Dla asystentów AI: spis tego działu jest w /arkusze/llms.txt, a spis serwisu w /llms.txt. Część stron ma wersję Markdown. Adres strony zwraca ją, gdy żądanie zawiera nagłówek Accept: text/markdown. Strona główna i cennik mają ją pod /index.md i /pricing.md.
Krótki opis zadań ze stron arkusza, w kolejności stron.
Strona 4: Zadanie 1: Kropla wody oderwała się od dachu budynku w chwili t_A i opadała pionowo. Wykres przedstawia zależność prędkości v kropli od czasu t od chwili t_A = 0 s do t_F = 4 s, gdy kropla uderzyła o podłoże. Oznaczone punkty: A, B, C, D, E, F. Przyjęto model z siłami: oporu powietrza F_o i grawitacji F_g. Kropla jest kulą o promieniu R, masa stała. Siła oporu: F_o = kρ_pSv², gdzie k to współczynnik, ρ_p gęstość powietrza, S pole przekroju, v prędkość. Ruch od t_D jako jednostajny prostoliniowy, DF poziomy.
Strona 5: Zadanie 1.1: Dokończ zdanie, zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1, 2, albo 3. Od chwili t₄ do chwili t₅ wartość przyspieszenia kropli: A) się zwiększa, B) się zmniejsza, C) pozostaje stała. Uzasadnienia: 1) się zwiększa, 2) się zmniejsza, 3) pozostaje stała. Zadanie 1.2: Na diagramie 1 narysuj i oznacz siłę oporu Fₒₑ przyłożoną w punkcie K, działającą na kroplę w chwili tₑ = 3,6 s. Na diagramie 2 narysuj i oznacz siłę oporu Fₒᵦ przyłożoną w punkcie K, działającą na kroplę w chwili tᵦ = 0,4 s. Diagramy przedstawiają kroplę K z siłą grawitacji.
Strona 6: Zadanie 1.3: Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć vₑ – wartość prędkości, z jaką kropla opada w powietrzu ruchem jednostajnym prostoliniowym – w zależności od promienia kropli R, gęstości powietrza ρₚ, gęstości wody ρₜ, wartości przyspieszenia ziemskiego g oraz współczynnika k. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać tego wzoru. Wskazówka: Objętość kuli o promieniu R wyraża się wzorem V = 4/3 πR³.
Strona 7: Zadanie 2: Cienka jednorodna belka o masie m_b została podparta w punkcie P, pokrywającym się z punktem S środka masy belki. Na końcach belki zawieszono ciała o masach m_1 i m_2, gdzie m_1 > m_2, co powoduje przechylenie belki. Zadanie 2.1: Ustal, w którą stronę należy przesunąć podporę belki, aby zrównoważyć belkę w pozycji poziomej. Uzasadnij, powołując się na warunek statyki bryły sztywnej. Rysunek przedstawia belkę z podporą i zawieszonymi masami.
Strona 8: Zadanie 2.2: Masy ciał zawieszonych na końcach belki wynoszą odpowiednio m1 = 2,00 kg, m2 = 1,50 kg. Masa belki mb = 0,20 kg. Długość belki d = 42,0 cm. Oblicz x – odległość punktu P podparcia belki od punktu S środka masy belki, w sytuacji po zrównoważeniu belki. Wynik zapisz zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Zapisz obliczenia.
Strona 9: Zadanie 3: Ciężarek o masie 100,0 g jest zawieszony na sprężynie i wykonuje drgania harmoniczne w kierunku pionowym. Wykres przedstawia zależność prędkości \(v_y\) ciężarka od czasu \(t\). Zadanie 3.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. W chwili \(t = 0,2\) s siły działające na ciężarek się równoważą. 2. Energia kinetyczna ciężarka w chwili \(t = 0,1\) s jest równa energii kinetycznej w chwili \(t = 0,3\) s. 3. Wartość przyspieszenia ciężarka w chwili \(t = 0,4\) s jest większa niż w chwili \(t = 0,5\) s.
Strona 10: Zadanie 3.2: Siły działające na ciężarek równoważą się, gdy znajduje się on w punkcie o współrzędnej y=0, a najwyższe i najniższe położenia to y=A i y=-A. Na rysunku przedstawiono oś y z punktami A, 0, -A oraz punkt P. Narysuj i podpisz siłę sprężystości \( F_s \) i siłę grawitacji \( F_g \) w punkcie P, zachowując relację między ich wartościami (> , = , <) i wpisz odpowiedni znak.
Strona 11: Zadanie 3.3: Oblicz wartość siły sprężystości działającej na ciężarek w chwili, gdy znajduje się on w najniższym położeniu podczas ruchu drgającego. Zapisz obliczenia. Strona zawiera siatkę do wykonania obliczeń oraz tabelę do wypełnienia przez egzaminatora z numerem zadania, maksymalną liczbą punktów i uzyskaną liczbą punktów.
Strona 12: Zadanie 4: Ambulans z włączoną syreną jedzie wzdłuż prostego odcinka drogi między obserwatorami A i B. Prędkość oznaczona jako v. Długości fal docierających do obserwatorów to λA i λB. Zadanie 4.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń dotyczących częstotliwości dźwięku słyszanego przez obserwatora B. Stwierdzenia dotyczą zmiany częstotliwości w zależności od ruchu ambulansu: 1) mniejsza od f0, 2) rosnąca przy hamowaniu, 3) malejąca przy przyspieszaniu. Zaznacz P lub F.
Strona 13: Zadanie 4.2: Ambulans porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym między obserwatorami B i A. Iloraz długości fal dźwięku wynosi λB/λA = 1,2. Prędkość dźwięku w powietrzu vd = 340 m/s. Oblicz v – wartość prędkości ambulansu. Zapisz obliczenia. Poniżej znajduje się siatka do zapisu obliczeń.
Strona 14: Zadanie 5: Ziemia i Księżyc poruszają się wokół punktu S, środka masy, po orbitach eliptycznych. Środek Ziemi to punkt Z, Księżyca to punkt K, odcinek ZK zmienia się. Stosunek mas Ziemi do Księżyca wynosi 81,28. Zadanie 5.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. Siła grawitacji Księżyca na Ziemię równa sile Ziemi na Księżyc. 2. Punkt S dzieli ZK w stosunku 1:81,28. 3. Siła grawitacyjna Ziemi na Księżyc stała w czasie. Zaznacz P lub F. Brudnopis.
Strona 15: Zadanie 5.2: Na odcinku ZK, łączącym środek Ziemi ze środkiem Księżyca, znajduje się punkt P, w którym wartość wypadkowej siły grawitacji od Ziemi i Księżyca na punkt materialny w P jest równa zero. Oblicz odległość punktu P od środka Ziemi, gdy odległość Ziemia-Księżyc wynosi |ZK| = 384 400 km. Zapisz obliczenia. Strona zawiera siatkę do obliczeń oraz tabelę z punktacją.
Strona 16: Zadanie 6: Trzy punktowe, ujemne ładunki elektryczne \(Q_1 = -2q\), \(Q_2 = -q\), \(Q_3 = -2q\) umieszczono w wierzchołkach kwadratu o boku \(a\). Punkt przecięcia przekątnych oznaczono jako \(S\). Narysuj i podpisz wektor wypadkowego natężenia pola elektrycznego w punkcie \(S\). Zapisz wzór na wartość tego wektora w zależności od \(a\), \(q\) i stałej fizycznej. Rysunek przedstawia kwadrat z ładunkami w wierzchołkach i punktem \(S\) w środku.
Strona 17: Zadanie 7: Do źródła napięcia U podłączono trzy oporniki R1, R2, R3 oraz amperomierz A, jak na schemacie obwodu. Opór każdego opornika R. Rysunek 1 przedstawia schemat z opornikami i amperomierzem. W pewnym momencie opornik R1 uległ uszkodzeniu, co przedstawia rysunek 2 z przerwą w obwodzie. Zadanie 7.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. Natężenie prądu przez R1 równe natężeniu przez A. 2. Napięcie na R1 równe napięciu na R2. 3. Natężenie przez R1 mniejsze od natężenia przez R3. Zaznacz P lub F.
Strona 18: Zadanie 7.2: Dokończ zdanie, zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Moc cieplna wydzielana na oporniku R3 po przerwaniu obwodu była A) większa, B) mniejsza, C) taka sama, ponieważ napięcie między zaciskami X oraz Y 1) się nie zmieniło, 2) wzrosło, 3) zmalało. Zadanie 7.3: Oblicz iloraz IA2/IA1. Zapisz obliczenia.
Strona 19: Zadanie 8: Na wykresie przedstawiono zależność ciśnienia p od objętości V w cyklu przemian termodynamicznych gazu doskonałego. Stany gazu oznaczone jako G1, G2, G3, G4. Ciśnienie p1 i objętość V1 w stanie G1. Ciepło molowe przy stałej objętości wynosi Cv = 3/2 R. Zadanie 8.1: W cyklu pracy silnika S gaz oddaje do chłodnicy ciepło |Qodd| = 9,5·p1V1. Zaznacz właściwą odpowiedź: A) 13,5·p1V1, B) 11,5·p1V1, C) 7,5·p1V1, D) 5,5·p1V1. Wskazówka: zasada termodynamiki.
Strona 20: Zadanie 8.2: Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć |ΔU₄₁| – wartość bezwzględną zmiany energii wewnętrznej gazu w przemianie G₄ → G₁, używając tylko wielkości: p₁ i V₁. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać tego wzoru. Strona zawiera siatkę do notatek.
Strona 21: Zadanie 9: Dwa zbiorniki o jednakowych objętościach napełniono gazami jednoatomowymi: argonem i helem. W pierwszym zbiorniku znajduje się 1 mol argonu, a w drugim 1 mol helu. Temperatury gazów są jednakowe. Przyjmij, że gazy są doskonałe. Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. Średnia energia kinetyczna atomów argonu jest równa średniej energii kinetycznej atomów helu. 2. Średnia wartość prędkości atomów argonu jest równa średniej wartości prędkości atomów helu. 3. Ciśnienie argonu w pierwszym zbiorniku jest równe ciśnieniu helu w drugim zbiorniku. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, lub F, jeśli jest fałszywe.
Strona 22: Zadanie 10: Układ dwóch soczewek na osi optycznej do zmiany szerokości wiązki światła. Zadanie 10.1: Na rysunku 1 przedstawiono bieg wiązki światła przez układ soczewek S1 i S2 o ogniskowych f1=15 cm i f2=40 cm. Szerokość wiązki padającej na S1 wynosi d1=2,25 mm. Oblicz d2 – szerokość wiązki wychodzącej z S2. Rysunek przedstawia schematyczny układ soczewek z oznaczeniem punktu F.
Strona 23: Zadanie 10.2: Zwiększenie szerokości wiązki światła można uzyskać, wykorzystując układ optyczny z soczewką rozpraszającą R o ogniskowej f_R = -15 cm i soczewką skupiającą S o ogniskowej f_S = 40 cm. Na rysunku 2 przedstawiono soczewkę R i fragment wiązki światła. Narysuj soczewkę S, aby wiązka wychodząca była równoległa do osi optycznej. Dorysuj bieg promieni P1 i P2. Odległość między znacznikami na osi optycznej wynosi 5 cm.
Strona 24: Zadanie 11: Elektron został rozpędzony w jednorodnym polu elektrycznym od punktu A do punktu B. Prędkość w punkcie A wynosiła zero, a w punkcie B wynosi v = 2,000 · 10⁴ m/s. Przyjmij: masa elektronu mₑ ≈ 9,109 · 10⁻³¹ kg, ładunek |e| ≈ 1,602 · 10⁻¹⁹ C. Oblicz napięcie U_AB między punktami A i B. Zapisz obliczenia. Strona zawiera siatkę do notatek.
Strona 25: Zadanie 12: Izotop fluoru \(^{18}F\) ulega rozpadowi promieniotwórczemu, tworząc cząstkę \(\beta^+\), jądro pierwiastka X oraz neutrino. Podano masy: \(m_F = 17{,}99600 \, u\), \(m_X = 17{,}99477 \, u\), \(m_{\beta} = 0{,}00055 \, u\), \(m_{\nu} = 0{,}00000 \, u\). Informacja do zadania 12.1: Próbka z izotopem \(^{18}F\) badana przez licznik promieniowania. Wykres przedstawia zależność ilorazu \(N_r/N_0\) od czasu \(t\).
Strona 26: Zadanie 12.1: Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowane miejsce. Czas połowicznego rozpadu jądra fluoru ¹⁸F wynosi ............ minut. Zadanie 12.2: Poniżej przedstawiono schemat rozpadu β⁺ jądra fluoru ¹⁸F. W schemacie rozpadu pominięto cząstkę neutrino. Uzupełnij schemat, wpisując właściwe liczby: atomową i masową oraz symbol pierwiastka, którego jądro powstaje w rozpadzie.
Strona 27: Zadanie 12.3: Masy jąder i cząstek uczestniczących w rozpadzie β⁺ podano we wstępie do zadania 12. Przyjmij, że jądro fluoru ¹⁸₉F przed rozpadem β⁺ spoczywało, oraz wykorzystaj związek: 1 u · c² ≈ 931,5 MeV (c to wartość prędkości światła w próżni). Oblicz łączną energię kinetyczną produktów rozpadu β⁺ jądra fluoru ¹⁸₉F. Wynik podaj w MeV, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Zapisz obliczenia.
Strona 29: Zadanie 12: Oblicz energię kinetyczną ciała o masie 5 kg poruszającego się z prędkością 10 m/s. Zadanie 13: Na wykresie przedstawiono zależność siły od odległości, wyznacz pracę wykonaną przez siłę na odcinku 0-10 m. Zadanie 14: W trójkącie prostokątnym kąty wynoszą 30°, 60° i 90°, oblicz długości boków, jeśli przeciwprostokątna ma 10 cm.
Strona 30: Zadanie 12: Oblicz energię kinetyczną ciała o masie 5 kg poruszającego się z prędkością 10 m/s. Zadanie 13: Na wykresie przedstawiono zależność siły od czasu, wyznacz pracę wykonaną przez siłę w czasie 5 sekund. Zadanie 14: W tabeli podano wartości napięcia i natężenia prądu, oblicz opór elektryczny.
Strona 31: Zadanie 12: Na wykresie przedstawiono zależność prędkości od czasu dla poruszającego się ciała. Oblicz przyspieszenie ciała w przedziale czasu od 0 do 5 sekund. Zadanie 13: W tabeli podano wartości siły działającej na ciało i odpowiadające im wartości przemieszczenia. Wyznacz pracę wykonaną przez siłę na odcinku 10 metrów.
