Matura rozszerzona fizyka maj 2023 arkusz + PDF

Krótki opis zadań ze stron arkusza, w kolejności stron.

• Strona 4: Zadanie 1: Samochód policyjny P jedzie ze stałą prędkością v₀ₚ = 20 m/s. Samochód osobowy F wyprzedza go z prędkością vₓₓ = 35 m/s. Rysunek 1 przedstawia oba pojazdy na drodze. W chwili t₀ = 0 odległość między nimi wynosi d₀ = 40 m. Samochód policyjny rozpoczyna pościg z przyspieszeniem a = 6 m/s² (rysunek 2). Oblicz dₘₐₓ, maksymalną odległość między samochodami P i F podczas pościgu. Zapisz obliczenia.
• Strona 6: Zadanie 2: Krążek K1 porusza się w inercjalnym układzie odniesienia U z prędkością v̅, a krążek K2 spoczywa. Środek krążka K2 leży poza prostą wyznaczającą kierunek ruchu krążka K1. Krążki są jednorodne i mają równe masy. Na rysunku 1 pokazano krążki w układzie współrzędnych (x, y) z prędkościami v̅, v̅x, v̅y. Na rysunku 2 przedstawiono moment zderzenia krążków. Zadanie 2.1: Narysuj parę sił wzajemnego oddziaływania między krążkami podczas zderzenia na rysunku 2.
• Strona 7: Zadanie 2.2: Załóżmy, że zderzenie krążków K1 i K2 było doskonale sprężyste. Na którym rysunku (spośród A–D) prawidłowo narysowano i opisano wektory prędkości krążków bezpośrednio po zderzeniu w układzie odniesienia U? Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Rysunki A-D przedstawiają krążki K1 i K2 z wektorami prędkości v1 i v2 w układzie współrzędnych x, y.
• Strona 8: Zadanie 3: Walec o masie m i promieniu R obraca się wokół cienkiego pręta. Do pręta przymocowano linkę z ciężarkiem o masie m. Walec początkowo spoczywał na stole, a następnie zaczął się toczyć bez poślizgu. Rysunki 1 i 2 ilustrują sytuację. Zadanie 3.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. Walec przebywa drogę 2πR w jednym obrocie. 2. Energia kinetyczna ruchu postępowego walca jest większa niż obrotowego. 3. Energia potencjalna ciężarka zamienia się na energię kinetyczną walca. Zaznacz P lub F.
• Strona 9: Zadanie 3.2: Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć wartość a przyspieszenia ciężarka w zależności tylko od wartości g przyspieszenia ziemskiego. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać tego wzoru. Wskazówka: Skorzystaj z zasady zachowania energii mechanicznej układu lub z drugiej zasady dynamiki dla ruchu postępowego walca i ciężarka. Na dole strony znajduje się ramka do wpisania wzoru.
• Strona 10: Zadanie 4: Sonda kosmiczna oddala się od Ziemi z prędkością v, emitując falę elektromagnetyczną o częstotliwości f₀ = 3 GHz. Rysunek przedstawia Ziemię i sondę z falami. Odbierana częstotliwość fZ różni się o |Δf| = 750 kHz. Zadanie 4.1: Dokończ zdanie, wybierz A, B lub C i uzasadnienie 1, 2 lub 3 dotyczące prędkości fali względem Ziemi. Zadanie 4.2: Zaznacz właściwą odpowiedź, jaka jest zarejestrowana częstotliwość fZ: A) 3,75000 GHz, B) 2,25000 GHz, C) 3,00075 GHz, D) 2,99925 GHz. Brudnopis.
• Strona 11: Zadanie 4.3: Ocen prawdziwość relacji dotyczących długości fal elektromagnetycznych: 1) λ_ir ≈ 0,10 m, 2) λ_z > λ_ir. Zaznacz P, jeśli prawdziwa, F, jeśli fałszywa. Zadanie 4.4: Oblicz v – wartość prędkości sondy względem Ziemi. Zapisz obliczenia.
• Strona 12: Zadanie 5: Sagittarius A* to masywny obiekt w centrum galaktyki. Gwiazda S2 obiega Sgr A* po eliptycznej orbicie. Parametry: okres obiegu S2 wynosi 16 lat, najmniejsza odległość od Sgr A* to 120 au, największa 1820 au. Przyjmij, że Sgr A* jest nieruchomy. Rysunek 1 przedstawia orbitę z wektorem prędkości v środka S2 oraz oznaczeniami: r_p, r_A, długość półosi wielkiej 1/2|PA|.
• Strona 13: Zadanie 5.1: Na rysunku 2 narysuj wektor przyspieszenia środka gwiazdy S2 w oznaczonym położeniu na orbicie. Zadanie 5.2: Wartość prędkości środka S2 w punkcie P oznaczamy jako v_p, a w punkcie A jako v_A. Prędkość w punktach P lub A jest prostopadła do promienia wodzącego. Dokończ zdanie, zaznacz właściwą odpowiedź: Iloraz v_p/v_A jest równy w zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących: A) 0,00435, B) 0,0659, C) 15,2, D) 230.
• Strona 14: Informacja do zadań 5.3–5.4: opis ruchu ciał C1 i C2 po orbitach O1 i O2 wokół centrów grawitacyjnych, wzór na stosunek mas M1 i M2. Zadanie 5.3: Oblicz iloraz MSA/MS. Przyjmij, że Ziemia porusza się po orbicie kołowej o promieniu aZ = 1,0 au z okresem obiegu TZ = 1,0 rok. Długość półosi wielkiej orbity gwiazdy S2 jest równa |PA|/2. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.
• Strona 15: Zadanie 5.4: Wyprowadź wzór podany w informacji do zadań 5.3–5.4 w przypadku, gdy orbity O₁ i O₂ są kołowe. Strona zawiera siatkę do rysowania.
• Strona 16: Zadanie 6: W cylindrze z 1 mol gazu doskonałego przeprowadzono dwa przemiany. Pierwsza przy stałej objętości z dostarczonym ciepłem Q₁=100 J, druga przy stałym ciśnieniu z takim samym ciepłem. Ciepło molowe przy stałej objętości Cᵥ=3/2R. Zadanie 6.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń o proporcjonalności siły i objętości do temperatury i energii kinetycznej. Zadanie 6.2: Określ relację przyrostów temperatury ΔT₁ i ΔT₂. Zadanie 6.3: Oblicz pracę wykonaną przez gaz w drugiej przemianie.
• Strona 18: Zadanie 7: Proton poruszał się w próżni w polu magnetycznym po torze z półokręgów AF, FB, BE, EC, CD. Na każdym półokręgu wektor indukcji magnetycznej był prostopadły do płaszczyzny ruchu protonu. Wartości wektorów: B_AF = 0,2 T. Długości odcinków |AB| = |BC| = |CS| = |SD| = |DE| = |EF| = 1 m, |AD| = 1 m. Zadanie 7.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. Wektor indukcji pola magnetycznego ma zwrot przed płaszczyznę rysunku. 2. Wartość siły Lorentza jest stała. 3. Czas ruchu protonu po półokręgach jest taki sam. Zaznacz P lub F.
• Strona 19: Zadanie 7.2: Wykazać, że wartość prędkości protonu w ruchu po każdym z półokręgów jest stała. Powołać się na odpowiednie właściwości siły działającej na proton oraz zasady dynamiki lub twierdzenie o energii kinetycznej. Zadanie 7.3: Obliczyć wartość B_CD wektora indukcji pola magnetycznego działającego na proton, gdy poruszał się on po półokręgu CD. Zapisać obliczenia. Wskazówka: Wartość prędkości protonu poruszającego się po torze AFBECDB była stała.
• Strona 20: Zadanie 8: Opisano wykorzystanie drutów wolframowych w żarówkach, gdzie opór R₀ wynosi 65 Ω przy temperaturze T₀ = 300 K. Po podłączeniu do sieci o napięciu 230 V, żarówka pobiera moc 60 W. Wykres przedstawia zależność R/R₀ od temperatury T w zakresie 300 K do 1000 K. Zadanie 8.1: Oblicz wartość temperaturowego współczynnika oporu wolframu dla przedziału 300 K < T < 1000 K. Zapisz obliczenia.
• Strona 21: Zadanie 8.2: Wyznacz temperaturę włókna wolframowego żarówki o mocy znamionowej Pz = 60 W, zasilanej napięciem Uz = 230 V. Zapisz obliczenia. Zadanie 8.3: Średnica drutu wolframowego, z którego wykonano włókno żarówki, wynosi d = 30 μm. Opór właściwy wolframu w temperaturze T0 = 300 K jest równy ρ0 = 5,6 · 10⁻⁸ Ω·m. Oblicz długość drutu wolframowego, z którego wykonano włókno tej żarówki. Zapisz obliczenia.
• Strona 22: Zadanie 9: Promień światła monochromatycznego biegnie w powietrzu i pada na brzeg szklanego krążka w punkcie A. Kąt padania w punkcie A jest równy α, a kąt załamania β. Część promienia wnika do szkła i pada na brzeg krążka w punkcie D. Rysunek 1 przedstawia bieg promienia do punktu D. Zadanie 9.1: Narysuj dalszy bieg promienia załamanego i odbitego w punkcie D. Oznacz kąty γ_zał, γ_odb i określ relacje między miarami kątów, wpisując >, =, < w odpowiednie miejsca.
• Strona 23: Zadanie 9.2: Na rysunku 2 odcinek AC jest przedłużeniem promienia padającego na krążek. Długości odcinków: |AB| ≈ 9,0 cm, |AC| ≈ 4,5 cm, |AD| ≈ 7,7 cm, |BC| ≈ 7,8 cm, |BD| ≈ 4,8 cm. Oblicz wartość prędkości światła w szkle, z którego wykonany jest krążek. Zapisz obliczenia, wykorzystaj podane długości odcinków. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Rysunek przedstawia laser i okrąg z punktami A, B, C, D oraz kątami α i β.
• Strona 24: Zadanie 10: Elektron o prędkości początkowej równej zero został rozpędzony w polu elektrycznym o napięciu U do prędkości v. Energia kinetyczna, którą uzyskał elektron, była dwa razy większa od jego energii spoczynkowej. Zadanie 10.1: Na którym wykresie (A–D) prawidłowo przedstawiono zależność energii całkowitej E (sumy energii kinetycznej i spoczynkowej) elektronu od jego prędkości? Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wykresy A-D przedstawiają różne zależności E od v.
• Strona 25: Zadanie 10.2: Oblicz iloraz v/c, gdzie c jest wartością prędkości światła w próżni. Zapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Zadanie 10.3: Energia spoczynkowa elektronu jest równa (w zaokrągleniu) E₀ ≈ 5,1 · 10⁵ eV. Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowanym miejscu. Napięcie U pola elektrycznego, w którym został rozpędzony elektron, wynosi ............ V.
• Strona 26: Zadanie 11: Pierwiastek kopernik, symbol Cn, liczba atomowa Z=112, izotop 277Cn, wytworzony przez bombardowanie jonami cynku 70Zn. Zadanie 11.1: Uzupełnij schemat reakcji jądrowej: 208Pb + 70Zn → 277Cn + ..., wpisz liczby atomowe i symbol cząstki. Zadanie 11.2: W wyniku sześciu rozpadów α z jądra 277Cn powstało jądro innego pierwiastka, podaj jego nazwę lub symbol, zapisz obliczenia.
• Strona 27: Zadanie 11.3: Masa jądra izotopu ²⁷⁷Cn jest równa mCn = 460,138 852 · 10⁻²⁷ kg. Oblicz najmniejszą energię, którą należałoby dostarczyć do jądra ²⁷⁷Cn, aby rozbić je na oddzielne nukleony. Zapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do trzech cyfr znaczących. Strona zawiera siatkę do obliczeń.
• Strona 29: Zadanie 12: Na rysunku przedstawiono tor ruchu ciała w polu grawitacyjnym. Oblicz prędkość ciała w punkcie A, jeśli masa ciała wynosi 2 kg, a wysokość punktu A nad poziomem odniesienia to 5 m. Zadanie 13: W tabeli podano wartości siły działającej na ciało w różnych momentach czasu. Wyznacz przyspieszenie ciała o masie 3 kg.
• Strona 30: Zadanie 12: oblicz wartość siły działającej na ciało o masie 5 kg, przyspieszane z przyspieszeniem 2 m/s². Zadanie 13: na rysunku przedstawiono wykres zależności prędkości od czasu, określ przyspieszenie w przedziale 0-10 s. Zadanie 14: w tabeli podano wartości energii kinetycznej dla różnych prędkości, oblicz energię dla prędkości 15 m/s.
• Strona 31: Zadanie 12: oblicz wartość siły działającej na ciało o masie 2 kg poruszające się z przyspieszeniem 3 m/s². Zadanie 13: na wykresie przedstawiono zależność prędkości od czasu dla ciała, wyznacz drogę przebytą w czasie 5 sekund. Zadanie 14: w tabeli podano wartości energii kinetycznej dla różnych prędkości, określ zależność energii od prędkości.