Dla asystentów AI: spis tego działu jest w /arkusze/llms.txt, a spis serwisu w /llms.txt. Część stron ma wersję Markdown. Adres strony zwraca ją, gdy żądanie zawiera nagłówek Accept: text/markdown. Strona główna i cennik mają ją pod /index.md i /pricing.md.
Krótki opis zadań ze stron arkusza, w kolejności stron.
Strona 2: Zadanie 1: Kulka (10 pkt). Z wysokości H = 25 m nad poziomem ziemi puszczono swobodnie kulkę. Na jej drodze, w odległości h = 1/4 H od punktu początkowego, jest ustawiona platforma o kącie nachylenia do poziomu α = 30°. Kulka odbija się od platformy i spada na ziemię w punkcie P oddalonym od punktu O o odległość z. Przyjmijmy, że sin 30° = 1/2 i cos 30° = √3/2. Zadanie 1.1 (9 pkt): Udowodnij, że przy założeniu idealnie sprężystego odbicia kulki od platformy odległość z można obliczyć ze wzoru z = (√3/8)(1+√13)·H. Ilustracja przedstawia tor ruchu kulki z oznaczeniami.
Strona 4: Zadanie 1.2: Dla jakiego kąta nachylenia platformy do poziomu α prędkość początkowa v₀ będzie skierowana na poziomo? Zadanie 2: Tarcza hamulcowa o masie m=1,2 kg i promieniu R=20 cm obraca się z częstotliwością f₀=200 Hz. Oblicz ciśnienie płynu hamulcowego p, gdy tarcza wyhamowuje w czasie t=2 s. Współczynnik tarcia μ=1,2, powierzchnia klocków S=4 cm², odległość r=½R. Wzór na moment bezwładności: I=½mR². Diagram przedstawia tarczę i klocki hamulcowe.
Strona 5: Zadanie 3: Planety (10 pkt). Dwie planety o masach M=2Mₓ i promieniach R=¼Rₓ stykają się ze sobą, tworząc układ dwóch planet (gdzie Mₓ - masa Ziemi, Rₓ - jej promień). Na rysunku przedstawiono dwie styczne planety z zaznaczonymi punktami A, B, C i D oraz kąt α. Odległość między środkami planet wynosi a=3R. Polecenie wymaga analizy układu planet oraz obliczeń związanych z ich parametrami.
Strona 6: Zadanie 3.1: Wykorzystując ziemskie przyspieszenie grawitacyjne, wyznacz wzory potrzebne do obliczenia natężenia pola grawitacyjnego w punktach A, B, C oraz D oznaczonych na rysunku. Zadanie 3.2: Oblicz drugą prędkość kosmiczną \(v_{II}\) konieczną do wystrzelenia rakiety z punktu A.
Strona 7: Zadanie 4: Menżurka o średnicy 4 cm i objętości 500 cm³ zawiera powietrze o temperaturze 100°C i ciśnieniu 1020 hPa, odwrócona i zanurzona w wodzie o temperaturze 20°C. Po ochłodzeniu powietrza poziomy wody się wyrównują, różnica poziomów wynosi 10 cm. Zadanie 4.1: Oblicz wysokość wody h₁, jaka została zassana. Zadanie 4.2: Oblicz końcowe ciśnienie powietrza w menzurce, przyjmując gęstość wody 1000 kg/m³. Diagram przedstawia menzurkę i poziomy wody.
Strona 8: Zadanie 4.3: Odpowiedz, czy ciśnienie w menzurce po jej dodatkowym zanurzeniu wzrośnie, czy zmaleje. Zadanie 5: Rura o średnicy 10 cm, przepływa woda o temperaturze 20°C z prędkością 10 m/s. Gęstość wody 1000 kg/m³, ciepło właściwe 4190 J/(kg·K), g=9,81 m/s². Zadanie 5.1: Jaka masa wody wypłynie z rury w czasie 1 h? Zadanie 5.2: Z jakiej wysokości musi wypływać woda o masie 282,6 ton, aby jej energia potencjalna była równa energii potrzebnej do zagotowania 10 l wody?
Strona 9: Zadanie 5.3: Oblicz wartość ładunku elektrycznego, który moglibyśmy zgromadzić w kondensatorze podłączonym do napięcia 24 V dzięki energii potencjalnej wody o masie 282,6 ton, wypływającej z rury na wysokości 1,21 m. Zadanie 6: Na dwóch równoległych szynach nachylonych pod kątem 30° ustawiono przewód o długości 0,5 m i masie 200 g, przez który przepuszczono prąd o natężeniu I, w polu magnetycznym o indukcji 0,25 T. Zadanie 6.1: Zaznacz na rysunku i nazwij wszystkie siły działające na przewodnik z prądem.
Strona 10: Zadanie 6.2: Oblicz natężenie prądu płynącego w przewodniku w przypadku, gdy pozostaje on w spoczynku. Zadanie 6.3: Oblicz nacisk przewodnika na każdą szynę, przyjmując, że wartość natężenia wynosi w przybliżeniu I ≈ 9 A.
