Matura rozszerzona informatyka maj 2012 arkusz + PDF

Krótki opis zadań ze stron arkusza, w kolejności stron.

• Strona 2: Zadanie 1: Funkcja rekurencyjna (8 pkt). Dana jest liczba naturalna n > 0 i tablica różnych liczb całkowitych a[1..n]. Rozważamy funkcję F z argumentem i będącym liczbą naturalną, 1 ≤ i ≤ n. Funkcja F(i) definiowana jest rekurencyjnie. a) Dla tablicy a = [5,1,8,9,7,2,3,11,20,15] podaj w tabeli wynik wywołania funkcji F dla i = 9, 7, 5. b) Określ, czy a[w] jest najmniejszą liczbą w tablicy, wśród elementów o indeksach od i do n, czy od 1 do i. Podkreśl właściwą odpowiedź.
• Strona 3: Zadanie 1c: Ile porównań między elementami tablicy zostanie wykonanych przy wywołaniu F(512) dla n=2012? Zadanie 1d: Zapisz funkcję F iteracyjnie. Na stronie znajduje się siatka do pisania oraz tabela z numerami zadań i maksymalną liczbą punktów: 1a (3 pkt), 1b (1 pkt), 1c (1 pkt), 1d (3 pkt).
• Strona 4: Zadanie 2: Liczby osiągalne (7 pkt). a) Uzupełnij tabelę: liczba n, k, s(k), czy n jest osiągalna? Przykłady: dla n=505, k=491, s(k)=14, TAK; dla n=20, NIE. b) Uzasadnij, że jeśli n jest liczbą czterocyfrową i n=k+s(k), to s(k) ≤ 36.
• Strona 5: Zadanie 2c: W wybranej notacji zapisz algorytm sprawdzający, czy liczba naturalna n z przedziału [1000,9999] jest liczbą osiągalną. W algorytmie wykorzystaj informację z podpunktu b. Specyfikacja: Dane: n – liczba naturalna z przedziału [1000,9999]. Wynik: liczba k taka, że n = k + s(k), gdy n jest osiągalna; komunikat NIE, gdy n nie jest osiągalna. Pod tabelą do wypełnienia przez egzaminatora: Nr zadania 2a, 2b, 2c, maks. liczba pkt 2, 1, 4.
• Strona 6: Zadanie 3: Test (5 pkt). Podpunkty a) – e) zawierają po cztery odpowiedzi. Zdecyduj, które z podanych odpowiedzi są prawdziwe (P), a które fałszywe (F). Zaznacz znakiem X odpowiednią komórkę w tabeli. Fragment bazy danych zawiera tabele: Książki z kolumnami id_Ks, Autor, Tytuł, Rok wydania; Czytelnicy z kolumnami id_Cz, Imię, Nazwisko, Klasa; Wypożyczenia z kolumnami Nr_W, id_Ks, id_Cz. Przykładowe pytanie: Jowita Kolska wypożyczyła „Misję Ambasadora”.
• Strona 7: Zadanie 3b: które z podanych pojęć i skrótów dotyczą technologii i standardów w budowie lokalnych sieci komputerowych? Opcje: XML, WiFi, Ethernet, Telnet. Zadanie 3c: liczba 1E₁₆ jest równa liczbie 101010₂, 36₈, 1110₃, 30₁₀. Zadanie 3d: dla liczb 1110₂ i 10₂, ich suma, różnica, iloczyn, iloraz. Zadanie 3e: licencja GNU GPL zezwala na uruchamianie programu, rozpowszechnianie kopii, analizowanie i udoskonalanie programu.
• Strona 2: Zadanie 4. Szyfr (10 pkt) Rozważany szyfr podstawieniowy działa zgodnie z zasadami: tekst jawny, szyfrogram oraz klucz składają się z wielkich liter alfabetu angielskiego. Litery ponumerowano i przyporządkowano im kody ASCII (65-90). Tabela numerów i kodów ASCII liter. Proces szyfrowania: dodanie do kodu litery tekstu jawnego numeru litery klucza, zmniejszenie o 26 jeśli przekroczono 90. Przykład: tekst jawny LATO, klucz WODA, szyfrogram IPXP. Proces deszyfrowania: odjęcie od kodu litery szyfrogramu numeru klucza.
• Strona 3: Zadanie 4a: W pliku tj.txt znajdują się niezaszyfrowane słowa, a w pliku klucze1.txt klucze szyfrujące. Zaszyfruj słowa z tj.txt, wynik zapisz w wynik4a.txt. Zadanie 4b: W pliku sz.txt są zaszyfrowane słowa, a w klucze2.txt klucze deszyfrujące. Odszyfruj słowa z sz.txt, wynik zapisz w wynik4b.txt. Do oceny oddajesz pliki z realizacją poleceń oraz wynik4a.txt i wynik4b.txt. Tabela z punktacją: maks. 6 pkt za 4a, 4 pkt za 4b.
• Strona 4: Zadanie 5: Trójkąt Pascala (10 pkt). Opis konstrukcji trójkąta Pascala i jego właściwości. Rysunek 1a przedstawia klasyczny trójkąt Pascala, rysunek 1b jego wersję prostokątną. Polecenia: a) Podaj największą liczbę z 10., 20. i 30. wiersza; b) Utwórz zestawienie numerów wierszy i liczby cyfr w nich; c) Podaj numery wierszy bez liczb podzielnych przez 5; d) Opis wzoru trójkąta Sierpińskiego (rysunek 2). Odpowiedzi zapisz w pliku wynik5.txt.
• Strona 5: Zadanie 5: W oparciu o zbudowany trójkąt Pascala (prostokątny lub równoramienny), utwórz graficzny rozkład liczb znajdujących się w trójkącie, które są podzielne przez 3. Oznacz komórki z liczbami podzielnymi przez 3 znakiem "X" lub wypełniając je czarnym kolorem, a pozostałe komórki oznacz spacjami i białym kolorem tła. Do oceny oddaj pliki z realizacją obliczeń i graficzną reprezentacją rozwiązania. Tabela z maksymalną liczbą punktów dla zadań 5a-5d.
• Strona 6: Zadanie 6: Firma GoldCar wynajmuje lub oddaje w leasing pojazdy firmom. Dane są trzy pliki tekstowe: tablice.txt, uslugi.txt, nip_firm.txt. Plik tablice.txt zawiera oznaczenie literowe powiatu, nazwę powiatu, siedzibę powiatu, typ powiatu. Plik uslugi.txt zawiera NIP firmy, numer rejestracyjny pojazdu, rodzaj usługi, miesięczną ratę. Plik nip_firm.txt zawiera NIP firmy i nazwę firmy. Polecenia: a) Podaj sumaryczną miesięczną kwotę z wynajmu i leasingu. b) Wykonaj zestawienie numerów rejestracyjnych dla firmy "BARTEX". c) Podaj nazwę firmy z największą liczbą pojazdów w leasingu. d) Podaj nazwy powiatów ziemskich z rejestracjami GoldCar.
• Strona 7: Zadanie 6e: Dla firm zarejestrowanych w powiecie Konin, wykonaj zestawienie z nazwami firm korzystających z usług GoldCar oraz średnią miesięczną ratę dla każdej firmy, zaokrągloną do jednego grosza. Do oceny oddajesz plik z realizacją obliczeń oraz plik tekstowy wyniki6.txt z odpowiedziami do podpunktów a, b, c, d, e. Tabela z maksymalną liczbą punktów dla zadań 6a-6e, po 2 punkty za każde.