Dla asystentów AI: spis tego działu jest w /arkusze/llms.txt, a spis serwisu w /llms.txt. Część stron ma wersję Markdown. Adres strony zwraca ją, gdy żądanie zawiera nagłówek Accept: text/markdown. Strona główna i cennik mają ją pod /index.md i /pricing.md.
Krótki opis zadań ze stron arkusza, w kolejności stron.
Strona 2: Zadanie 1: rozważ ruch dwóch samochodów A i B poruszających się po równoległych torach wzdłuż osi x. Położenia obu samochodów w chwili t=0 wynoszą x_A(0)=x_B(0)=0 m. Na wykresie 1 przedstawiono zależność prędkości v(t) od czasu dla 0≤t≤10 s. Prędkości dodatnie oznaczają ruch w kierunku dodatnim osi, a ujemne w przeciwnym. Wykres przedstawia prędkości samochodów A i B w funkcji czasu.
Strona 3: Zadanie 1.1: Oblicz odległość między samochodami A i B po czasie S s od rozpoczęcia ruchu. Zadanie 1.2: Na podstawie wykresu prędkości samochodów A i B w funkcji czasu wstaw odpowiedni znak: >, < lub =, aby każda zależność była zgodna z wykresem. Porównaj prędkości v_A(8s) i v_B(8s), oraz przyspieszenia a_A(6s) i a_B(3s).
Strona 4: Zadanie 1.3: Na podstawie wykresu 1, przedstawiającego zależność prędkości samochodów A i B od czasu, narysuj na wykresie 2 zależność prędkości względnej samochodu A względem samochodu B w przedziale czasu od 0 do 10 sekund. Wykres 2 przedstawia układ współrzędnych z osią czasu t w sekundach i osią prędkości v w metrach na sekundę, z zaznaczonymi wartościami od -30 do 30 m/s.
Strona 5: Zadanie 2: W naczyniu znajdują się dwie ciecze o gęstościach ρ₁ (górna) i ρ₂ (dolna). Klocek o gęstości ρ zanurzony jest częściowo w cieczy ρ₁ na wysokość a, a w cieczy ρ₂ na wysokość b. Zadanie 2.1: Uzupełnij relacje między gęstościami ρ₁, ρ₂ i ρ używając symboli >, <, =. Zadanie 2.2: Wykazać, że stosunek zanurzenia klocka spełnia zależność a/b = (ρ₂-ρ)/(ρ-ρ₁).
Strona 6: Zadanie 2.3: Oceń prawdziwość stwierdzeń dotyczących zanurzenia klocka w cieczach, zaznacz P lub F. Stwierdzenie 1: Równa wysokość zanurzenia klocka w obu cieczach jest możliwa, gdy jego gęstość jest równa średniej arytmetycznej gęstości cieczy. Stwierdzenie 2: Jeśli gęstość klocka wzrośnie, stosunek wysokości zanurzenia w cieczy górnej do dolnej nie zmieni się. Zadanie 3: Uczniowie badają sprawność silnika elektrycznego. W tabeli 1 podano masy ciężarków i energię pobraną przez silnik. Narysuj wykres m/E i rozstrzygnij hipotezę.
Strona 7: Zadanie 4: Na wykresie przedstawiono zależność ilorazu m/E od masy m w kilogramach. Uczniowie mają ocenić, czy hipoteza jest prawdziwa, czy nieprawdziwa. Wskazówka: wyjdź od definicji sprawności.
Strona 8: Zadanie 4: Pracownik budowy stoi na desce o długości 6 metrów, podwieszonej do budynku. Na diagramie 1 oznaczono w punkcie A wektor siły \( F_A \). Polecenie: narysuj na diagramie 1 wektor siły \( F_B \) w punkcie B, gdy człowiek stoi na środku deski. Następnie narysuj na diagramie 2 wektory \( F_A \) i \( F_B \) w punktach A i B, gdy człowiek jest 1 m od lewej liny. Zachowaj kierunki, zwroty i proporcje długości wektorów. Diagram 1 przedstawia człowieka na desce z zaznaczonymi punktami A i B oraz wektorem \( F_A \).
Strona 9: Diagram 2: przedstawia sportowca wykonującego skok do wody z pozycji A do B, odległość 1 m i 5 m. Zadanie 5: sportowiec wykonuje skok do wody, zmieniając moment bezwładności przez przyciągnięcie kolan do klatki piersiowej. Wykres 1: zależność momentu bezwładności od czasu w ciągu 3 s. Zadanie 5.1: podaj nazwę prawa fizycznego tłumaczącego zwiększenie prędkości kątowej po przyciągnięciu nóg.
Strona 10: Zadanie 5.2: W chwili t=0 s prędkość kątowa skoczka wynosi ω₀=4 rad/s. Oblicz maksymalną prędkość kątową skoczka w trakcie lotu. Zadanie 6: Rura Quinckego umożliwia badanie interferencji fal dźwiękowych. Fala dźwiękowa rozdziela się na dwie ścieżki: jedną stałej długości, drugą ruchomą. Na rysunku 1 przedstawiono rurę z identycznymi ścieżkami, na rysunku 2 ruchoma część rury wysunięta o x.
Strona 11: Zadanie 6.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń dotyczących fal dźwiękowych. 1. Fala dźwiękowa jest falą poprzeczną. 2. Jeśli długości ścieżek są identyczne, fale spotykają się zgodnie w fazie. 3. Amplituda każdej z fal dźwiękowych po rozdzieleniu na dwie ścieżki jest równa połowie amplitudy fali źródłowej. Zadanie 6.2: Oblicz minimalną odległość x, na jaką należy wysunąć ruchomą część rury Quinckego dla fali dźwiękowej o częstotliwości 800 Hz i prędkości 340 m/s, aby uzyskać interferencję destruktywną.
Strona 12: Zadanie 7: Gaz doskonały w cylindrycznym naczyniu z ruchomym tłokiem o powierzchni 10 cm² i masie 10 kg, początkowo na wysokości 20 cm nad dnem. Powietrze pod ciśnieniem 1000 hPa, komora odpompowywana do próżni. Zadanie 7.1: Oblicz wysokość H, na jaką podniesie się tłok po wytworzeniu próżni. Diagram przedstawia tłok w naczyniu i pompę próżniową.
Strona 13: Zadanie 7.2: Zaznacz poprawne dokończenie zdania dotyczącego gazu doskonałego. Opcje: A) wykonuje pracę, energia wewnętrzna maleje, B) wykonuje pracę, energia wewnętrzna nie zmienia się, C) nie wykonuje pracy, energia wewnętrzna rośnie, D) nie wykonuje pracy, energia wewnętrzna nie zmienia się. Zadanie 8: Wykres zależności przyspieszenia grawitacyjnego od odległości dla planet X i Y. Dokonaj wyboru A–B oraz uzasadnij 1–3, dotyczące promienia i gęstości planet.
Strona 14: Zadanie 9: Na rysunku przedstawiono trzy gwiazdy o masie m każda, w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku a, orbitujące wokół wspólnego środka masy. Promień orbity wynosi \( \frac{\sqrt{3}}{3} a \). Wykaż, że okres obrotu gwiazd jest równy \( T = 2\pi \sqrt{\frac{a^3}{\sqrt{3}Gm}} \). Wskazówka: wypadkowa siła w ruchu jednostajnym po okręgu pełni funkcję siły dośrodkowej.
Strona 15: Zadanie 10: Na rysunku przedstawiono układ trzech naładowanych kulek z liniami pola elektrycznego. Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. Kulki 1 i 2 mają taki sam znak ładunku, a kulka 3 przeciwny. 2. Najmniejszą wartość ładunku ma kulka 3. 3. Kulka 2 ma ładunek dodatni. Zadanie 11: Ogniwo o nieznanej sile elektromotorycznej i oporze wewnętrznym r podłączono do opornika o zmiennej rezystancji. W układzie mierzono wskazania woltomierza i amperomierza. Diagram przedstawia schemat układu z woltomierzem, amperomierzem, opornikiem R i ogniwem.
Strona 16: Zadanie 11.1: Na podstawie wykresu wyznacz i oblicz wartość siły elektromotorycznej oraz opór wewnętrzny baterii. Zadanie 11.2: Narysuj na wykresie dwie linie odpowiadające zależnościom napięcia od natężenia dla ogniw: mają tę samą SEM, ale dwa razy większy opór wewnętrzny (podpisz linię literą A); mają tę samą SEM, ale pomijalnie mały opór wewnętrzny (podpisz linię literą B). Wykres przedstawia zależność napięcia od natężenia.
Strona 17: Zadanie 12: Na rysunku przedstawiono dwa przewodniki z prądami I₁ i I₂ skierowanymi prostopadle do płaszczyzny kartki. Dla punktów A i B zaznaczono wektory indukcji pola magnetycznego Bₐ i Bᵦ. Proporcje długości wektorów i odległości są zachowane. Wykazać, że stosunek natężeń prądów I₁/I₂ wynosi 9.
Strona 18: Zadanie 13: Obraz przedmiotu uzyskany dwoma sposobami przy użyciu soczewek. Soczewka A jest symetryczna z promieniami krzywizny R, soczewka B jest płasko-wypukła z promieniem krzywizny R. Rysunek 1 przedstawia schematyczne obrazy soczewek. Zadanie 13.1: Wykazać, że stosunek ogniskowych soczewek \( \frac{f_A}{f_B} = \frac{1}{2} \).
Strona 19: Zadanie 13.2: Na rysunku 2 przedstawiono położenie i orientację obrazu przedmiotu P utworzonego przez soczewkę A, oznaczonego jako P'. Polecenie: dorysuj promienie świetlne i wyznacz położenie ogniska dla soczewki A. Następnie na rysunku 3 narysuj konstrukcyjnie położenie i orientację obrazu przedmiotu P, gdy użyto soczewki B. Rysunki przedstawiają układ z soczewkami i strzałkami oznaczającymi przedmiot i obraz.
Strona 20: Zadanie 14: Opis właściwości polonu, jego odkrycie przez Marię Skłodowską-Curie i Pierre'a Curie oraz zastosowanie w praktyce. Tabela z izotopami polonu: 204Po, 205Po, 206Po, 207Po, z czasami połowicznego rozpadu i rodzajem promieniowania. Zadanie 14.1: Napisz, ile protonów i neutronów wchodzi w skład izotopu 210Po. Podaj liczbę protonów i neutronów.
Strona 21: Zadanie 14.2: Uzupełnij schemat reakcji przemysłowego otrzymywania polonu-210, wpisując liczby atomowe i masowe oraz symbole cząstek. Zadanie 14.3: Na wykresie przedstawiono zmianę 5 g masy izotopu polonu w funkcji czasu. Określ, którego izotopu polonu dotyczy przedstawiony rozpad, wybierając spośród: A) polon-204, B) polon-205, C) polon-206, D) polon-207.
Strona 22: Zadanie 14.4: Oblicz, po jakim czasie rozpadnie się 10% początkowej liczby jąder izotopu ²¹⁰Po. Strona zawiera siatkę do obliczeń.
