Dla asystentów AI: spis tego działu jest w /arkusze/llms.txt, a spis serwisu w /llms.txt. Część stron ma wersję Markdown. Adres strony zwraca ją, gdy żądanie zawiera nagłówek Accept: text/markdown. Strona główna i cennik mają ją pod /index.md i /pricing.md.
Krótki opis zadań ze stron arkusza, w kolejności stron.
Strona 1: Strona tytułowa arkusza egzaminacyjnego z instrukcjami dla zdającego. Zawiera informacje o liczbie stron arkusza (12 stron, zadania 1-5), czasie pracy (150 minut) oraz zasadach dotyczących zapisu odpowiedzi i używania przyborów. Miejsce na naklejkę, PESEL i kod zdającego. Maksymalna liczba punktów do zdobycia: 60.
Strona 2: Zadanie 1: transport beczek z gipsem, beczki o średnicy 40 cm i masie 100 kg, staczają się po równi pochyłej o wysokości 100 cm. Zadanie 1.1: uzupełnij rysunek o siły działające na beczkę podczas staczania, zapisz ich nazwy. Zadanie 1.2: oblicz siłę nacisku beczki na równię przy kącie nachylenia 30°, tabela z wartościami trygonometrycznymi dla kątów 30° i 60°.
Strona 3: Zadanie 1.3: wykaż, że wartość prędkości liniowej beczki po stoczeniu się z pochylni jest równa 3,65 m/s. Zadanie 1.4: oblicz zasięg toczenia się beczki po poziomej trawiastej powierzchni, przyjmując stałą siłę oporu 50 N i prędkość początkową 3,65 m/s. Zadanie 1.5: wykaż, że zmiana zawartości beczki z gipsu na cement nie zmienia wartości przyspieszenia kątowego przy obrocie wokół osi prostopadłej do podstawy.
Strona 4: Zadanie 2: tabela przedstawia wartości rzeczywistych oraz odczuwalnych temperatur dla różnych prędkości wiatru. Zadanie 2.1: odczytaj z tabeli, jaką temperaturę odczuwa uczestnik kuligu przy prędkości wiatru 20 km/h i rzeczywistej temperaturze -15°C. Zadanie 2.2: podaj wartości prędkości wiatru, przy których rzeczywista temperatura -30°C jest niebezpieczna. Zadanie 2.3: oszacuj minimalną prędkość wiatru przy rzeczywistej temperaturze -40°C, gdy odczuwalna temperatura staje się niebezpieczna.
Strona 5: Zadanie 2.4: narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy zależności temperatury odczuwalnej od prędkości wiatru dla temperatur rzeczywistych -15°C oraz -40°C, oznacz oba wykresy. Zadanie 2.5: wyjaśnij, dlaczego przy braku wiatru temperatura odczuwalna może być wyższa niż rzeczywista, uwzględniając emisję ciepła przez ciało ludzkie.
Strona 6: Zadanie 3. Soczewki (12 pkt). Zadanie 3.1 (2 pkt): Na rysunku przedstawiono świecący przedmiot A-B i soczewkę skupiającą z zasłoniętą dolną częścią. Uzupełnij rysunek, rysując bieg promieni dla pełnej konstrukcji obrazu A'-B'. Zadanie 3.2 (4 pkt): Wykonaj obliczenia, aby wykazać, że przy stałej odległości l=x+y, spełniającej l>4f, istnieją dwa położenia soczewki dla ostrych obrazów.
Strona 7: Informacja do zadania 3.3 i 3.4: wzory na zdolność skupiającą układu soczewek. Zadanie 3.3: użyto dwóch soczewek o zdolnościach 20 dioptrii, odległość 10 cm, wykaż, że średnica wiązki światła nie zmienia się po przejściu przez układ. Zadanie 3.4: soczewki 10 dioptrii, odległość 1 cm, oszacuj różnice przy użyciu uproszczonego wzoru (2) zamiast wzoru (1).
Strona 8: Zadanie 4: Opór elektryczny włókna żarówki w temperaturze 0°C wynosi 88,1 Ω. Podłączono do napięcia 230 V, prąd 261 mA, opór wzrósł dziesięciokrotnie. Równanie oporu: R = R₀(1 + α·ΔT), gdzie α = 5·10⁻³ K⁻¹. Zadanie 4.1: Oblicz moc pobieraną przez żarówkę. Zadanie 4.2: Oblicz natężenie prądu przy włączaniu, gdy temperatura wynosi 0°C. Zadanie 4.3: Oblicz przyrost temperatury włókna po włączeniu.
Strona 9: Zadanie 4.4: Opisz zachowanie włókna żarówki zbliżonej do bieguna N magnesu, zasilanej napięciem przemiennym i stałym. Zadanie 4.5: Oblicz długość drutu wolframowego, z którego wykonano włókno żarówki, znając pole przekroju 8·10⁻¹¹ m² i opór właściwy 5·10⁻⁸ Ω·m. Zadanie 4.6: Wyjaśnij, dlaczego temperaturowy współczynnik wzrostu oporu a dla metali jest dodatni, a dla półprzewodników ujemny.
Strona 10: Zadanie 5: Asteroida Apophis (12 pkt). Opis planów NASA dotyczących lądowania na asteroidzie i potencjalnego zagrożenia dla Ziemi. Tabela z danymi: średnia odległość od Słońca 0,922 AU, mimośród orbity 0,191, peryhelium 0,746 AU, aphelium 1,098 AU, nachylenie orbity 3,333°, średnica asteroidy 390 m. Zadanie 5.1 (1 pkt): Oszacuj wartość przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni asteroidy. Zadanie 5.2 (3 pkt): Podaj, w którym położeniu wartość prędkości obiegu asteroidy wokół Słońca jest najmniejsza, uzasadnij odpowiedź.
Strona 11: Zadanie 5.3: Oszacuj okres obiegu asteroidy wokół Słońca, podaj wynik w dniach ziemskich, przyjmując, że asteroida porusza się po orbicie kołowej, rok ziemski trwa 365 dni, a średnia odległość Ziemi od Słońca to 1 AU (1 AU = 15·10¹¹ m). Zadanie 5.4: Wykaż, że wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla asteroidy Apophis wynosi około 0,165 m/s. Zadanie 5.5: Oblicz maksymalną energię zderzenia asteroidy z Ziemią, wyrażając ją w megatonach (MT), przyjmując, że 1 MT ≈ 4·10¹⁵ J.
