Dla asystentów AI: spis tego działu jest w /arkusze/llms.txt, a spis serwisu w /llms.txt. Część stron ma wersję Markdown. Adres strony zwraca ją, gdy żądanie zawiera nagłówek Accept: text/markdown. Strona główna i cennik mają ją pod /index.md i /pricing.md.
Krótki opis zadań ze stron arkusza, w kolejności stron.
Strona 4: Zadanie 1: Opis ruchu sztywnej platformy w kształcie koła o promieniu R=4 m, obracającej się z przyspieszeniem kątowym. Zadanie 1.1: Na rysunku 1 przedstawiono wektor prędkości punktu P. Na rysunku 2 narysuj składową styczną i dośrodkową wektora przyspieszenia punktu P, wyznacz i narysuj wektor przyspieszenia. Zadanie 1.2: Ocenianie prawdziwości stwierdzeń dotyczących przyspieszenia kątowego, prędkości liniowej i przyspieszenia dośrodkowego w chwili t=5 s.
Strona 5: Zadanie 1.3: Oblicz, ile obrotów wykona platforma w czasie Δt = 60 s, liczonym od chwili t₀ = 0 s. Zapisz obliczenia. Strona zawiera siatkę do notatek lub obliczeń.
Strona 6: Zadanie 2: Ciała C₁ i C₂ mają różne masy i są bryłami w kształcie prostopadłościanów o takich samych wymiarach. C₁ jest zanurzone w ¾ objętości, C₂ całkowicie zanurzone. Rysunek przedstawia C₁ i C₂ w wodzie. Zadanie 2.1: Diagram 1: narysuj siłę grawitacji F̅g₁ na C₁. Diagram 2: narysuj siły F̅g₂ i F̅w₂ na C₂. Diagramy z siatką, długość boku kratki to jednostka siły.
Strona 7: Zadanie 2.2: Ciało C₁ wyjęto z wody i włożono do naczynia z cieczą X. Obserwacja: C₁ pływa, zanurzone w ⅔ objętości. Przyjmij gęstość wody ρw = 1 g/cm³. Gęstość cieczy X oznacz jako ρX. Oblicz ρX. Zapisz obliczenia. Obok rysunek: ciało C₁ w cieczy X.
Strona 8: Zadanie 3: Walec W toczy się po poziomym płaskim podłożu wzdłuż osi x, rozpędzany przez linkę z siłą F. Moment bezwładności walca: I₀=1/2mR², gdzie m to masa, R to promień. Przyjmij model bez poślizgu, z siłą tarcia T i siłą F. Zadanie 3.1: Środek masy S walca osiąga prędkość vₛ=2,5 m/s. Na rysunku 2 punkty A i B na powierzchni walca, odcinek SA pionowy, SB poziomy.
Strona 9: Zadanie 3.1: Wpisz w wykropkowane miejsca wartości prędkości punktu A i punktu B walca względem podłoża, \(v_A = \ldots \, \text{m/s}\), \(v_B = \ldots \, \text{m/s}\). Zadanie 3.2: Wyznacz współrzędną \(T_x\) siły tarcia \(\vec{T}\) w zależności od wartości siły \(\vec{F}\). Zweryfikuj poprawność zwrotu siły tarcia. Następnie narysuj siłę tarcia \(\vec{T}\) w punkcie C walca, uwzględniając kierunek i zwrot. Wskazówka: wektor zgodny z osią x ma dodatnią współrzędną, przeciwny - ujemną.
Strona 11: Zadanie 4: Satelity SA i SB poruszają się wokół Ziemi po orbitach OA i OB. Masy satelitów są równe: mA = mB = m. Promienie orbit oznaczono jako rA i rB. Rysunek przedstawia orbity. Zadanie 4.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. Iloraz TB/TA okresów obiegu satelitów SB i SA jest równy √27. 2. Przyspieszenie satelity SB na orbicie OB jest dośrodkowe. 3. Prędkość orbitalna SB zależy od masy. Zadanie 4.2: Określ zależność między FA a FB. Poprawna odpowiedź: A) FA = FB, B) FA = 3FB, C) FA = 6FB, D) FA = 9FB.
Strona 12: Zadanie 4.3: Praca, jaką musi wykonać siła ciągu silników satelity SA, aby przenieść go z orbity OA na orbitę OB, oznaczona jako WAB. Wyznacz WAB w zależności od promienia rA orbity OA, masy m satelity SA, masy MZ Ziemi oraz stałej grawitacji G. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na WAB. Strona zawiera siatkę do obliczeń.
Strona 13: Zadanie 5: Na wykresie przedstawiono zależność ciśnienia p od objętości V w cyklu przemian gazu doskonałego. Stany oznaczone jako G1, G2, G3, G4. Zadanie 5.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń dotyczących pracy i ciepła w przemianach G2-G3 i G4-G1, zaznacz P lub F. Zadanie 5.2: Dokończ zdanie, wpisz liczbę: Iloraz temperatur T2/T4 w stanach G2 i G4.
Strona 14: Zadanie 5.3: Przemiany gazu opisane we wstępie do zadania 5 zachodzą podczas pracy silnika cieplnego S. Ciepło molowe gazu przy stałej objętości wynosi \( C_v = \frac{3}{2} R \), gdzie \( R \) jest stałą gazową. Oblicz sprawność silnika cieplnego S. Zapisz obliczenia.
Strona 15: Zadanie 6: Prostokątna ramka ABCD prądnicy obraca się w polu magnetycznym z prędkością kątową ω = 100π rad/s. Na zaciskach X i Y prądnicy wytwarzane jest napięcie U(t) = Umax sin(ωt + φ0). Napięcie skuteczne Usk = 24 V, opornik R = 10 Ω. Rysunek 1: schemat obwodu. Rysunki 2 i 3: widok perspektywiczny i od strony boku AD. Zadanie 6.1: Narysuj strzałkę przy boku AB, pokazującą kierunek prądu w chwili t = 0 s. Oznacz biegunowość na rysunku 1.
Strona 16: Zadanie 6.2: Ustal wielkości dotyczące prądu zmiennego przepływającego przez opornik R: amplitudę I_max natężenia prądu, okres T zmian natężenia prądu, natężenie prądu w chwili t = 0 s. Zapisz wartości tych wielkości i niezbędne obliczenia dotyczące I_max oraz T. Następnie, w układzie współrzędnych (t, I), w przedziale czasu od t_0 = 0 s do t = 0,04 s, narysuj wykres zależności natężenia I prądu przepływającego przez opornik R od czasu t. Przyjmij, że w chwili t_0 = 0 s natężenie prądu jest dodatnie.
Strona 17: Zadanie 6.3: Prędkość kątowa ramki prądnicy zwiększono do 120π rad/s. Oblicz napięcie skuteczne U_sk na zaciskach X, Y prądnicy po tej zmianie. Zapisz obliczenia. Wskazówka: Skorzystaj z wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki. Poniżej znajduje się pusta siatka do zapisu obliczeń.
Strona 18: Zadanie 7: Dwie soczewki skupiające S1 i S2 ustawione na osi optycznej O. Ogniska soczewek oznaczone jako F1L, F1P dla S1 i F2L, F2P dla S2. Na rysunkach 1 i 2 przedstawiono różne położenia soczewek. Zadanie polega na dorysowaniu dalszego biegu promienia P od soczewki S1 do S2 i dalej po przejściu przez S2. Kierunek biegu promienia P za soczewką S2 należy wyznaczyć konstrukcyjnie. Rysunki zawierają soczewki i promień P równoległy do osi optycznej.
Strona 20: Zadanie 8: Na diagramie 1 przedstawiono położenie obserwatora O i galaktyk α oraz β. Odległości są rzędu dziesiątek milionów lat świetlnych. Zadanie 8.1: Oznaczono prędkości galaktyk α i β względem O jako v⃗α i v⃗β. Na diagramie 2 narysowano prędkość v⃗α. Narysuj wektor prędkości v⃗β galaktyki β względem O, zachowując kierunek, zwrot i długość odpowiadającą wartości prędkości v⃗β. Diagramy przedstawiają siatki z oznaczeniami.
Strona 21: Zadanie 8.2: Na diagramie 3 przedstawiono położenie galaktyki α w chwili tₚ w przeszłości. Położenia galaktyki β w chwili tₚ nie oznaczono. Długość boku kratki odpowiada jednostce odległości. Polecenie: Na diagramie 3 oznacz kropką i podpisz jako β(tₚ) położenie galaktyki β w chwili tₚ. Diagram 3 zawiera siatkę z punktem oznaczonym α(tₚ).
Strona 22: Zadanie 9: Gdy elektron w atomie przechodzi ze stanu energetycznego o numerze n i energii En do stanu energetycznego o numerze k i energii Ek, to emituje foton, gdzie En > Ek. Atom wodoru emituje światło tylko podczas przejść typu n → 2, gdzie n ∈ {3,4,5,6}. Długości fal w próżni mieszczą się w zakresie od około 400 nm (fiolet) do około 800 nm (czerwień). Diagram 1 przedstawia poziomy energetyczne E1, E2, E3, E4 oraz możliwe przejścia a → b dla a ∈ {2,3,4} i b ∈ {1,2,3} (gdzie a > b).
Strona 23: Zadanie 9.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń dotyczących długości fal i częstotliwości fotonów przy przejściach atomu wodoru, zaznacz P lub F. Zadanie 9.2: Na diagramie 2 przedstawiono cztery linie widmowe atomu wodoru. Zidentyfikuj linie L32 i L42, wpisz symbole nad odpowiednimi liniami. Diagram 2: przedstawia zakres długości fal od 400 nm do 700 nm z oznaczonymi liniami widmowymi.
Strona 24: Zadanie 9.3: Oblicz długość fali fotonu emitowanego podczas przejścia elektronu między stanami energetycznymi 3 → 1 w atomie wodoru. Zapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do trzech cyfr znaczących. Pominięto energię kinetyczną odrzutu atomu. Wskazówka: Skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki. Strona zawiera siatkę do obliczeń.
Strona 25: Zadanie 10: Opis cyklu protonowego w reakcjach termojądrowych, w wyniku których powstaje jądro helu. Podano masy uczestniczących cząstek: protonu (1,007276 u), jądra X (2,013553 u), cząstki e⁺ (0,000549 u). Zadanie 10.1: Uzupełnij schemat fuzji dwóch protonów: p + p → X + e⁺ + νₑ. Wpisz liczby atomową i masową oraz symbol izotopu pierwiastka X.
Strona 26: Zadanie 10.2: Oceń prawdziwość stwierdzeń. 1. Suma energii kinetycznych dwóch protonów jest większa od sumy energii kinetycznych jądra X, cząstki e⁺ oraz neutrina νₑ powstałych w fuzji. 2. Cząstka e⁺ powstaje podczas fuzji w wyniku przemiany protonu w neutron. Zadanie 10.3: Uzasadnij, dlaczego fuzja dwóch protonów jest możliwa przy dużej sumie energii kinetycznych, odwołując się do oddziaływań fizycznych.
Strona 27: Zadanie 10.4: Energia ΔE_kin uwalniana podczas fuzji dwóch protonów jest równa różnicy energii kinetycznych, jakie mają w sumie produkty tuż po fuzji (jądro X, cząstka e⁺ i neutrino ν_e), oraz energii kinetycznych, jakie mają w sumie dwa protony przed fuzją. Masy jąder i cząstek uczestniczących w fuzji podano na stronie 25. Wykorzystaj związek 1 u · c² ≈ 931,5 MeV, gdzie c to prędkość światła w próżni. Oblicz ΔE_kin w MeV, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Zapisz obliczenia.
Strona 29: Zadanie 7: oblicz energię kinetyczną ciała o masie 5 kg poruszającego się z prędkością 10 m/s. Zadanie 8: na rysunku przedstawiono układ sił działających na ciało, wyznacz wartość siły wypadkowej. Zadanie 9: tabela z danymi przedstawia czas i drogę, oblicz średnią prędkość. Zadanie 10: naszkicuj wykres zależności energii potencjalnej od wysokości dla ciała o masie 2 kg.
Strona 30: Zadanie 12: na rysunku przedstawiono układ współrzędnych z wykresem funkcji opisującej ruch ciała. Oblicz prędkość średnią na odcinku od t=2s do t=5s. Zadanie 13: w tabeli podano wartości siły i przyspieszenia, wyznacz masę ciała korzystając z drugiej zasady dynamiki Newtona. Zadanie 14: diagram przedstawia zależność energii kinetycznej od czasu, określ, w którym momencie energia jest największa.
Strona 31: Zadanie 5: Oblicz energię kinetyczną ciała o masie 2 kg poruszającego się z prędkością 3 m/s. Zadanie 6: Na wykresie przedstawiono zależność siły od odległości, wyznacz pracę wykonaną przez siłę na odcinku od 0 do 5 metrów. Zadanie 7: W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm oblicz długość przeciwprostokątnej.
