Dla asystentów AI: spis tego działu jest w /arkusze/llms.txt, a spis serwisu w /llms.txt. Część stron ma wersję Markdown. Adres strony zwraca ją, gdy żądanie zawiera nagłówek Accept: text/markdown. Strona główna i cennik mają ją pod /index.md i /pricing.md.
Krótki opis zadań ze stron arkusza, w kolejności stron.
Strona 4: Zadanie 1: Kropla wody oderwała się od dachu w chwili tA i opadała pionowo. Wykres przedstawia zależność prędkości v kropli od czasu t od 0 s do 4 s, kiedy kropla uderzyła o podłoże. Na wykresie punkty A, B, C, D, E, F. Model zakłada działanie siły oporu powietrza i siły grawitacji, pomijając wypór aerostatyczny. Kropla jest kulą o promieniu R. Siła oporu Fo = kρpSv², gdzie k, ρp, S to współczynniki, a v to prędkość. Ruch od tD jako jednostajny prostoliniowy.
Strona 5: Zadanie 1.1: Dokonaj wyboru A, B albo C i uzasadnij. Od chwili t₄ do t₅ wartość przyspieszenia kropli: A) się zwiększa, B) się zmniejsza, C) pozostaje stała. Zadanie 1.2: Na diagramie 1 narysuj i oznacz siłę oporu FₒE w punkcie K, działającą na kroplę w chwili tₑ = 3,6 s. Na diagramie 2 narysuj i oznacz siłę oporu FₒB w punkcie K, działającą na kroplę w chwili t₆ = 0,4 s. Diagramy przedstawiają kroplę z siłą grawitacji.
Strona 6: Zadanie 1.3: Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć \( v_E \) – wartość prędkości, z jaką kropla opada w powietrzu ruchem jednostajnym prostoliniowym – w zależności od: promienia kropli \( R \), gęstości powietrza \( \rho_p \), gęstości wody \( \rho_w \), wartości przyspieszenia ziemskiego \( g \) oraz współczynnika \( k \). Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać tego wzoru. Wskazówka: Objętość kuli o promieniu \( R \) wyraża się wzorem \( V = \frac{4}{3} \pi R^3 \).
Strona 7: Zadanie 2: Jednorodny walec o masie m = 10 kg i promieniu R ciągnięty siłą F = 30 N po płaskiej powierzchni. Siła F przyłożona poziomo do uchwytu, prostopadle do osi obrotu walca. Model zakłada brak poślizgu, działanie siły tarcia statycznego i pominięcie innych oporów. Moment bezwładności I₀ = 1/2 mR². Rysunek 1: widok z perspektywy. Rysunek 2: widok z boku. Rysunek 3: widok z góry.
Strona 8: Zadanie 2.1: Całkowitą energię kinetyczną walca w pewnej chwili t oznaczamy jako E_kin calk, a energię kinetyczną ruchu postępowego walca jako E_kin post. Oblicz iloraz E_kin post/E_kin calk. Zapisz obliczenia. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego. Strona zawiera siatkę do obliczeń.
Strona 9: Zadanie 2.2: Oblicz wartość przyspieszenia (liniowego) środka masy walca. Zapisz obliczenia. Strona zawiera siatkę do wykonywania obliczeń i notatek.
Strona 10: Zadanie 3: Ciężarek o masie 100,0 g jest zawieszony na sprężynie i wykonuje drgania harmoniczne w kierunku pionowym. Wykres przedstawia zależność prędkości \(v_y\) ciężarka od czasu \(t\). Przyjmij model z siłą sprężystości i grawitacji, pomijając opory i masę sprężyny, \(g = 9,81 \, \text{m/s}^2\). Zadanie 3.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń, zaznacz P lub F. 1. W chwili \(t = 0,2\) s siły się równoważą. 2. Energia kinetyczna w \(t = 0,1\) s równa energii w \(t = 0,3\) s. 3. Przyspieszenie w \(t = 0,4\) s większe niż w \(t = 0,5\) s.
Strona 11: Zadanie 3.2: Siły działające na ciężarek równoważą się, gdy ciężarek jest w punkcie y=0, a najwyższe i najniższe położenia to y=A i y=-A. Na rysunku zaznaczono punkt P. Polecenie: narysuj i podpisz siłę sprężystości \( F_s \) i siłę grawitacji \( F_g \) w punkcie P, oraz wpisz relację między \( F_s \) i \( F_g \) wybierając znak >, =, <. Rysunek przedstawia oś y z punktami A, 0, -A i P oraz wektor \( \vec{g} \) skierowany w dół.
Strona 12: Zadanie 3.3: Oblicz wartość siły sprężystości działającej na ciężarek w chwili, gdy znajduje się on w najniższym położeniu podczas ruchu drgającego. Zapisz obliczenia. Strona zawiera siatkę do zapisania obliczeń.
Strona 13: Zadanie 4: Ambulans z włączoną syreną porusza się wzdłuż prostej między obserwatorami A i B. Prędkość oznaczona jako v. Do A dociera dźwięk o długości fali λA, do B o długości λB. Zadanie 4.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń, zaznacz P lub F. 1: B słyszy dźwięk o częstotliwości mniejszej od f0. 2: Ambulans oddala się od B i hamuje, B słyszy dźwięk o rosnącej częstotliwości. 3: Ambulans oddala się od B i przyspiesza, B słyszy dźwięk o malejącej częstotliwości.
Strona 14: Zadanie 4.2: Ambulans porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym między obserwatorami B i A. Iloraz długości fal dźwięku rejestrowanego przez obserwatorów wynosi λB/λA = 1,2. Prędkość dźwięku w powietrzu vd = 340 m/s. Oblicz v, wartość prędkości ambulansu. Zapisz obliczenia. Strona zawiera siatkę do zapisu obliczeń.
Strona 15: Zadanie 5: Ziemia i Księżyc poruszają się wokół wspólnego środka masy S po orbitach eliptycznych. Środek Ziemi oznaczono jako Z, Księżyca jako K, odcinek ZK zmienia się. Stosunek mas Ziemi do Księżyca wynosi około 81,28. Zadanie 5.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. Równość sił grawitacyjnych Ziemi i Księżyca. 2. Punkt S dzieli ZK w stosunku 1:81,28. 3. Stałość siły grawitacyjnej Ziemi na Księżyc w czasie. Zaznacz P lub F.
Strona 16: Zadanie 5.2: Na odcinku ZK łączącym środek Ziemi ze środkiem Księżyca znajduje się punkt P, w którym wartość wypadkowej siły grawitacji od Ziemi i Księżyca jest równa zero. Oblicz odległość punktu P od środka Ziemi, gdy odległość między środkiem Ziemi a środkiem Księżyca wynosi |ZK| = 384 400 km. Zapisz obliczenia. Strona zawiera siatkę do zapisania obliczeń.
Strona 17: Zadanie 6: Trzy punktowe, ujemne ładunki elektryczne Q₁, Q₂ i Q₃ umieszczono w wierzchołkach kwadratu o boku a. Ładunki mają wartości Q₁=-2q, Q₂=-q, Q₃=-2q, gdzie q>0. Punkt przecięcia przekątnych oznaczono jako S. Na rysunku narysuj i podpisz wektor wypadkowego natężenia pola elektrycznego w punkcie S. Zapisz wzór na wartość wektora Eₛ w zależności od a, q i stałej fizycznej.
Strona 18: Zadanie 7: Do źródła napięcia U podłączono trzy identyczne oporniki R1, R2, R3 oraz amperomierz A, jak na schemacie obwodu (rysunek 1). Opór każdego opornika R. W pewnym momencie opornik R1 uległ uszkodzeniu, co przerwało obwód (rysunek 2). Zadanie 7.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. natężenie prądu przez R1 równe natężeniu przez amperomierz A. 2. napięcie na R1 równe napięciu na R2. 3. natężenie prądu przez R1 mniejsze niż przez R3. Zaznacz P lub F.
Strona 19: Zadanie 7.2: Dokończ zdanie. Moc cieplna wydzielana na oporniku R3 po przerwaniu obwodu (rysunek 2.) w porównaniu do mocy cieplnej wydzielanej na oporniku R3 w sytuacji początkowej (rysunek 1.) była A) większa, B) mniejsza, C) taka sama. Uzasadnienie: 1. się nie zmieniło, 2. wzrosło, 3. zmalało. Zadanie 7.3: Natężenie prądu przed przerwaniem obwodu oznacz jako I_A1, po przerwaniu jako I_A2. Oblicz iloraz I_A2/I_A1. Zapisz obliczenia.
Strona 20: Zadanie 8: wykres przedstawia zależność ciśnienia p od objętości V w cyklu przemian termodynamicznych gazu doskonałego. Stany gazu oznaczone jako G1, G2, G3, G4. Ciśnienie i objętość w stanie G1 to p1 i V1. Ciepło molowe przy stałej objętości wynosi Cv = 3/2 R. Zadanie 8.1: wybierz poprawną wartość ciepła pobranego przez gaz z grzejnika: A) 13,5·p1V1, B) 11,5·p1V1, C) 7,5·p1V1, D) 5,5·p1V1. Wskazówka: wykorzystaj zasadę termodynamiki.
Strona 21: Zadanie 8.2: Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć |ΔU₄₁| – wartość bezwzględną zmiany energii wewnętrznej gazu w przemianie G₄ → G₁, tylko za pomocą wielkości p₁ i V₁. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać tego wzoru. Strona zawiera siatkę do notatek lub obliczeń.
Strona 22: Zadanie 9: Układ dwóch soczewek na wspólnej osi optycznej do zmiany szerokości wiązki światła. Zadanie 9.1: Na rysunku 1 przedstawiono bieg wiązki światła przez układ soczewek S1 i S2 o ogniskowych f1=15 cm i f2=40 cm. Szerokość wiązki padającej na S1 to d1=2,25 mm. Oblicz d2, szerokość wiązki wychodzącej z S2. Rysunek przedstawia schematyczny układ soczewek z oznaczeniami.
Strona 23: Zadanie 9.2: Zwiększenie szerokości wiązki światła można uzyskać, wykorzystując układ optyczny z soczewką rozpraszającą R o ogniskowej f_R = -15 cm i soczewką skupiającą S o ogniskowej f_S = 40 cm. Na rysunku 2 przedstawiono soczewkę R i fragment wiązki światła. Narysuj soczewkę S tak, aby wiązka po wyjściu była równoległa do osi optycznej i poszerzona. Dorysuj bieg promieni P1 i P2.
Strona 24: Zadanie 10: Elektron został rozpędzony w polu elektrycznym od punktu A do punktu B. Prędkość w punkcie A wynosiła 0, a w punkcie B wynosi 2,00 * 10^8 m/s. Przyjmij energię spoczynkową E0 ≈ 5,11 * 10^5 eV, a całkowitą w punkcie B jako EB. Zadanie 10.1: Dokończ zdanie, wpisz liczbę: Iloraz energii EB/E0 wynosi... Zadanie 10.2: Oblicz napięcie UAB między punktami A i B. Zapisz obliczenia.
Strona 25: Zadanie 11: Izotop fluoru 18F ulega rozpadowi promieniotwórczemu, powstają cząstka β+, jądro pierwiastka X oraz neutrino. Masy: m_F = 17,99600 u, m_X = 17,99477 u, m_β = 0,00055 u, m_v = 0,00000 u. Informacja do zadania 11.1: Próbka z izotopem 18F badana przez licznik promieniowania. Wykres przedstawia zależność ilorazu N_r/N_0 od czasu t w minutach.
Strona 26: Zadanie 11.1: Dokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowane miejsce. Czas połowicznego rozpadu jądra fluoru ¹⁸F wynosi .......... minut. Zadanie 11.2: Poniżej przedstawiono schemat rozpadu β⁺ jądra fluoru ¹⁸F. Uzupełnij schemat, aby powstało równanie rozpadu β⁺. Wpisz właściwe liczby: atomową i masową, oraz symbol pierwiastka X.
Strona 27: Zadanie 11.3: Oblicz łączną energię kinetyczną produktów rozpadu β⁺ jądra fluoru ¹⁸₉F. Przyjmij, że jądro fluoru przed rozpadem β⁺ spoczywało, oraz wykorzystaj związek 1 u · c² ≈ 931,5 MeV, gdzie c to prędkość światła w próżni. Wynik podaj w MeV, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Zapisz obliczenia.
Strona 29: Zadanie 12: Oblicz energię kinetyczną ciała o masie 2 kg poruszającego się z prędkością 10 m/s. Zadanie 13: Na rysunku przedstawiono wykres zależności siły od czasu, określ impuls siły w przedziale od 0 do 5 sekund. Zadanie 14: W tabeli podano wartości przyspieszenia dla różnych mas, wyznacz siłę działającą na ciało o masie 3 kg.
Strona 30: Zadanie 7: Oblicz energię kinetyczną ciała o masie 5 kg poruszającego się z prędkością 10 m/s. Zadanie 8: Na wykresie przedstawiono zależność siły od czasu, określ wartość maksymalną siły. Zadanie 9: W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 3 m i 4 m oblicz długość przeciwprostokątnej. Zadanie 10: Na rysunku pokazano układ sił działających na ciało, wyznacz wypadkową siłę.
Strona 31: Zadanie 12: Oblicz energię kinetyczną ciała o masie 5 kg poruszającego się z prędkością 10 m/s. Zadanie 13: Na wykresie przedstawiono zależność siły od czasu, określ wartość maksymalnej siły. Zadanie 14: W układzie współrzędnych narysowano trajektorię ruchu ciała, wyznacz przyspieszenie w punkcie A.
