym wyrażona wzorem \( v = \sqrt{\frac{\kappa \cdot x}{\rho}} \), gdzie \(\kappa\) to iloraz ciepła molowego, \(\rho\) to gęstość gazu, a \(x\) to pewna wielkość. Zadanie 5.1: Wyraź jednostkę wielkości \(x\) w jednostkach podstawowych SI, określ, któremu parametrowi gazu odpowiada \(x\), i zapisz przekształcenia jednostek. Parametry: objętość, liczba moli, ciśnienie, temperatura, energia wewnętrzna, masa.
Strona 15: Zadanie 5.2: Gęstość powietrza zależy od temperatury, dlatego dźwięk w zimnym powietrzu rozchodzi się wolniej niż w gorącym. Tabela przedstawia temperatury T₁=0°C z gęstością ρ₁=1,29 kg/m³ i prędkością dźwięku v₁=331 m/s oraz T₂=30°C z gęstością ρ₂=1,16 kg/m³. Oblicz v₂ – prędkość dźwięku w powietrzu o temperaturze 30°C. Zapisz obliczenia.
Strona 16: Zadanie 6: Satelita S o masie m krąży po orbicie O wokół planety P. Dane: masa planety P M=4,0·10²² kg, promień planety P R=1000 km, promień orbity O r=2000 km. Zadanie 6.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń, wybierz P (prawdziwe) lub F (fałszywe). Stwierdzenia dotyczą siły grawitacji na satelitę S. Zadanie 6.2: Oblicz T – okres obiegu satelity S po orbicie O, zapisz obliczenia.
Strona 17: Zadanie 6.3: Oblicz \( g_p \) – wartość przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni planety P. Zapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.
Strona 18: Zadanie 7: Na wykresie przedstawiono zależność ciśnienia p od objętości V w cyklu przemian termodynamicznych A → B → C → A gazu doskonałego. Dane: liczba moli n = 2, ciepło molowe C_V = 3/2 R. Przemiana C → A jest izotermiczna. Zadanie 7.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1) W przemianie C → A gaz oddawał ciepło do otoczenia. 2) W całym cyklu gaz pobrał z grzejnika więcej ciepła niż oddał do chłodnicy. Wybierz P (prawda) lub F (fałsz).
Strona 19: Zadanie 7.2: Oblicz \( T_A \) – temperaturę gazu w stanie A. Zapisz obliczenia. Zadanie 7.3: Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Praca całkowita (użyteczna) \( W_c \) gazu w cyklu wynosi: A) \( W_c = 0 \, \text{J} \), B) \( W_c \approx 23 \cdot 10^3 \, \text{J} \), C) \( W_c \approx 32 \cdot 10^3 \, \text{J} \), D) \( W_c \approx 60 \cdot 10^3 \, \text{J} \).
Strona 20: Zadanie 8: Na rysunku przedstawiono schemat obwodu elektrycznego zasilanego źródłem napięcia o sile elektromotorycznej 24 V. Opór wewnętrzny źródła Rw jest nieznany. Do źródła dołączono szeregowo opornik R1 o oporze 15 Ω i amperomierz A o oporze 5 Ω. Równolegle do amperomierza dołączono opornik R2 o oporze 10 Ω. Amperomierz wskazuje prąd 0,8 A. Oblicz Rw. Zapisz obliczenia.
Strona 22: Zadanie 9: Promień światła pada z próżni na pryzmat o przekroju trójkąta prostokątnego równoramiennego ABC. Przy przejściu przez powierzchnię AC promień załamuje się i dociera do powierzchni BC. Oblicz miarę kąta załamania promienia po wyjściu z pryzmatu na ścianie BC. Na rysunku przedstawiono trójkąt ABC z promieniem światła i siatką wymiarową.
Strona 24: Zadanie 10: Podczas przejścia elektronu w atomie wodoru ze stanu energetycznego n do k=2 emitowany jest foton z zakresu światła widzialnego. Przejście oznaczamy jako n→2. Długość fali, częstotliwość i energia fotonu oznaczone jako λn2, fn2, En2. Zadanie 10.1 (0–2): Uzupełnij tabelę, wpisując wartości dla przejść 4→2 i 6→2: λ42=486,1 nm, f42=616,8 THz, λ62=410,2 nm, E62=3,024 eV. Brudnopis.
Strona 25: Zadanie 10.2: Na skutek emisji fotonu podczas przejścia 5→2 atom wodoru doznaje odrzutu. Oblicz prędkość atomu wodoru \(v_{at}\). Przyjmij, że przed emisją fotonu atom wodoru spoczywał, \(v_{at}\) jest dużo mniejsza od c, pomijamy energię kinetyczną atomu wodoru uzyskaną podczas odrzutu, masa atomu wodoru wynosi \(m_{at} = 1,6735 \times 10^{-27}\) kg. Wskazówka: \(E_{fot} = cp_{fot}\). Zapisz obliczenia.
Strona 26: Zadanie 11: Spoczywające jądro żelaza ⁵⁹Fe ulega rozpadowi promieniotwórczemu β⁻, w wyniku czego powstają: cząstka β⁻ (elektron), jądro kobaltu ⁵⁹Co, antyneutrino elektronowe ν̅. Jądro ⁵⁹Fe może rozpadać się do stanów wzbudzonych jądra kobaltu, ⁵⁹Co(X) lub ⁵⁹Co(Y). Energie wzbudzenia: Eₓ = E₀Co + 1,10 MeV, Eᵧ = E₀Co + 1,29 MeV. Energia Eᵣ = 1,57 MeV. Diagram 1 i 2 przedstawiają schematy procesu z energiami E₀Fe, EₓCo, EᵧCo.
Strona 27: Zadanie 11.1: uzupełnij schemat rozpadu jądra żelaza \(^{59}\text{Fe}\) do kobaltu, cząstki \(\beta^-\) i antyneutrina, wpisując liczby masowe i atomowe. Zadanie 11.2: oblicz maksymalną energię kinetyczną cząstki \(\beta^-\) przy pomijalnie małej energii kinetycznej antyneutrina, zapisując obliczenia.
Strona 28: Zadanie 11.3: Jądro kobaltu ⁵⁹Co przechodzi ze stanu wzbudzonego Y do stanu wzbudzonego X, emitując foton o energii Eᵧᵧˣ. Oblicz Eᵧᵧˣ i zapisz obliczenia. Zadanie 11.4: Oceń prawdziwość stwierdzeń, wybierz P jeśli prawdziwe, F jeśli fałszywe. Stwierdzenia dotyczą masy i energii wiązania jądra kobaltu ⁵⁹Co w stanach wzbudzonych Y i X.
Strona 30: Zadanie 12: Na rysunku przedstawiono wykres zależności prędkości od czasu dla ciała poruszającego się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Określ przyspieszenie ciała oraz oblicz drogę przebytą przez ciało w czasie 10 sekund. Zadanie 13: W tabeli podano wartości siły i przesunięcia. Oblicz pracę wykonaną przez siłę na drodze 5 metrów.
Strona 31: Zadanie 12: Oblicz wartość siły działającej na ciało o masie 5 kg poruszające się z przyspieszeniem 2 m/s². Zadanie 13: Na wykresie przedstawiono zależność prędkości od czasu dla ciała poruszającego się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Wyznacz przyspieszenie i prędkość początkową. Zadanie 14: Ciąg dalszy zadania 13.
![Fizyka, matura rozszerzona, czerwiec 2026, CKE - strona 15: Zadanie 5.1 (0–3 pkt): Wymagania ogólne i szczegółowe dotyczące wykorzystania pojęć fizycznych i analizy materiałów źródłowych. Zasady oceniania: 3 pkt za poprawne wyprowadzenie jednostki x, zapisanie jednostki ciśnienia, identyfikacja x jako ciśnienia. Równania z jednostkami SI, np. [x]=m²·s⁻², [p]=N·m⁻². Graficzne przedstawienie wzorów z jednostkami, np. [x]=[v]²·[ρ]/[κ].](/_next/image?url=https%3A%2F%2Ffirebasestorage.googleapis.com%2Fv0%2Fb%2Fmatematykagryzie-prod.appspot.com%2Fo%2FexamPapers%252Ffiles%252FFizyka%2520-%25202026-06%2520-%2520Matura%2520rozszerzona%2520-%2520Dodatkowy%2520-%2520Formu%25C5%2582a%25202023%2520-%2520CKE%2520-%2520Odpowiedzi-0015-31b269f6.webp%3Falt%3Dmedia&w=1920&q=75)
![Fizyka, matura rozszerzona, czerwiec 2026, CKE - strona 16: Przykładowe pełne rozwiązanie wyrażające jednostkę wielkości x we wzorze na prędkość dźwięku za pomocą jednostek SI. Rozwiązanie obejmuje przekształcenie równania i podstawienie jednostek: [x] = [v]² · [ρ]/[κ], z obliczeniami prowadzącymi do wniosku, że x odpowiada ciśnieniu. Zadanie 5.2 (0-3 pkt): Wymagania ogólne i szczegółowe dotyczące analizy materiałów źródłowych i rozwiązywania problemów fizycznych.](/_next/image?url=https%3A%2F%2Ffirebasestorage.googleapis.com%2Fv0%2Fb%2Fmatematykagryzie-prod.appspot.com%2Fo%2FexamPapers%252Ffiles%252FFizyka%2520-%25202026-06%2520-%2520Matura%2520rozszerzona%2520-%2520Dodatkowy%2520-%2520Formu%25C5%2582a%25202023%2520-%2520CKE%2520-%2520Odpowiedzi-0016-e9f47465.webp%3Falt%3Dmedia&w=1920&q=75)
