Matura rozszerzona z matematyki listopad 2020: arkusz próbny

Wyrażenie \(\frac{\sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{9} - 2 \sqrt[3]{3} + 4}\) jest równe:

Wybierz odpowiedź:

A. \(\sqrt[3]{36} - 2 \sqrt[3]{18}\)

B. \(3 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{18}\)

C. \(\frac{\sqrt[3]{54} - 2 \sqrt[3]{18}}{7}\)

D. \(\frac{3 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{18}}{11}\)

Dany jest trapez \(ABCD\) w którym \(AB \parallel CD\), \(|AB| = 8\), \(|CD| = 3\). Na ramieniu \(BC\) zaznaczono punkt \(E\) w ten sposób, że \(\frac{|CE|}{|EB|} = \frac{1}{2}\). Przez punkt \(E\) poprowadzono prostą równoległą do \(AB\), która przecięła ramię \(AD\) w punkcie \(F\). Odcinek \(EF\) ma długość:

Wybierz odpowiedź:

A. \(3\)

B. \(4 \frac{2}{3}\)

C. \(5 \frac{1}{2}\)

D. \(6\)

Granica ciągu \(\lim\limits_{n \to +\infty} \left(\sqrt{4n^2 + 3n} - 2n\right)\) jest równa:

Wybierz odpowiedź:

A. \(0\)

B. \(\frac{3}{4}\)

C. \(1\)

D. \(+\infty\)

Równanie \(\left|\frac{-4x - 17}{x + 5}\right| = m\) ma dokładnie dwa rozwiązania dla:

Wybierz odpowiedź:

A. \(m \in (-5, 0) \cup (0, +\infty)\)

B. \(m \in (0, +\infty)\)

C. \(m \in (0, 4) \cup (4, +\infty)\)

D. \(m \in (0, 5) \cup (5, +\infty)\)

Oblicz \(\log_{ab} \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}\), jeżeli wiadomo, że \(\log_{ab} a = 4\).

Zakoduj cyfrę jedności i dwie cyfry po przecinku otrzymanego wyniku.

Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji \(f(x) = \frac{x - 8}{4 - 3x}\) w punkcie \((x_0, 3)\).

Wykaż, że tylko jedna liczba spełnia nierówność \(\binom{n}{n - 3} \le n - 1\).

Dany jest trapez prostokątny o podstawach długości \(a\), \(b\) oraz wysokości długości \(2h\). Dłuższe ramię trapezu jest równocześnie średnicą okręgu, który jest styczny do drugiego ramienia trapezu. Udowodnij, że \(h^2 = ab\).

W pudełku znajduje się \(30\) piłeczek ponumerowanych liczbami \(1, 2, 3, 4, ..., 30\). Losujemy kolejno dwie piłeczki bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że druga wylosowana piłeczka jest oznaczona liczbą pierwszą, jeżeli wiadomo, że pierwsza piłeczka była oznaczona liczbą nieparzystą. Wynik podaj w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

W trójkącie równobocznym \(ABC\) na boku \(AB\) zaznaczono punkt \(D\) w taki sposób, że \(\frac{|AD|}{|DB|} = \frac{1}{3}\).

Wyznacz sinus kąta \(BCD\).

Rozwiąż równanie \(\sin^2 2x + 1 = 7 \cos^2 \left(\frac{3}{2} \pi - x\right)\) dla \(x \in \langle -2 \pi, 2 \pi \rangle\).

Dla jakich wartości parametru \(m\) funkcje \(f(x) = \frac{4 - m}{x}\) oraz \(g(x) = x^2 + 5x + m\), dla \(x \ne 0\), mają dokładnie trzy punkty wspólne?

Ciąg \((a_n)\) jest ciągiem arytmetycznym. W wyniku podzielenia wyrazu \(a_{13}\) przez \(a_3\) otrzymujemy iloraz \(5\) i resztę \(1\), dodatkowo wyrazy pierwszy, siódmy i sto trzeci w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.

Wyznacz równanie okręgu, który jest styczny do prostych \(x = 0\ \) oraz \(\ 4x + 3y + 33 = 0\), a także przechodzi przez punkt \(P(-2, 0)\).

Obwód trójkąta równoramiennego jest równy \(L\). Jakie długości powinny mieć boki tego trójkąta, aby objętość bryły powstałej w wyniku obrotu wzdłuż podstawy była największa?

Wyrażenie \(\frac{\sqrt[3]{18}}{\sqrt[3]{9} - 2 \sqrt[3]{3} + 4}\) jest równe:

Wybierz odpowiedź:

A. \(\sqrt[3]{36} - 2 \sqrt[3]{18}\)

B. \(3 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{18}\)

C. \(\frac{\sqrt[3]{54} - 2 \sqrt[3]{18}}{7}\)

D. \(\frac{3 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{18}}{11}\)

Wybierz odpowiedź:

A. \(3\)

B. \(4 \frac{2}{3}\)

C. \(5 \frac{1}{2}\)

D. \(6\)

Granica ciągu \(\lim\limits_{n \to +\infty} \left(\sqrt{4n^2 + 3n} - 2n\right)\) jest równa:

Wybierz odpowiedź:

A. \(0\)

B. \(\frac{3}{4}\)

C. \(1\)

D. \(+\infty\)

Równanie \(\left|\frac{-4x - 17}{x + 5}\right| = m\) ma dokładnie dwa rozwiązania dla:

Wybierz odpowiedź:

A. \(m \in (-5, 0) \cup (0, +\infty)\)

B. \(m \in (0, +\infty)\)

C. \(m \in (0, 4) \cup (4, +\infty)\)

D. \(m \in (0, 5) \cup (5, +\infty)\)

Oblicz \(\log_{ab} \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}\), jeżeli wiadomo, że \(\log_{ab} a = 4\).

Zakoduj cyfrę jedności i dwie cyfry po przecinku otrzymanego wyniku.

Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji \(f(x) = \frac{x - 8}{4 - 3x}\) w punkcie \((x_0, 3)\).

Wykaż, że tylko jedna liczba spełnia nierówność \(\binom{n}{n - 3} \le n - 1\).

W trójkącie równobocznym \(ABC\) na boku \(AB\) zaznaczono punkt \(D\) w taki sposób, że \(\frac{|AD|}{|DB|} = \frac{1}{3}\).

Wyznacz sinus kąta \(BCD\).

Rozwiąż równanie \(\sin^2 2x + 1 = 7 \cos^2 \left(\frac{3}{2} \pi - x\right)\) dla \(x \in \langle -2 \pi, 2 \pi \rangle\).

Dla jakich wartości parametru \(m\) funkcje \(f(x) = \frac{4 - m}{x}\) oraz \(g(x) = x^2 + 5x + m\), dla \(x \ne 0\), mają dokładnie trzy punkty wspólne?

Wyznacz równanie okręgu, który jest styczny do prostych \(x = 0\ \) oraz \(\ 4x + 3y + 33 = 0\), a także przechodzi przez punkt \(P(-2, 0)\).

Obwód trójkąta równoramiennego jest równy \(L\). Jakie długości powinny mieć boki tego trójkąta, aby objętość bryły powstałej w wyniku obrotu wzdłuż podstawy była największa?

Matura rozszerzona matematyka listopad 2020: interaktywny arkusz próbny + PDF

Zadania interaktywne do rozwiązania online

Zadanie 1

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 3

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 4

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Odpowiedzi

Matura rozszerzona matematyka listopad 2020: interaktywny arkusz próbny + PDF

Zadania interaktywne do rozwiązania online

Zadanie 1

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 3

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 4

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Sprawdź swoje rozwiązanie