Dla asystentów AI: spis tego działu jest w /arkusze/llms.txt, a spis serwisu w /llms.txt. Część stron ma wersję Markdown. Adres strony zwraca ją, gdy żądanie zawiera nagłówek Accept: text/markdown. Strona główna i cennik mają ją pod /index.md i /pricing.md.
Krótki opis zadań ze stron arkusza, w kolejności stron.
Strona 2: Zadanie 1. Wahadło Foucaulta (12 pkt): Opis wahadła Foucaulta i jego zastosowania do obserwacji drgań w różnych płaszczyznach. Wzory na wartość prędkości kątowej obrotu płaszczyzny drgań wahadła. Zadanie 1.1 (2 pkt): Oblicz okres drgań wahadła Foucaulta, przyjmując przyspieszenie ziemskie 10 m/s². Zadanie 1.2 (3 pkt): Oszacuj względną różnicę prędkości kątowej wahadła, przyjmując amplitudę drgań 4 m.
Strona 3: Zadanie 1.3 (5 pkt): Naszkicuj wykres ilustrujący zależność okresu obrotu płaszczyzny drgań wahadła Foucaulta (T<sub>dr</sub>, w godzinach) od szerokości geograficznej (φ). Dokonaj obliczeń i wpisz wyniki do tabeli dla szerokości: 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°. Przyjmij, że amplituda drgań jest znacznie mniejsza od długości wahadła, a okres obrotu Ziemi wynosi 24 h. Zadanie 1.4 (2 pkt): Wyjaśnij, dlaczego dla długotrwałego działania wahadła konieczna jest duża długość wahadła i duża masa ciężarka.
Strona 4: Zadanie 2: opis lampy oscyloskopowej z rysunkiem przedstawiającym jej elementy, takie jak katoda, anody, płytki odchylania i ekran. Zadanie 2.1: oblicz wartość prędkości końcowej elektronu przyspieszonego napięciem 15 kV, pomijając efekty relatywistyczne. Zadanie 2.2: oblicz stosunek p/p₀ dla prędkości końcowej elektronu 7·10⁷ m/s, komentując wynik. Zadanie 2.3: wyjaśnij, dlaczego emisja elektronów jest możliwa dopiero po rozgrzaniu katody.
Strona 5: Zadanie 2.4: Oblicz liczbę fotonów wysyłanych przez świecący ekran w ciągu 1 sekundy, przyjmując, że każdy z padających elektronów wyzwala jeden foton, a natężenie prądu w wiązce wynosi 25 µA. Zadanie 2.5: W lampach wiązka elektronów odchylana jest przez pole magnetyczne. Zapisz, wzdłuż której osi (X, Y, Z) i w którą stronę powinien być skierowany wektor indukcji magnetycznej, aby wiązka ulegała odchyleniu pionowo w dół. Uzasadnij odpowiedź, podając regułę. Rysunek przedstawia lampę z osiami X, Y, Z.
Strona 6: Zadanie 3: Gejzer (12 pkt) - opis gejzera jako podziemnego zbiornika z kanałem, wykres zależności ciśnienia od temperatury wrzenia wody, rysunek schematyczny gejzera. Zadanie 3.1 (2 pkt): Odczytaj z wykresu i zapisz temperaturę wrzenia wody dla ciśnienia 1000 kPa i 800 kPa. Zadanie 3.2 (3 pkt): Oblicz ciśnienie w gejzerze na głębokości 90 m pod poziomem gruntu przed wybuchem, przyjmując, że kanał jest całkowicie wypełniony wodą.
Strona 7: Zadanie 3.3: Oblicz średnią moc, z jaką energia z wnętrza Ziemi przekazywana jest wodzie w gejzerze. Przyjmij masę wody 350 ton, temperatura wzrasta od 100°C do 160°C w ciągu godziny. Zadanie 3.4: Oszacuj prędkość, z jaką woda wypływa z gejzera Old Faithful, pomijając opory ruchu. Zadanie 3.5: Wykaż, że podczas erupcji gejzer wyrzuca 40 000 litrów wody, otwór ma pole 0,0055 m², a prędkość wynosi 30 m/s.
Strona 8: Zadanie 4: Tabela z danymi dotyczącymi planety Mars, zawierająca promień, masę, średnią odległość od Słońca, okres obrotu i obiegu oraz prędkości na orbicie. Zadanie 4.1: Oblicz, jak długo trwa marsjański rok wyrażony w latach ziemskich. Zadanie 4.2: Podaj, w którym punkcie eliptycznej orbity prędkość planety osiąga wartość największą, uzasadnij odpowiedź, odwołując się do odpowiedniego prawa.
Strona 9: Zadanie 4.3: oblicz wartość przyspieszenia grawitacyjnego będącego skutkiem pola grawitacyjnego Marsa na powierzchni tej planety. Zadanie 4.4: wykaż, że promień orbity satelity stacjonarnego krążącego wokół Marsa wynosi około 20 tys. km. Zadanie 4.5: wykaż, że wartość natężenia pola grawitacyjnego wewnątrz jednorodnej planety można obliczać z zależności γ(r)=4/3 π·G·ρ·r, gdzie ρ to gęstość planety, r to odległość od środka planety; przyjmij, że wypadkowa wartość natężenia pola grawitacyjnego wytwarzanego przez zewnętrzną warstwę planety o grubości d jest równa zero; objętość kuli V=4/3 π·r³. Diagram przedstawia planetę z warstwą zewnętrzną.
Strona 10: Zadanie 5: Dwa zwierciadła (12 pkt). Lusterko dentystyczne jest małym zwierciadłem sferycznym o promieniu krzywizny 12 cm. Zadanie 5.1 (1 pkt): Ustal, czy lusterko jest zwierciadłem wklęsłym czy wypukłym i czy obraz jest odwrócony. Zadanie 5.2 (2 pkt): Oblicz zdolność skupiającą lusterka. Zadanie 5.3 (4 pkt): Przy pewnym ustawieniu lusterka obserwowano pozorny, dwukrotnie powiększony obraz zęba. a) Oblicz odległość zęba i jego obrazu od zwierciadła (2 pkt).
Strona 11: Zadanie 5.3: Narysuj konstrukcję ilustrującą powstawanie obrazu pozornego i dwukrotnie powiększonego w lusterku, zastosuj skalę podaną na rysunku. Zadanie 5.4: Ustal i zapisz, która krzywa (A, B czy C) dotyczy sytuacji obrazu powstającego w lustrze na skrzyżowaniu, uzasadnij odpowiedź. Zmienna x to odległość przedmiotu, y to odległość obrazu od zwierciadła. Diagram przedstawia trzy krzywe na układzie współrzędnych.
Strona 12: Zadanie 5.5 (3 pkt) Metalowe zwierciadło rozgrzewa się w słońcu latem do wysokich temperatur. Względna zmiana wymiarów liniowych zwierciadła (Δl/l₀) pomiędzy temperaturą 0°C i 50°C jest równa 0,1%. Oblicz współczynnik rozszerzalności liniowej materiału, z którego wykonano to zwierciadło. Wzór: l = l₀(1 + λ·ΔT), gdzie l to wymiar liniowy w temperaturze t (w °C), l₀ to wymiar liniowy w temperaturze 0 °C, λ to współczynnik rozszerzalności liniowej, ΔT to przyrost temperatury.
