Matura rozszerzona fizyka maj 2025 (formuła 2015) arkusz + PDF

Krótki opis zadań ze stron arkusza, w kolejności stron.

• Strona 4: Zadanie 1: Rozważamy rzuty w komorze próżniowej, przyjmując model bez oporu, z przyspieszeniem ziemskim 9,81 m/s². Zadanie 1.1: Ocenianie prawdziwości stwierdzeń dotyczących ruchu kulki K z prędkością początkową poziomą. Zadanie 1.2: Opis ruchu kulki Kₐ z punktu A i kulki Kᵦ z punktu B, zderzających się w punkcie C. Współrzędne punktów: A(0, 12), B(6, 0), C(6, y_c).
• Strona 6: Zadanie 2: Dany jest walec pełny W1 i wydrążony W2 na równi pochyłej, puszczone swobodnie. Walce mają promienie R, masy m, momenty bezwładności I₁=k₁mR² i I₂=k₂mR². Kąt nachylenia równi β. Rysunek przedstawia walce na równi. Zadanie 2.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1) k₂ > k₁, 2) energie kinetyczne walców W1 i W2 są równe, 3) prędkość postępowa W1 jest mniejsza od W2. Zaznacz P lub F.
• Strona 7: Zadanie 2.2: Wyznacz a – wartość przyspieszenia liniowego walca W2 – w zależności tylko od wartości przyspieszenia ziemskiego g, od kąta β oraz od współczynnika k2. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na a. Strona zawiera siatkę do zapisania obliczeń.
• Strona 8: Zadanie 3: Fale dźwiękowe o dużych częstotliwościach mogą rozchodzić się w postaci wąskich wiązek. Przyjmij, że prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 340 m/s, a w wodzie 1450 m/s. Zadanie 3.1: Dokończ zdanie, zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Długość fali dźwiękowej po przejściu z powietrza do wody: A) się zwiększyła, B) się zmniejszyła, C) się nie zmieniła. Uzasadnienia: 1) się zwiększyła, 2) się zmniejszyła, 3) się nie zmieniła. Brudnopis.
• Strona 9: Zadanie 3.2: Rozważamy wiązkę ultradźwięków biegnącą w powietrzu i padającą na taflę wody pod kątem 45°. Tylko jeden z rysunków A-C przedstawia prawidłowy dalszy bieg wiązki ultradźwięków od granicy powietrze-woda. Ustal dalszy bieg wiązki, wykorzystaj odpowiednie prawa fizyczne i wykonaj niezbędne obliczenia. Następnie zaznacz właściwy rysunek spośród A-C. Rysunki przedstawiają wiązki ultradźwięków z liniami pomocniczymi.
• Strona 10: Zadanie 4: Mały głośnik G1 jest źródłem kulistej fali dźwiękowej w powietrzu. Energia fali rozchodzi się równomiernie we wszystkich kierunkach. W zadaniach 4.1–4.2 pomijamy efekty odbicia i pochłaniania fali. Zadanie 4.1: Oblicz natężenie dźwięku \(I_X\) w punkcie X, znajdującym się 10 m od głośnika G1. Energia fali wynosi 40 mJ/s. Wzór na natężenie: \(I = \frac{P}{S}\), gdzie \(S = 4\pi r^2\). Zapisz obliczenia.
• Strona 11: Zadanie 4.2: W pewnej odległości od głośnika G1 ustawiono taki sam głośnik G2. Oba głośniki emitują fale dźwiękowe o częstotliwości f = 850 Hz. Punkt A znajduje się w odległości r1 = 10,5 m od głośnika G1 oraz r2 = 11,5 m od głośnika G2. Prędkość dźwięku w powietrzu vp = 340 m/s. Ustal, czy w punkcie A nastąpi wzmocnienie czy osłabienie interferencyjne. Wykonaj obliczenia i zapisz odpowiedź.
• Strona 12: Zadanie 5: Planetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia po orbicie kołowej. Najmniejsza odległość Chirona od Słońca to 8,5 au, największa 18,9 au, odległość Ziemi 1,0 au, okres obiegu Ziemi 1 rok. Rysunek przedstawia orbitę Chirona i Słońca. Zadanie 5.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. Wektor przyspieszenia Chirona jest zwrócony do Słońca. 2. Orbita Chirona ma punkt wspólny z orbitą Ziemi. 3. Okres obiegu Chirona jest mniejszy od okresu Ziemi. Zaznacz P lub F.
• Strona 13: Zadanie 5.2: Wartość prędkości liniowej Chirona w położeniu najbliższym Słońca oznaczamy jako vp, a w najdalszym jako vA. Dokonaj wyboru odpowiedzi A, B lub C i uzasadnij wybór 1, 2 lub 3. Opcje: A) vp = (18,9/8,5) vA, B) vp = vA, C) vp = (8,5/18,9) vA. Uzasadnienia: 1) pęd, 2) moment pędu, 3) energia kinetyczna. Zadanie 5.3: Oblicz okres obiegu Chirona wokół Słońca, podaj wynik w latach ziemskich.
• Strona 14: Zadanie 6: Na wykresie 1 przedstawiono zależność ciśnienia p od temperatury T w cyklu przemian termodynamicznych A → B → C → A dla gazu doskonałego. Przyjmij, że ciepło molowe gazu przy stałej objętości wynosi \( C_V = \frac{3}{2} R \). Zadanie 6.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. W przemianie A → B energia wewnętrzna gazu wzrosła. 2. W przemianie C → A gaz pobrał ciepło z otoczenia. 3. Wartość pracy siły parcia gazu w przemianie B → C jest równa wartości ciepła pobranego w tej przemianie. Zaznacz P lub F.
• Strona 15: Zadanie 6.2: Wyznacz VB, VC oraz VX – objętości gazu w stanach B, C oraz X – w zależności tylko od V1. Zapisz odpowiednie równania oraz podaj wzory na VB, VC i VX. Na wykresie 2. narysuj zależność ciśnienia p od objętości V w opisanym cyklu przemian A → B → C → A. Oznacz stany gazu A, B, C oraz X. Wykres przedstawia osie p i V z wartościami p1, 2p1, 3p1, 4p1 oraz V1, 2V1, 3V1.
• Strona 17: Zadanie 6.3: Ciepło oddane przez gaz do chłodnicy w cyklu A → B → C → A oznaczamy jako Q_odd. Wyznacz Q_odd w zależności od T_1, liczby moli gazu n oraz stałej gazowej R. Zapisz zależności oraz podaj wzór na Q_odd. Strona zawiera siatkę do wykresów.
• Strona 18: Zadanie 7: Za pomocą cienkiej soczewki S uzyskano ostry obraz A'B' przedmiotu AB. Na rysunku przedstawiono położenie przedmiotu AB oraz jego obrazu A'B'. Punkty A i A' leżą na osi optycznej soczewki S. Przyjmij, że długość boku kratki na rysunku odpowiada 1 cm. Zadanie 7.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. Obraz A'B' można zaobserwować na ekranie. 2. Soczewka S jest skupiająca. 3. Odległość AB od soczewki jest mniejsza od ogniskowej. Zaznacz P lub F.
• Strona 19: Zadanie 7.2: Na rysunku zamieszczonym we wstępie do zadania 7 wyznacz konstrukcyjnie za pomocą promieni charakterystycznych położenie soczewki S oraz położenie jednego z jej ognisk. Podpisz położenie soczewki jako S oraz ognisko jako F. Zapisz wartość ogniskowej f soczewki S w cm. Uwaga: wartość ogniskowej można wyznaczyć z położenia ogniska bez obliczeń. Brudnopis z siatką kratkowaną.
• Strona 20: Zadanie 8: na rysunku przedstawiono linie pola magnetycznego wokół przewodnika P z prądem. Linie pola są współśrodkowymi okręgami o promieniach r₁ i r₂, gdzie r₂=4r₁. Wektor B₁ jest w punkcie P₁. Oznacz kierunek prądu w przewodniku P symbolem ⊙ lub ⊗. Narysuj wektor indukcji magnetycznej B₂ w punkcie P₂, uwzględniając kierunek, zwrot i długość wektora.
• Strona 22: Zadanie 9: Opisano sytuację związaną z wiązką niespolaryzowanego światła przechodzącego przez dwa polaryzatory. Zadanie 9.1: Na rysunku 2 narysuj wektor E₂ po przejściu światła przez polaryzator P₂, zachowując odpowiedni kierunek i długość. Zadanie 9.2: Ocen prawdziwość zależności dotyczących wektorów i natężeń światła przy kącie α=45°, zaznacz P lub F dla podanych równań. Rysunki przedstawiają polaryzatory i wektory.
• Strona 23: Zadanie 10: Elektron rozpędzony w próżni, w jednorodnym polu elektrycznym, od punktu A do punktu B. Napięcie między punktami A i B wynosi U_AB = 1,5 mV. Prędkość elektronu w punkcie A była zero. Przyjmij: masa elektronu m_e ≈ 9,109 · 10⁻³¹ kg, ładunek |q_e| ≈ 1,602 · 10⁻¹⁹ C, prędkość v_B dużo mniejsza od prędkości światła. Oblicz v_B – prędkość elektronu w punkcie B. Zapisz obliczenia.
• Strona 24: Zadanie 11: Rozważamy przejścia elektronu pomiędzy stanami energetycznymi w atomie wodoru. Przejście elektronu ze stanu energetycznego o numerze n i energii En do stanu k i energii Ek oznaczamy jako n → k. Zadanie 11.1: Długość fali oraz energię fotonu emitowanego przez atom wodoru podczas przejścia 5 → 3 oznaczamy jako λ53 oraz E53, a dla przejścia 4 → 3 jako λ43 oraz E43. Zaznacz odpowiedź A, B lub C oraz 1, 2 albo 3, określając relacje pomiędzy długościami fal i energiami fotonów. Tabela z opcjami odpowiedzi.
• Strona 25: Zadanie 11.2: Oblicz energię fotonu emitowanego podczas przejścia 4 → 2 w atomie wodoru, oznaczoną jako E₄₂. Przyjmij model, w którym atom wodoru przed emisją fotonu spoczywał, a energia kinetyczna atomu wodoru jest pomijana. Wynik podaj w eV. Skorzystaj z wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny. Strona zawiera siatkę do obliczeń.
• Strona 26: Zadanie 12: Izotop plutonu ²³⁸₉₄Pu ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany α. Iloraz masy jądra pierwiastka X i masy cząstki α wynosi 58,5. Zadanie 12.1: Uzupełnij schemat rozpadu α jądra plutonu ²³⁸₉₄Pu, wpisując właściwe liczby atomową i masową oraz symbol pierwiastka X. Diagram przedstawia równanie rozpadu: ²³⁸₉₄Pu → X + α. Pod schematem miejsce na symbol pierwiastka X. Brudnopis z siatką.
• Strona 27: Zadanie 12.2: Energie kinetyczne jądra pierwiastka X i cząstki α, tuż po rozpadzie jądra ²³⁸₉₄Pu, oznaczamy jako Eₖᵢₙ ₓ i Eₖᵢₙ α. Oblicz iloraz Eₖᵢₙ ₓ/Eₖᵢₙ α. Zapisz obliczenia. Wskazówka: Skorzystaj z zasady zachowania pędu.
• Strona 28: Zadanie 12.3: Próbka Z zawierająca izotop plutonu ²³⁸₉₄Pu wytwarza energię w postaci ciepła. Moc cieplna początkowa P₀ wynosi 100 J/s. Po 44 latach moc cieplna spada do wartości Pₜ. Czas połowicznego rozpadu izotopu wynosi 88 lat. Oblicz Pₜ przy założeniu, że moc cieplna jest proporcjonalna do liczby jąder izotopu. Zapisz obliczenia i podaj wynik zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Wskazówka: aᵖ/ᵠ = √[ᵠ](aᵖ), gdzie a > 0.
• Strona 30: Zadanie 7: Oblicz energię kinetyczną ciała o masie 5 kg poruszającego się z prędkością 10 m/s. Zadanie 8: Na wykresie przedstawiono zależność siły od czasu, wyznacz pracę wykonaną przez siłę w czasie 5 sekund. Zadanie 9: W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 3 m i 4 m oblicz długość przeciwprostokątnej oraz pole trójkąta.
• Strona 31: Zadanie 7: oblicz energię kinetyczną ciała o masie 2 kg poruszającego się z prędkością 3 m/s. Zadanie 8: na wykresie przedstawiono zależność siły od czasu, znajdź pracę wykonaną przez siłę w czasie 5 sekund. Zadanie 9: w układzie współrzędnych naszkicuj wykres funkcji opisującej ruch jednostajnie przyspieszony z przyspieszeniem 2 m/s², początkowa prędkość wynosi 0 m/s.