Matura rozszerzona fizyka maj 2023 (formuła 2015) arkusz + PDF

Krótki opis zadań ze stron arkusza, w kolejności stron.

• Strona 4: Zadanie 1: Samochód policyjny P jedzie ze stałą prędkością 20 m/s. Wyprzedza go samochód osobowy F z prędkością 35 m/s. Gdy odległość między nimi wzrasta do 40 m, samochód policyjny rozpoczyna pościg z przyspieszeniem 6 m/s². Oblicz d_max, maksymalną odległość między samochodami P i F podczas pościgu. Rysunek 1 przedstawia oba samochody na drodze, a Rysunek 2 pokazuje moment rozpoczęcia pościgu.
• Strona 5: Strona zawiera siatkę do rysunków lub obliczeń, bez widocznych zadań. Na dole tabelka do wypełnienia przez egzaminatora z numerem zadania 1 i maksymalną liczbą punktów 4. Strona 5 z 28.
• Strona 6: Zadanie 2: Krążek K1 porusza się w inercjalnym układzie odniesienia U z prędkością v, a krążek K2 spoczywa. Środek krążka K2 leży poza prostą wyznaczającą kierunek ruchu krążka K1. W pewnej chwili krążek K1 uderza w krążek K2. Rysunek 1 przedstawia układ współrzędnych (x, y) z krążkiem K1 i K2, oznaczone są prędkości v, vx, vy. Rysunek 2 pokazuje moment zderzenia. Zadanie 2.1: Na rysunku 2 narysuj parę sił wzajemnego oddziaływania między krążkami podczas zderzenia, zachowując kierunki i zwroty sił oraz relację między ich wartościami.
• Strona 7: Zadanie 2.2: Załóżmy, że zderzenie krążków K1 i K2 było doskonale sprężyste. Na którym rysunku (spośród A–D) prawidłowo narysowano i opisano wektory prędkości krążków bezpośrednio po zderzeniu w układzie odniesienia U? Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Rysunki A-D przedstawiają krążki K1 i K2 na układzie współrzędnych z różnymi wektorami prędkości \(\vec{v_1}\) i \(\vec{v_2}\).
• Strona 8: Zadanie 3: Klocek o masie m porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym po równi pochyłej z prędkością v pod górę. Na klocek działają siły: tarcia Ft, grawitacji Fg, reakcji równi, oraz siła ciągnąca F. Diagram 1 przedstawia kąt nachylenia równi α, współczynnik tarcia μ, oraz wektory siły tarcia Ft i grawitacji Fg. Punkt S oznacza położenie klocka.
• Strona 9: Zadanie 3.1: Na diagramie 2 narysuj i oznacz siłę \( \vec{F}_r \) przyłożoną w punkcie S, natomiast na diagramie 3 narysuj i oznacz siłę \( \vec{F}_r \) przyłożoną w punkcie S. Zachowaj odpowiednie kierunki, zwroty oraz długości wektorów odpowiadające wartościom tych sił. Diagram 2 i 3 przedstawiają układ współrzędnych z wektorami \( \vec{F}_e \) i \( \vec{F}_g \) przyłożonymi w punkcie S.
• Strona 10: Zadanie 3.2: Rozważamy wciąganie klocka po równi pochyłej (rysunek 1) oraz pionowe podnoszenie klocka w powietrzu (rysunek 2). Praca siły \(\vec{F}\), wykonana podczas wciągania klocka na wysokość \(h\) ruchem jednostajnym, oznaczamy jako \(W_1\). Pracę przeciwko sile grawitacji, wykonaną podczas podnoszenia klocka ruchem jednostajnym pionowo do góry na wysokość \(h\), oznaczamy jako \(W_2\). Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć różnicę prac \((W_1 - W_2)\) w zależności od wielkości: \(\mu, m, g, h, \alpha\).
• Strona 11: Zadanie 4: sprężyna o współczynniku sprężystości k=100 N/m z klockiem o masie mk=150 g. Wystrzelono kulkę z plasteliny o masie mp=50 g. Prędkość kulki przed zderzeniem vprzed, po zderzeniu vpo. Układ wykonuje drgania harmoniczne o amplitudzie A i częstotliwości f. Rysunki 1-4 ilustrują sytuację. Zadanie 4.1: wybierz właściwą odpowiedź dla częstotliwości drgań układu: A) f=2π√(0,15/100) Hz, B) f=2π√(0,2/100) Hz, C) f=1/2π√(100/0,15) Hz, D) f=1/2π√(100/0,2) Hz.
• Strona 12: Zadanie 4.2: Dokoncz zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Amplitudę drgań układu można obliczyć ze wzoru A. \(A = \frac{v_{po}}{f}\), B. \(A = \frac{v_{po}}{2\pi f}\), C. \(A = \frac{v_{przed}}{f}\), D. \(A = \frac{v_{przed}}{2\pi f}\). Zadanie 4.3: Energię kinetyczną układu przed zderzeniem oznaczamy jako \(E_{kin przed}\). Maksymalną energię kinetyczną układu po zderzeniu oznaczamy jako \(E_{kin po}\). Oblicz wartość liczbową \(\frac{E_{kin po}}{E_{kin przed}}\).
• Strona 13: Zadanie 5: Sagittarius A* to masywny obiekt w centrum galaktyki. Gwiazda S2 obiega Sgr A* po eliptycznej orbicie. Okres obiegu S2 to 16 lat ziemskich, najmniejsza odległość to 120 au, największa 1820 au. Rysunek 1 przedstawia orbitę z wektorem prędkości. Zadanie 5.1: narysuj wektor przyspieszenia środka gwiazdy S2 na orbicie, zachowując kierunek i zwrot.
• Strona 14: Informacja do zadań 5.2–5.3: opisano ciała C1 i C2 krążące po orbitach O1 i O2 wokół mas M1 i M2, z wzorem na stosunek mas M1 i M2. Zadanie 5.2: oblicz iloraz M_Sgr A*/M_S, gdzie M_Sgr A* to masa Sgr A*, a M_S to masa Słońca. Przyjmij, że Ziemia krąży po orbicie o promieniu a2=1,0 au z okresem T2=1,0 rok. Długość półosi wielkiej orbity S2 to |PA|/2. Zapisz obliczenia, wynik zaokrąglij do dwóch cyfr znaczących.
• Strona 15: Zadanie 5.3: Wyprowadź wzór podany w informacji do zadań 5.2–5.3 w przypadku, gdy orbity O₁ i O₂ są kołowe. Strona zawiera siatkę do rysunków i tabelę oceniania z maksymalną liczbą punktów: 2 dla zadania 5.2 i 3 dla zadania 5.3.
• Strona 16: Zadanie 6: W cylindrze z 1 mol gazu doskonałego przeprowadzono dwie przemiany. W pierwszej przemianie gaz ogrzewano przy stałej objętości, dostarczając Q₁ = 100 J ciepła. W drugiej przemianie gaz ogrzewano przy stałym ciśnieniu, dostarczając Q₂ = 100 J ciepła. Zadanie 6.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń dotyczących siły parcia i objętości gazu. Zadanie 6.2: Przyrosty temperatury ΔT₁ i ΔT₂, wybierz odpowiedź A, B lub C i uzasadnienie 1, 2 lub 3. Zadanie 6.3: Oblicz pracę wykonaną przez siłę parcia gazu w drugiej przemianie.
• Strona 17: Strona zawiera siatkę do rysunków oraz tabelę do wypełnienia przez egzaminatora z numerami zadań 6.1, 6.2, 6.3 i maksymalną liczbą punktów: 1, 1, 3. Brak treści zadań.
• Strona 18: Zadanie 7: Proton poruszał się w próżni w polu magnetycznym po torze z półokręgów AF, FB, BE, EC, CD. Wartość wektora indukcji magnetycznej na półokręgu AF wynosiła 0,2 T. Długości odcinków |AB|=|BC|=|CS|=|SD|=|DE|=|EF| oraz |AD|=1 m. Zadanie 7.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. Wektor indukcji ma zwrot przed płaszczyznę rysunku. 2. Wartość siły Lorentza jest stała na całej długości toru. 3. Czas ruchu protonu po półokręgach jest taki sam. Zaznacz P lub F.
• Strona 19: Zadanie 7.2: Wykazać, że wartość prędkości protonu w ruchu po każdym z półokręgów jest stała, powołując się na odpowiednie własności siły działającej na proton oraz zasady dynamiki lub twierdzenie o energii kinetycznej. Zadanie 7.3: Obliczyć wartość B_CD wektora indukcji pola magnetycznego działającego na proton, gdy poruszał się on po półokręgu CD, zapisując obliczenia. Wskazówka: Wartość prędkości protonu poruszającego się po torze AFBECDB była stała.
• Strona 20: Zadanie 8: Opisano wykorzystanie drutów wolframowych w żarówkach. Podano, że opór R₀ wynosi około 65 Ω przy temperaturze T₀ = 300 K. Po podłączeniu do sieci 230 V żarówka pobiera moc 60 W. Na wykresie przedstawiono zależność R/R₀ od temperatury T, z liniowym charakterem w zakresie 300 K do 1000 K. Zadanie 8.1: Oblicz α – wartość temperaturowego współczynnika oporu wolframu dla temperatur 300 K < T < 1000 K. Zapisz obliczenia.
• Strona 21: Zadanie 8.2: Wyznacz temperaturę włókna wolframowego żarówki o mocy znamionowej Pz = 60 W, zasilanej napięciem Uz = 230 V. Zapisz obliczenia. Zadanie 8.3: Średnica drutu wolframowego wynosi d = 30 µm, opór właściwy wolframu w temperaturze T0 = 300 K wynosi ρ0 = 5,6 · 10⁻⁸ Ω·m. Oblicz długość drutu wolframowego, z którego wykonano włókno żarówki. Zapisz obliczenia.
• Strona 22: Zadanie 9: Promień światła monochromatycznego biegnie w powietrzu i pada na brzeg szklanego krążka w punkcie A. Kąt padania w punkcie A jest równy α, a kąt załamania β. Część promienia, która wniknęła do szkła, pada na brzeg krążka w punkcie D. Rysunek 1: przedstawia krążek z punktami A, B, D i O, oraz kąty α, β, γ_pad. Zadanie 9.1: Narysuj dalszy bieg promienia w punkcie D, oznacz kąty γ_zał, γ_odb i określ relacje między kątami, wpisując znaki >, =, <.
• Strona 23: Zadanie 9.2: Na rysunku 2 odcinek AC jest przedłużeniem promienia padającego na krążek. Długości odcinków wynoszą: |AB| ≈ 9,0 cm, |AC| ≈ 4,5 cm, |AD| ≈ 7,7 cm, |BC| ≈ 7,8 cm, |BD| ≈ 4,8 cm. Oblicz wartość prędkości światła w szkle, z którego jest wykonany krążek. Zapisz obliczenia, wykorzystaj podane długości odcinków. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Rysunek przedstawia krążek z promieniem lasera i kątami α, β.
• Strona 24: Zadanie 10: Opis eksperymentu z dwiema piłeczkami w rurce. Piłeczka o masie 3 g naładowana ładunkiem q1 = -50 nC. Druga piłeczka z ładunkiem dodatnim q. Rysunki 1-3 przedstawiają piłeczki w rurce. Zadanie 10.1: Wybierz ładunek q2 drugiej piłeczki przed zetknięciem: A) 300 nC, B) 350 nC, C) 400 nC, D) 450 nC. Zadanie 10.2: Uzupełnij wartość siły nacisku pierwszej piłeczki na dno rurki w N.
• Strona 25: Zadanie 10.3: Przyjmij, że piłeczki znajdują się w ustabilizowanej pozycji, oddziałując jak ładunki punktowe q = 200 nC umieszczone w środku każdej z piłeczek. Oblicz odległość x pomiędzy środkami piłeczek w ustabilizowanej pozycji. Strona zawiera siatkę do obliczeń oraz tabelę do wypełnienia przez egzaminatora z maksymalną liczbą punktów dla zadań 10.1, 10.2 i 10.3.
• Strona 26: Zadanie 11: Pierwiastek kopernik, oznaczony symbolem Cn, liczba atomowa Z=112. Izotop 277Cn powstał przez bombardowanie tarczy jonami cynku 70Zn. Zadanie 11.1: Uzupełnij schemat reakcji jądrowej: 208Pb + 70Zn → 277Cn + ..., wpisz liczby atomowe i symbol cząstki. Zadanie 11.2: W wyniku sześciu rozpadów α, z których pierwszy to rozpad 277Cn, powstało jądro pierwiastka. Podaj nazwę lub symbol pierwiastka, zapisz obliczenia.
• Strona 27: Zadanie 11.3: Masy jądra izotopu 277Cn, protonu oraz neutronu są odpowiednio równe: m_Cn = 460,138 852 · 10^−27 kg, m_p = 1,672 621 92 · 10^−27 kg, m_n = 1,674 927 49 · 10^−27 kg. Przyjmij wartość prędkości światła w próżni c = 2,998 · 10^8 m/s. Oblicz najmniejszą energię potrzebną do rozbicia jądra 277Cn na oddzielne nukleony. Zapisz obliczenia. Wynik zaokrąglij do trzech cyfr znaczących.
• Strona 29: Zadanie 12: Oblicz energię kinetyczną ciała o masie 5 kg poruszającego się z prędkością 10 m/s. Zadanie 13: Na wykresie przedstawiono zależność siły od czasu, określ impuls siły w przedziale od 0 do 5 sekund. Zadanie 14: W układzie współrzędnych naszkicowano tor ruchu ciała, wyznacz przyspieszenie w punkcie A.
• Strona 30: Zadanie 12: Oblicz energię kinetyczną ciała o masie 5 kg, poruszającego się z prędkością 10 m/s. Zadanie 13: Na wykresie przedstawiono zależność prędkości od czasu dla ruchu jednostajnie przyspieszonego, wyznacz przyspieszenie. Zadanie 14: W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 3 m i 4 m, oblicz długość przeciwprostokątnej.
• Strona 31: Zadanie 14: Oblicz wartość siły działającej na ciało o masie 5 kg, które porusza się z przyspieszeniem 2 m/s². Zadanie 15: Na rysunku przedstawiono układ sił działających na ciało, wyznacz wypadkową siłę. Zadanie 16: Wykres przedstawia zależność prędkości od czasu, oblicz drogę przebytą przez ciało w czasie 10 s. Zadanie 17: Ciąg dalszy zadania 13, wyznacz energię kinetyczną ciała o prędkości 10 m/s.