Dołącz do 50 000 kursantów! 98% z nich poleca nas znajomym.

Ładowanie arkusza egzaminacyjnego...

Ładowanie strony...

📞 Kontakt

Edubite Sp. z o.o.

NIP: 6751748512

[email protected]

732 096 314

ul. Olszańska 7

31-513 Kraków

🎓 Kursy

Matematyka Język polski Język angielski Chemia Biologia Geografia Fizyka Polski dla obcokrajowców

📦 Pakiety

Pakiet matura podstawowa Pakiet egzamin ósmoklasisty Pakiet biol-chem

📚 Kursy wg poziomu

Kursy matura podstawowa Kursy matura rozszerzona Kursy egzamin ósmoklasisty Kursy szkoła średnia Kursy szkoła podstawowa Kursy studia

🔁 Kursy poprawkowe

Ekspresowy kurs do poprawkowej z matematyki Ekspresowy kurs do poprawkowej z polskiego Ekspresowy kurs do poprawkowej z angielskiego

🆓 Bezpłatne

Arkusze egzamin ósmoklasisty Arkusze matura podstawowa Arkusze matura rozszerzona Baza Wiedzy

ℹ️ O nas

Nauczyciele Opinie IKR Junior

❤️ Social media

@matematykagryzie

@polskigryzie

@angielskigryzie

@chemiagryzie

@biologia_gryzie

@geografiagryzie

@fizykagryzie

@learn_polish_with_sylwia

Prawa zastrzeżone przez Edubite

Polityka prywatności | Regulamin

Matura rozszerzona matematyka listopad 2024 - interaktywny arkusz + PDF

Próbny • Operon • listopad 2024 • formuła 2023

Najlepsze narzędzie do przygotowania do matury rozszerzonej z matematyki. Rozwiąż arkusz matura rozszerzona online z Gryzikiem - asystentem nauki AI:

Interaktywne zadania z natychmiastową weryfikacją AI
Rozwiązania krok po kroku z wyjaśnieniami
Filmiki z rozwiązaniami do obejrzenia
Możliwość pisania rozwiązania odręcznie na ekranie (na tabletach)
Wysyłanie zdjęć swojej pracy do sprawdzenia (na urządzeniach z kamerą)
Oryginalne arkusze PDF do pobrania

Dzięki rozwiązaniom krok po kroku uczysz się efektywniej – na bieżąco sprawdzasz swoje odpowiedzi, otrzymujesz podpowiedzi gdy utkniesz, a Gryzik przeanalizuje Twoje rozwiązanie i wskaże co można poprawić.

Gryzik asystent nauki sprawdzi Twoją odpowiedź w kilka sekund.

Zadanie 1

Wykaż, że \(\log_23 \cdot \log_34 \cdot \log_45 \cdot \log_56 \cdot \log_67 \cdot \log_78\) jest liczbą naturalną. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Na bokach \(BC\) i \(CD\) równoległoboku \(ABCD\) zbudowano kwadraty \(CDEF\) i \(BCGH\) (zobacz rysunek).

Udowodnij, że \(|AC| = |EG|\). Zapisz obliczenia.

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Wielokąt wypukły ma \(n\) wierzchołków, z których losujemy jednocześnie \(2\).

Oblicz liczbę \(n\) wierzchołków, wiedząc, że prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) – wylosowane wierzchołki utworzą przekątną tego wielokąta – jest równe \(0.9\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x) = \frac{x^2 - 5x + 6}{x}\), \(x \in \R \backslash \{0\}\). Punkt \(P\), o pierwszej współrzędnej równej \((-2)\), należy do wykresu funkcji \(f\). Prosta o równaniu \(y = ax + b\) jest styczna do wykresu funkcji \(f\) w punkcie \(P\).

Oblicz współczynniki \(a\) oraz \(b\) w równaniu tej stycznej oraz podaj ekstrema funkcji, o ile istnieją. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli pierwszą liczbę zmniejszymy o \(1\), drugą liczbę zwiększymy o \(15\), a trzecią zwiększymy o \(37\), to otrzymamy ciąg geometryczny.

Wyznacz te liczby, jeśli wiadomo, że ich suma jest równa \(63\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Rozwiąż nierówność \(\frac{2\cos x - \sqrt{3}}{\cos^2 x} < 0\) w przedziale \(\langle0; 2\pi\rangle\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których krótsza podstawa i każde z ramion ma długość \(5\) cm.

Oblicz długość dłuższej podstawy dla trapezu o największym polu i oblicz to pole. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Punkt \(A(-4; -1)\); jest wierzchołkiem kwadratu opisanego na okręgu o równaniu \(x^2 + y^2 + 6y - 1 = 0\).

Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego kwadratu. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie \(x^2 + 2(m + 1)x + 6m + 1 = 0\) ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste \(x_1, x_2\), tego samego znaku, spełniające warunek \(x_1 - x_2 < 3\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym \(ABCDS\) o podstawie \(ABCD\) (patrz rysunek) wysokość jest równa \(5\), a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę \(120\degree\).

Oblicz objętość bryły. Zapisz obliczenia.

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

W urnie znajdują się \(2\) kule białe i \(6\) kul czarnych. Losujemy \(2\) kule bez zwracania.

Które ze zdarzeń jest bardziej prawdopodobne: wyciągnięcie kul o różnych kolorach czy wyciągnięcie kul tego samego koloru? Ile należy dołożyć do urny kul białych, aby zdarzenia te były jednakowo prawdopodobne? Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2024, Operon - strona 1 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2024, Operon - strona 2 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2024, Operon - strona 3 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2024, Operon - strona 4 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2024, Operon - strona 5 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2024, Operon - strona 6 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2024, Operon - strona 7 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2024, Operon - strona 8 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2024, Operon - strona 9 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2024, Operon - strona 10 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2024, Operon - strona 11 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2024, Operon - strona 12 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2024, Operon - strona 13 - Odpowiedzi

Matematyka, matura rozszerzona, listopad 2024, Operon - strona 14 - Odpowiedzi

Ładowanie arkusza egzaminacyjnego...

Matura rozszerzona matematyka listopad 2024 - interaktywny arkusz + PDF

Próbny • Operon • listopad 2024 • formuła 2023

Najlepsze narzędzie do przygotowania do matury rozszerzonej z matematyki. Rozwiąż arkusz matura rozszerzona online z Gryzikiem - asystentem nauki AI:

Interaktywne zadania z natychmiastową weryfikacją AI
Rozwiązania krok po kroku z wyjaśnieniami
Filmiki z rozwiązaniami do obejrzenia
Możliwość pisania rozwiązania odręcznie na ekranie (na tabletach)
Wysyłanie zdjęć swojej pracy do sprawdzenia (na urządzeniach z kamerą)
Oryginalne arkusze PDF do pobrania

Gryzik asystent nauki sprawdzi Twoją odpowiedź w kilka sekund.

Zadanie 1

Wykaż, że \(\log_23 \cdot \log_34 \cdot \log_45 \cdot \log_56 \cdot \log_67 \cdot \log_78\) jest liczbą naturalną. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Na bokach \(BC\) i \(CD\) równoległoboku \(ABCD\) zbudowano kwadraty \(CDEF\) i \(BCGH\) (zobacz rysunek).

Udowodnij, że \(|AC| = |EG|\). Zapisz obliczenia.

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Wielokąt wypukły ma \(n\) wierzchołków, z których losujemy jednocześnie \(2\).

Oblicz liczbę \(n\) wierzchołków, wiedząc, że prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) – wylosowane wierzchołki utworzą przekątną tego wielokąta – jest równe \(0.9\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Oblicz współczynniki \(a\) oraz \(b\) w równaniu tej stycznej oraz podaj ekstrema funkcji, o ile istnieją. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli pierwszą liczbę zmniejszymy o \(1\), drugą liczbę zwiększymy o \(15\), a trzecią zwiększymy o \(37\), to otrzymamy ciąg geometryczny.

Wyznacz te liczby, jeśli wiadomo, że ich suma jest równa \(63\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Rozwiąż nierówność \(\frac{2\cos x - \sqrt{3}}{\cos^2 x} < 0\) w przedziale \(\langle0; 2\pi\rangle\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których krótsza podstawa i każde z ramion ma długość \(5\) cm.

Oblicz długość dłuższej podstawy dla trapezu o największym polu i oblicz to pole. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Punkt \(A(-4; -1)\); jest wierzchołkiem kwadratu opisanego na okręgu o równaniu \(x^2 + y^2 + 6y - 1 = 0\).

Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego kwadratu. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Oblicz objętość bryły. Zapisz obliczenia.

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

W urnie znajdują się \(2\) kule białe i \(6\) kul czarnych. Losujemy \(2\) kule bez zwracania.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Matura rozszerzona matematyka listopad 2024 - interaktywny arkusz + PDF

Zadania interaktywne do rozwiązania online

Zadanie 1

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 3

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 4

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

odpowiedzi

Matura rozszerzona matematyka listopad 2024 - interaktywny arkusz + PDF

Zadania interaktywne do rozwiązania online

Zadanie 1

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 3

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 4

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Sprawdź swoje rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

odpowiedzi