Black Weeks −30% na wszystkie kursy

Dopasuj kurs −30% →

Matura rozszerzona matematyka listopad 2022: interaktywny arkusz próbny + PDF

Operon • formuła 2023

Najlepsze narzędzie do przygotowania do matury rozszerzonej z matematyki. Rozwiąż arkusz matury rozszerzonej online z Gryzikiem, asystentem nauki AI:

Interaktywne zadania z natychmiastową weryfikacją AI
Rozwiązania krok po kroku z wyjaśnieniami
Filmiki z rozwiązaniami do obejrzenia
Możliwość pisania rozwiązania odręcznie na ekranie (na tabletach)
Wysyłanie zdjęć swojej pracy do sprawdzenia (na urządzeniach z kamerą)
Oryginalne arkusze PDF do pobrania

Dzięki rozwiązaniom krok po kroku uczysz się efektywniej – na bieżąco sprawdzasz swoje odpowiedzi, otrzymujesz podpowiedzi, gdy utkniesz, a Gryzik przeanalizuje Twoje rozwiązanie i wskaże, co można poprawić.

Gryzik, asystent nauki, sprawdzi Twoją odpowiedź w kilka sekund.

Zadanie 1

Sprawdź, stosując odpowiednie przekształcenia, czy liczba \(\sqrt{13 - 4\sqrt{3}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{4 + 2\sqrt{3}}\) jest liczbą wymierną.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n\) liczba \(\frac{1}{6}n^3 + n^2 +\frac{11}{6}n + 1\) jest liczbą naturalną.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Ciągi \((a_n)\) i \((b_n)\) są ciągami arytmetycznymi określonymi dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Ciąg \((a_n)\) jest ciągiem rosnącym, w którym iloczyn wyrazów pierwszego i piątego jest równy \(65\), a suma wyrazów drugiego i szóstego wynosi \(22\). Wyrazy ciągu \((b_n)\) spełniają warunki: \(b_1 + b_3 + b_5 + ... + b_{47} + b_{49} = 1850\), \(\ b_2 + b_4 + b_6 + ... + b_{48} + b_{50} = 1925\).

Wyznacz wzory na \(n\)-ty wyraz każdego z tych ciągów i oblicz granicę \(\lim\limits_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n}\).

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się, gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Sprawdzam kurs

Zadanie 4

Wyznacz rozwiązania równania \(\frac{\cos2x - \cos x}{\sin\frac{x}{4}} = 0\), które należą do przedziału \([0, 2\pi]\).

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Wyznacz zbiór wartości funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x) = 4^x - 2^{x + 1} - 8\), dla \(x \in [-1, 3]\).

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Zbadaj, dla jakich wartości parametru \(m\) funkcja o wzorze \(f(x) = \frac{1 - 2mx^2}{x - 1}\), gdzie \(x \in \R \backslash \{1\}\), nie ma ekstremów.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Na rysunku przedstawiony jest czworokąt wypukły \(ABCD\) o długościach boków \(a, b, c\) i \(d\). Niech \(P\) będzie polem tego czworokąta.

Kliknij, aby powiększyć

Wykaż, że \(P \le \frac{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}{4}\).

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Trójkąt \(ABC\) jest trójkątem równoramiennym, którego podstawa \(AB\) zawarta jest w prostej o równaniu \(y = -x + 3\). Ramię \(AC\) trójkąta zawiera się w prostej o równaniu \(y = 2x + 6\), a do ramienia \(BC\) należy punkt \(D = (-1, 10)\).

Oblicz współrzędne punktów \(A\), \(B\) i \(C\).

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Z kawałka materiału mającego kształt prostokąta z odciętym rogiem hafciarka zamierza wyciąć prostokątną serwetkę o największej powierzchni. Wymiary kawałka materiału są podane na rysunku.

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz pole powierzchni tej serwetki, wiedząc, że linie cięcia są równoległe do boków pięciokąta o długościach \(5\) dm i \(6\) dm.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość \(6\) cm, a sąsiednie ściany boczne tworzą kąt o mierze \(120\degree\).

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Uczeń założył, że w poniedziałek, wtorek i środę rozwiąże łącznie \(10\) zadań, przy czym każdego dnia wykona przynajmniej jedno zadanie. Następnie zapisał na oddzielnych kartkach wszystkie możliwości przypisania dniom konkretnych liczb zadań.

Oblicz, ile takich kartek powstało.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Badając tzw. siłę kiełkowania nasion wysiewa się ich pewną liczbę i oblicza, jaki procent ziaren wykiełkował. Przeprowadzono badania siły kiełkowania pewnego rodzaju nasion. Wyniki tych badań zamieszczono w tabeli.

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz na podstawie tabeli siłę kiełkowania tych nasion. Następnie oblicz, ile najmniej tego typu nasion trzeba wysiać, aby z prawdopodobieństwem większym od \(0.99\) można było stwierdzić, że przynajmniej jedno z nich wykiełkuje.

Obejrzyj rozwiązanie

Matura rozszerzona matematyka listopad 2022: interaktywny arkusz próbny + PDF

Operon • formuła 2023

Najlepsze narzędzie do przygotowania do matury rozszerzonej z matematyki. Rozwiąż arkusz matury rozszerzonej online z Gryzikiem, asystentem nauki AI:

Interaktywne zadania z natychmiastową weryfikacją AI
Rozwiązania krok po kroku z wyjaśnieniami
Filmiki z rozwiązaniami do obejrzenia
Możliwość pisania rozwiązania odręcznie na ekranie (na tabletach)
Wysyłanie zdjęć swojej pracy do sprawdzenia (na urządzeniach z kamerą)
Oryginalne arkusze PDF do pobrania

Gryzik, asystent nauki, sprawdzi Twoją odpowiedź w kilka sekund.

Zadanie 1

Sprawdź, stosując odpowiednie przekształcenia, czy liczba \(\sqrt{13 - 4\sqrt{3}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{4 + 2\sqrt{3}}\) jest liczbą wymierną.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n\) liczba \(\frac{1}{6}n^3 + n^2 +\frac{11}{6}n + 1\) jest liczbą naturalną.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Wyznacz wzory na \(n\)-ty wyraz każdego z tych ciągów i oblicz granicę \(\lim\limits_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n}\).

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się, gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Sprawdzam kurs

Zadanie 4

Wyznacz rozwiązania równania \(\frac{\cos2x - \cos x}{\sin\frac{x}{4}} = 0\), które należą do przedziału \([0, 2\pi]\).

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Wyznacz zbiór wartości funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x) = 4^x - 2^{x + 1} - 8\), dla \(x \in [-1, 3]\).

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Zbadaj, dla jakich wartości parametru \(m\) funkcja o wzorze \(f(x) = \frac{1 - 2mx^2}{x - 1}\), gdzie \(x \in \R \backslash \{1\}\), nie ma ekstremów.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Na rysunku przedstawiony jest czworokąt wypukły \(ABCD\) o długościach boków \(a, b, c\) i \(d\). Niech \(P\) będzie polem tego czworokąta.

Kliknij, aby powiększyć

Wykaż, że \(P \le \frac{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}{4}\).

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Oblicz współrzędne punktów \(A\), \(B\) i \(C\).

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz pole powierzchni tej serwetki, wiedząc, że linie cięcia są równoległe do boków pięciokąta o długościach \(5\) dm i \(6\) dm.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość \(6\) cm, a sąsiednie ściany boczne tworzą kąt o mierze \(120\degree\).

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Oblicz, ile takich kartek powstało.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Kliknij, aby powiększyć

Matura rozszerzona matematyka listopad 2022: interaktywny arkusz próbny + PDF

Zadania interaktywne do rozwiązania online

Zadanie 1

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 3

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 4

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Matura rozszerzona matematyka listopad 2022: interaktywny arkusz próbny + PDF

Zadania interaktywne do rozwiązania online

Zadanie 1

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 3

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 4

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie