Dla asystentów AI: spis tego działu jest w /arkusze/llms.txt, a spis serwisu w /llms.txt. Część stron ma wersję Markdown. Adres strony zwraca ją, gdy żądanie zawiera nagłówek Accept: text/markdown. Strona główna i cennik mają ją pod /index.md i /pricing.md.
Krótki opis zadań ze stron arkusza, w kolejności stron.
Strona 4: Zadanie 1: Rozważamy rzuty w komorze próżniowej bez oporu. Zadanie 1.1: Ocenianie stwierdzeń dotyczących ruchu kulki K od chwili t₀ do tₖ, zaznacz P lub F. Zadanie 1.2: Z punktu A rzucono kulkę Kₐ z prędkością 8 m/s poziomo, z punktu B rzucono kulkę Kᵦ pionowo w górę. Współrzędne punktów A(0,12), B(6,0), C(6,y_c). Rysunek na stronie 5 ilustruje sytuację.
Strona 5: Zadanie 1: na wykresie przedstawiono trajektorię ruchu kulki z punktu A do punktu B. Punkt C ma współrzędne (6, yₚ). Oblicz v₀B – wartość prędkości początkowej kulki K₈ w punkcie B. Zapisz obliczenia. Wykres zawiera osie x i y w metrach, wektory prędkości v₀A i v₀B oraz wektor przyspieszenia g skierowany w dół.
Strona 6: Zadanie 2: Dany jest walec pełny W1 i walec wydrążony W2, oba na równi pochyłej, z kątem nachylenia β. Promienie walców R, masy m, momenty bezwładności I₁ = k₁mR², I₂ = k₂mR². Rysunek przedstawia walce na równiach. Zadanie 2.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. k₂ > k₁, 2. Energie kinetyczne walców W1 i W2 są równe, 3. Prędkość postępowa walca W1 jest mniejsza niż W2. Zaznacz P lub F.
Strona 7: Zadanie 2.2: Wyznacz a – wartość przyspieszenia liniowego walca W2 – w zależności tylko od wartości przyspieszenia ziemskiego g, od kąta β oraz od współczynnika k₂. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na a. Strona zawiera siatkę do zapisu obliczeń.
Strona 8: Zadanie 3: Fale dźwiękowe o dużych częstotliwościach mogą się rozchodzić w postaci wąskich wiązek. Przyjmij wartości prędkości dźwięku: w powietrzu 340 m/s, w wodzie 1450 m/s. Zadanie 3.1: Rozważamy falę dźwiękową przechodzącą z powietrza do wody. Dokończ zdanie, zaznacz odpowiedź A, B lub C i uzasadnienie 1, 2 lub 3. Opcje: A) długość zwiększyła się, B) zmniejszyła się, C) nie zmieniła się. Uzasadnienia: 1) zwiększyła, 2) zmniejszyła, 3) nie zmieniła. Brudnopis.
Strona 9: Zadanie 3.2: Rozważamy wiązkę ultradźwięków, która biegnie w powietrzu i pada na taflę wody pod kątem 45°. Tylko jeden z rysunków A-C prawidłowo przedstawia dalszy bieg wiązki ultradźwięków od granicy powietrze-woda. Ustal dalszy bieg wiązki, wykorzystaj odpowiednie prawa fizyczne i wykonaj obliczenia. Zaznacz rysunek, na którym prawidłowo przedstawiono dalszy bieg wiązki. Rysunki A, B, C pokazują różne przebiegi wiązki z liniami pomocniczymi.
Strona 10: Zadanie 4: Mały głośnik G1 jest źródłem kulistej fali dźwiękowej w powietrzu. Energia fali rozchodzi się równomiernie we wszystkich kierunkach. Zadanie 4.1: Energia fali emitowanej przez głośnik G1 w ciągu sekundy wynosi 40 mJ. Punkt X jest w odległości 10 m od głośnika. Oblicz natężenie dźwięku w punkcie X. Zapisz obliczenia. Wskazówka: Pole powierzchni kuli o promieniu r to 4πr².
Strona 11: Zadanie 4.2: W pewnej odległości od głośnika G1 ustawiono taki sam głośnik G2. Oba głośniki emitują fale dźwiękowe o częstotliwości 850 Hz z tą samą mocą i zgodnie w fazie. Punkt A znajduje się w odległości 10,5 m od głośnika G1 oraz 11,5 m od głośnika G2. Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 340 m/s. Ustal, czy w punkcie A nastąpi wzmocnienie czy osłabienie interferencyjne, wykonaj obliczenia i zapisz odpowiedź.
Strona 12: Zadanie 5: Planetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia po orbicie kołowej. Najmniejsza odległość Chirona od Słońca \( r_p = 8{,}5 \, \text{au} \), największa \( r_A = 18{,}9 \, \text{au} \), odległość Ziemi \( a_Z = 1{,}0 \, \text{au} \), okres obiegu Ziemi \( T_Z = 1{,}00 \, \text{rok} \). Rysunek przedstawia orbitę Chirona. Zadanie 5.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. Wektor przyspieszenia Chirona jest zwrócony do Słońca. 2. Orbita Chirona ma punkt wspólny z orbitą Ziemi. 3. Okres obiegu Chirona jest mniejszy od okresu Ziemi. Zaznacz P lub F.
Strona 13: Zadanie 5.2: Wartość prędkości liniowej Chirona w położeniu najbliższym Słońca oznaczamy jako vp, a w najdalszym jako vA. Dokończ zdanie, zaznacz odpowiedź A, B albo C i uzasadnienie 1, 2 albo 3. Opcje: A) vp = 18,9/8,5 vA, B) vp = vA, C) vp = 8,5/18,9 vA. Uzasadnienia: 1. pęd, 2. moment pędu, 3. energia kinetyczna. Zadanie 5.3: Oblicz okres obiegu Chirona wokół Słońca. Zapisz obliczenia, wynik podaj w latach ziemskich.
Strona 14: Zadanie 6: Na wykresie 1 przedstawiono zależność ciśnienia p od temperatury T w cyklu przemian termodynamicznych A → B → C → A. Przyjmij, że ciepło molowe gazu przy stałej objętości wynosi \( C_V = \frac{3}{2} R \). Stany gazu A, B, C, X znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu. Zadanie 6.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. W przemianie A → B energia wewnętrzna gazu wzrosła. 2. W przemianie C → A gaz pobrał ciepło z otoczenia. 3. Wartość pracy w przemianie B → C równa wartości ciepła pobranego.
Strona 15: Zadanie 6.2: Wyznacz \(V_B\), \(V_C\) oraz \(V_X\) – objętości gazu w stanach B, C oraz X – w zależności tylko od \(V_1\). Zapisz odpowiednie równania oraz podaj wzory na \(V_B\), \(V_C\) i \(V_X\). Na wykresie 2. narysuj zależność ciśnienia \(p\) od objętości \(V\) w opisanym cyklu przemian \(A \to B \to C \to A\). Oznacz stany gazu A, B, C oraz X. Wykres przedstawia osie \(p\) i \(V\) z oznaczeniami \(0\), \(V_1\), \(2V_1\), \(3V_1\), \(p_1\), \(2p_1\), \(3p_1\), \(4p_1\).
Strona 17: Zadanie 6.3: Ciepło oddane przez gaz do chłodnicy w cyklu A → B → C → A oznaczamy jako Q_odd. Wyznacz Q_odd w zależności tylko od T₁, liczby moli gazu n oraz stałej gazowej R. Zapisz odpowiednie zależności oraz podaj postać wzoru na Q_odd. Strona zawiera siatkę do rysowania.
Strona 18: Zadanie 7: Za pomocą cienkiej soczewki szklanej S uzyskano ostry obraz A'B' przedmiotu AB. Na rysunku przedstawiono położenie przedmiotu AB i jego obrazu A'B'. Punkty A i A' leżą na osi optycznej soczewki S. Przyjmij, że długość boku kratki to 1 cm. Zadanie 7.1: Oceń prawdziwość stwierdzeń: 1. Obraz A'B' można zaobserwować na ekranie. 2. Soczewka S jest skupiająca. 3. Odległość AB od soczewki S jest mniejsza od ogniskowej. Zaznacz P lub F.
Strona 19: Zadanie 7.2: Wyznacz konstrukcyjnie za pomocą promieni charakterystycznych położenie soczewki S oraz położenie jednego z jej ognisk. Podpisz położenie soczewki jako S oraz ognisko jako F. Zapisz wartość ogniskowej f soczewki S. f = .......... cm. Uwaga: Dokładną wartość ogniskowej można wyznaczyć z położenia ogniska, bez wykonywania obliczeń. Brudnopis z siatką kratową.
Strona 20: Zadanie 8: na rysunku przedstawiono linie pola magnetycznego wokół przewodnika P z prądem. Linie są współśrodkowymi okręgami o promieniach r₁ i r₂, gdzie r₂ = 4r₁. Wektor B₁ w punkcie P₁. Oznacz kierunek prądu w przewodniku P, wpisując symbol ⊙ lub ⊗. Narysuj wektor B₂ w punkcie P₂, zachowując kierunek, zwrot i długość wektora.
Strona 22: Zadanie 9: Wiązka niespolaryzowanego światła o natężeniu I pada na polaryzatory P1 i P2. Zadanie 9.1: Narysuj wektor E2 po przejściu przez polaryzator P2, zachowując kierunek i długość. Zadanie 9.2: Polaryzatory ustawiono pod kątem α = 45°. Oceń prawdziwość zależności: 1) E1 = √2E2, 2) I1 = 2I2, 3) I = 4I2, zaznacz P lub F. Rysunek 1: schemat polaryzatorów P1 i P2 z osiami O1 i O2. Rysunek 2: widok w płaszczyźnie równoległej do polaryzatorów.
Strona 23: Zadanie 10: Pewna cząstka porusza się w inercjalnym układzie odniesienia U z prędkością v = 1/2 c, gdzie c jest prędkością światła w próżni. Energia kinetyczna tej cząstki w układzie U wynosi Ek = 79,05 keV. Oblicz E0 – energię spoczynkową tej cząstki. Zapisz obliczenia. Wynik podaj w keV, zaokrąglony do trzech cyfr znaczących.
Strona 24: Zadanie 11: Rozważamy przejścia elektronu między stanami energetycznymi w atomie wodoru. Przejście ze stanu n o energii En do stanu k o energii Ek oznaczamy jako n → k. Zadanie 11.1: Długość fali i energię fotonu emitowanego podczas przejścia 5 → 3 oznaczamy jako λ53 i E53, a dla przejścia 4 → 3 jako λ43 i E43. Dokonaj wyboru: A) λ53 > λ43, B) λ53 < λ43, C) λ53 = λ43 oraz 1) E53 > E43, 2) E53 < E43, 3) E53 = E43. Zaznacz odpowiedź A, B, C oraz 1, 2, 3.
Strona 25: Zadanie 11.2: Oblicz energię fotonu emitowanego podczas przejścia 4 → 2 w atomie wodoru, oznaczoną jako E₄₂. Przyjmij model, w którym atom wodoru spoczywa przed emisją, a energia kinetyczna jest pomijana. Wynik podaj w eV. Wskazówka: Skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki.
Strona 26: Zadanie 12: Izotop plutonu ²³⁸₉₄Pu ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany α. Podczas rozpadu powstają cząstka α oraz jądro pierwiastka X. Iloraz masy jądra X i masy cząstki α wynosi 58,5. Zadanie 12.1: Schemat rozpadu α jądra plutonu ²³⁸₉₄Pu. Uzupełnij schemat, wpisując liczby atomową i masową oraz symbol pierwiastka X. Brudnopis z siatką.
Strona 27: Zadanie 12.2: Energie kinetyczne jądra pierwiastka X i cząstki α, tuż po rozpadzie jądra ²³⁸₉₄Pu, oznaczamy jako \(E_{kin X}\) i \(E_{kin \alpha}\). Oblicz iloraz \(\frac{E_{kin X}}{E_{kin \alpha}}\). Zapisz obliczenia. Wskazówka: Skorzystaj z zasady zachowania pędu.
Strona 28: Zadanie 12.3: Próbka Z zawierająca izotop plutonu ²³⁸₉₄Pu wytwarza energię w postaci ciepła. Moc cieplna w chwili t₀ wynosiła P₀ = 100 J/s, a po 5 latach spadła do Pₜ = 96,13 J/s. Oblicz czas połowicznego rozpadu izotopu plutonu ²³⁸₉₄Pu. Wynik podaj w latach, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Wskazówki: użyj wzoru logₐb = log₁₀b / log₁₀a. Strona zawiera siatkę do obliczeń.
Strona 30: Zadanie 7: oblicz energię kinetyczną ciała o masie 2 kg poruszającego się z prędkością 3 m/s. Zadanie 8: na wykresie przedstawiono zależność siły od czasu, wyznacz pracę wykonaną przez siłę w czasie 5 sekund. Zadanie 9: rysunek przedstawia układ dwóch sprężyn połączonych szeregowo, każda o stałej sprężystości 100 N/m, oblicz całkowitą stałą sprężystości układu.
Strona 31: Zadanie 12: na rysunku przedstawiono wykres funkcji zależności prędkości od czasu dla ciała poruszającego się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Oblicz przyspieszenie, jeśli w czasie t=5 s prędkość wynosi 20 m/s. Zadanie 13: w tabeli podano wartości siły działającej na ciało w różnych momentach czasu, określ, jak zmienia się pęd ciała w czasie. Zadanie 14: naszkicuj wykres zależności drogi od czasu dla ciała poruszającego się z przyspieszeniem 2 m/s².
