Dla asystentów AI: spis tego działu jest w /arkusze/llms.txt, a spis serwisu w /llms.txt. Część stron ma wersję Markdown. Adres strony zwraca ją, gdy żądanie zawiera nagłówek Accept: text/markdown. Strona główna i cennik mają ją pod /index.md i /pricing.md.
Krótki opis zadań ze stron arkusza, w kolejności stron.
Strona 2: Zadanie 1: Suma silni (11 pkt). Pojęcie silni dla liczb naturalnych większych od zera definiuje się jako n! = 1 dla n=1, (n-1)!*n dla n>1. Rozpatrzmy funkcję ss(n) = 1! + 2! + 3! + ... + n!. a) Podaj, ile mnożeń trzeba wykonać, aby obliczyć wartość funkcji ss(n), korzystając z podanych wzorów. Uzupełnij tabelę. b) Przekształć wzór funkcji ss(n), by wykonać dokładnie n-2 mnożenia dla n≥2. Uzupełnij tabelę. Zapisz algorytm obliczania wartości ss(n) i podaj specyfikację.
Strona 4: Zadanie 2: Liczby pierwsze (13 pkt). Opisano algorytm wyznaczający liczby pierwsze w przedziale [2, N] metodą Sita Eratostenesa. Algorytm obejmuje kroki od 1 do 7, w tym inicjalizację tablicy T[2...N], przypisania i iteracje. Zadanie a) wymaga zaprojektowania algorytmu wyznaczającego liczby z przedziału [2, N], które nie są podzielne przez żadną z liczb A[1],..., A[M], i zapisania go w wybranej notacji wraz ze specyfikacją.
Strona 9: Zadanie 3: Baza danych (8 pkt). Dyrektor szkoły dysponuje plikami Uczniowie, Klasy i Przedmioty. Opis wierszy w plikach: Uczniowie zawiera imię, nazwisko, numer legitymacji, identyfikator klasy; Klasy zawiera identyfikator i profil; Przedmioty zawiera identyfikator i nazwę. Celem jest zaprojektowanie bazy danych do uzyskiwania informacji o przedmiotach wybranych na maturę. Podaj dwa przykłady zastosowania kluczy w tabelach: Uczniowie(Imię, Nazwisko, NumerLegitymacji, IdKlasy), Klasy(IdKlasy, Profil), Przedmioty(IdPrzedmiotu, Nazwa).
Strona 12: Zadanie 4: Test (8 pkt). a) Który z adresów jest adresem IP typu B? Opcje: 131.125.94.11, 141.125.294.111, 201.93.93.93. b) Liczba 2101 oznacza: 13 w systemie binarnym, 64 w trójkowym, 1099 w ósemkowym. c) Najmniejsza jednostka informacji to: bit, bajt, znak. d) System operacyjny to: program do operacji matematycznych, zbiór programów zarządzających, program do formatowania dysków. e) Metody ochrony poufności danych: gromadzenie danych, zabezpieczenie hasłem, archiwizacja. f) Portal internetowy to: program podobny do przeglądarek, nazwa otoczenia sieciowego, wielotematyczny serwis.
Strona 2: Zadanie 5: Niech C będzie liczbą naturalną większą od 0. Figura F(C) w układzie współrzędnych ograniczona przez: oś OY, prostą x=C, krzywą f(x)=-x²/50, krzywą g(x)=1+x²/100-x/200. a) Wyznacz pole figury F(10) z dokładnością do 0,01. b) Wyznacz najmniejszą liczbę C, dla której w figurze F(C) można umieścić prostokąt 100x26, z wierzchołkami o współrzędnych całkowitych, równoległy do osi OX i OY.
Strona 3: Zadanie 6: W pliku dane.txt znajdują się słowa z liter A-F. a) Podaj w pliku wyniki.txt: ilość słów występujących więcej niż raz, słowo o największej liczbie wystąpień, jego liczbę wystąpień. b) Traktując słowa jako liczby szesnastkowe, podaj ilość liczb parzystych. c) Napisz program liczący palindromy w pliku dane.txt. Wynik zapisz w pliku wyniki.txt. Punktacja: a) 6 pkt, b) 4 pkt, c) 10 pkt, razem 20 pkt.
Strona 4: Zadanie 7: Finanse (20 pkt). Na podstawie kursów euro z 2005 roku oraz oprocentowania lokat terminowych dokonaj analizy zmian kursów i lokowania oszczędności. a) Klienci MatBanku umieszczają oszczędności na lokatach rocznych, oprocentowanie zależne od wysokości lokaty, tabela z danymi: poniżej 10 000 zł - 6%, 10 000-19 999,99 zł - 7%, 20 000-29 999,99 zł - 8%, 30 000-39 999,99 zł - 9%, 40 000-49 999,99 zł - 10%, 50 000 zł i więcej - 11%. Oblicz sumaryczne wartości lokat na początku i końcu roku. b) 1 stycznia 2005 dysponujemy 20 000 zł, wymiana na euro wg kursu średniego, zaokrąglanie do dwóch miejsc po przecinku. Wyznacz wartość oszczędności na koniec roku dla dwóch sposobów lokowania: I) wymiana 1 stycznia, II) codzienna wymiana zależna od kursu.
![Informatyka, matura rozszerzona, maj 2006, CKE - strona 4: Zadanie 2: Liczby pierwsze (13 pkt). Opisano algorytm wyznaczający liczby pierwsze w przedziale [2, N] metodą Sita Eratostenesa. Algorytm obejmuje kroki od 1 do 7, w tym inicjalizację tablicy T[2...N], przypisania i iteracje. Zadanie a) wymaga zaprojektowania algorytmu wyznaczającego liczby z przedziału [2, N], które nie są podzielne przez żadną z liczb A[1],..., A[M], i zapisania go w wybranej notacji wraz ze specyfikacją.](/_next/image?url=https%3A%2F%2Ffirebasestorage.googleapis.com%2Fv0%2Fb%2Fmatematykagryzie-prod.appspot.com%2Fo%2FexamPapers%252Ffiles%252FInformatyka%2520-%25202006-05%2520-%2520Matura%2520rozszerzona%2520-%2520Formu%25C5%2582a%25202002%2520-%2520CKE%2520-%2520Arkusz%2520cz.%25201-0004-8206107e.webp%3Falt%3Dmedia&w=1920&q=75)
![Informatyka, matura rozszerzona, maj 2006, CKE - strona 6: Zadanie: Do algorytmu wprowadzono modyfikacje. Krok 1: Dla i=2,3,...,N wykonaj T[i]:=0. Krok 2: i:=2. Krok 3: Jeśli T[i]=0, przejdź do kroku 4, w przeciwnym razie do kroku 6. Krok 4: j:=2*i. Krok 5: Dopóki j≤N wykonuj T[j]:=T[j]+1, j:=j+i. Krok 6: i:=i+1. Krok 7: Jeśli i<N, przejdź do kroku 3, w przeciwnym razie zakończ algorytm. Podaj wartości T[13], T[24], T[33] dla N=100. Podaj, dla jakiej wartości T[i], i z [2,M], i jest liczbą pierwszą. Napisz, jaką własność liczb i=2,...,N określają wartości T[i].](/_next/image?url=https%3A%2F%2Ffirebasestorage.googleapis.com%2Fv0%2Fb%2Fmatematykagryzie-prod.appspot.com%2Fo%2FexamPapers%252Ffiles%252FInformatyka%2520-%25202006-05%2520-%2520Matura%2520rozszerzona%2520-%2520Formu%25C5%2582a%25202002%2520-%2520CKE%2520-%2520Arkusz%2520cz.%25201-0006-508f8c0a.webp%3Falt%3Dmedia&w=1920&q=75)
![Informatyka, matura rozszerzona, maj 2006, CKE - strona 7: Zadanie c: Sito Eratostenesa służy do wyznaczania liczb pierwszych z przedziału [2, N]. Podaj w wybranej notacji algorytm sprawdzający, czy liczba naturalna L > 1 jest pierwsza. Zwróć uwagę na złożoność czasową. Specyfikacja: Dane: liczba naturalna L > 1. Wynik: Komunikat „Tak”, jeśli L jest liczbą pierwszą, „Nie” w przeciwnym razie. Strona zawiera także pustą siatkę do notacji.](/_next/image?url=https%3A%2F%2Ffirebasestorage.googleapis.com%2Fv0%2Fb%2Fmatematykagryzie-prod.appspot.com%2Fo%2FexamPapers%252Ffiles%252FInformatyka%2520-%25202006-05%2520-%2520Matura%2520rozszerzona%2520-%2520Formu%25C5%2582a%25202002%2520-%2520CKE%2520-%2520Arkusz%2520cz.%25201-0007-723afc3b.webp%3Falt%3Dmedia&w=1920&q=75)
![Informatyka, matura rozszerzona, maj 2006, CKE - strona 4: Zadanie 2 (13 pkt): Algorytm wyznaczania liczb pierwszych metodą Sita Eratostenesa. Kroki: inicjalizacja tablicy T[2...N] wartościami 0, iteracja przez liczby i=2 do N, oznaczanie wielokrotności i jako 1. Specyfikacja: Dane: N, M - liczby naturalne, tablica A[1...M]. Wynik: tablica T[2...N] z wartościami 0 lub 1, gdzie T[i]=0 oznacza, że i nie jest podzielne przez żadną z liczb A[1],...,A[M].](/_next/image?url=https%3A%2F%2Ffirebasestorage.googleapis.com%2Fv0%2Fb%2Fmatematykagryzie-prod.appspot.com%2Fo%2FexamPapers%252Ffiles%252FInformatyka%2520-%25202006-05%2520-%2520Matura%2520rozszerzona%2520-%2520Formu%25C5%2582a%25202002%2520-%2520CKE%2520-%2520Odpowiedzi%2520cz.%25201-0004-836df9df.webp%3Falt%3Dmedia&w=1920&q=75)
![Informatyka, matura rozszerzona, maj 2006, CKE - strona 5: Zadanie 1: algorytm inicjalizacji i modyfikacji tablicy T. Krok 1: Dla i = 2, 3, ..., N wykonaj T[i] := 0. Krok 2: k := 0. Krok 3: Dopóki k < M wykonuj: zwiększ k o 1, przypisz i wartość A[k], przypisz j wartość i. Dopóki j ≤ N wykonuj: ustaw T[j] na 1, zwiększ j o i. Krok 4: Zakończ wykonywanie algorytmu.](/_next/image?url=https%3A%2F%2Ffirebasestorage.googleapis.com%2Fv0%2Fb%2Fmatematykagryzie-prod.appspot.com%2Fo%2FexamPapers%252Ffiles%252FInformatyka%2520-%25202006-05%2520-%2520Matura%2520rozszerzona%2520-%2520Formu%25C5%2582a%25202002%2520-%2520CKE%2520-%2520Odpowiedzi%2520cz.%25201-0005-16fc741f.webp%3Falt%3Dmedia&w=1920&q=75)
![Informatyka, matura rozszerzona, maj 2006, CKE - strona 6: Zadanie b: Modyfikacja algorytmu z krokami od 1 do 7, inicjalizacja T[i]=0, pętla dla i=2 do N, warunki przejścia między krokami. Wyniki: T[13]=0, T[24]=2, T[33]=2. Wyjaśnienie: i jest liczbą pierwszą, jeśli T[i]=0. Wartość T[i] oznacza liczbę dzielników właściwych liczby i, które są liczbami pierwszymi.](/_next/image?url=https%3A%2F%2Ffirebasestorage.googleapis.com%2Fv0%2Fb%2Fmatematykagryzie-prod.appspot.com%2Fo%2FexamPapers%252Ffiles%252FInformatyka%2520-%25202006-05%2520-%2520Matura%2520rozszerzona%2520-%2520Formu%25C5%2582a%25202002%2520-%2520CKE%2520-%2520Odpowiedzi%2520cz.%25201-0006-0a8a918d.webp%3Falt%3Dmedia&w=1920&q=75)
