Fizyka Halloween: suchy lód, czarne światło i upiorne cienie

Halloween w laboratorium

Biała mgła ścieląca się po podłodze, kostiumy świecące na fioletowo, cień dłoni wielki jak potwór. Halloween można lubić albo nie, ale jedno jest pewne: to świetny pretekst do fizyki.

W tym artykule rozbieramy trzy halloweenowe efekty na części. Suchy lód to przemiany fazowe i równanie gazu doskonałego. Czarne światło to fotony i fluorescencja. Upiorne cienie to prostoliniowe rozchodzenie się światła i trójkąty podobne.

Przyda się licealistom przed maturą z fizyki, bo wszystkie potrzebne wzory są na karcie CKE. Przyda się też rodzicom, którzy chcą zrobić efektowną dekorację i wiedzieć, co jest bezpieczne, a co nie.

Suchy lód: mgła, która nie jest dymem

Suchy lód to zamrożony dwutlenek węgla. Pod ciśnieniem atmosferycznym nie topi się, tylko od razu zamienia w gaz. To sublimacja, która zachodzi w temperaturze −78,5°C (Lexikon der Chemie, Spektrum). Na zamianę 1 kg suchego lodu w gaz potrzeba ok. 573 kJ ciepła. To ciepło sublimacji.

Skąd więc biała mgła? Na pewno nie z dwutlenku węgla, bo CO₂ jest niewidzialny. Lodowaty gaz ochładza wilgotne powietrze wokół, a para wodna skrapla się w drobniutkie kropelki (James Madison University, pokazy chemiczne). Mgła to więc woda – ten sam efekt, co obłoczek oddechu w mroźny dzień.

Dlaczego mgła płynie po podłodze, zamiast się unosić? Z równania gazu doskonałego wynika, że gęstość gazu to ρ = pM/(RT). Masa molowa CO₂ to 44 g/mol, a powietrza ok. 29 g/mol, więc w tej samej temperaturze CO₂ jest ok. 1,5 raza gęstszy od powietrza. Do tego jest zimny, a zimny gaz ma jeszcze większą gęstość. Ciężka, chłodna mieszanina spływa w dół jak woda i niesie ze sobą kropelki.

Policz sam. Wrzucasz 100 g suchego lodu do 2 l ciepłej wody w „kociołku”. Ile ciepła zabierze sublimacja?

$$Q = L \cdot m = 573\ \mathrm{kJ/kg} \cdot 0{,}1\ \mathrm{kg} \approx 57\ \mathrm{kJ}$$

To ciepło oddaje woda. Jej temperatura spada o ΔT = Q/(m·c) = 57 300 J / (2 kg · 4200 J/(kg·K)) ≈ 7°C (pomijamy ogrzewanie samego gazu). Dlatego mgła słabnie, gdy woda stygnie, i trzeba dolewać ciepłej.

Dlaczego suchego lodu nie zamyka się w butelce

Kilogram suchego lodu to kostka o objętości ok. 0,7 litra (gęstość to ok. 1,4–1,57 kg/dm³). Ile gazu z niego powstanie? Pomoże równanie Clapeyrona, pV = nRT.

1. Liczba moli: n = m/M = 1000 g : 44 g/mol ≈ 22,7 mol.
2. Warunki pokojowe: T = 20°C = 293 K, p = 1013 hPa.
3. Objętość gazu:

$$V = \frac{nRT}{p} = \frac{22{,}7 \cdot 8{,}31 \cdot 293}{101\,300}\ \mathrm{m^3} \approx 0{,}55\ \mathrm{m^3} \approx 550\ \mathrm{l}$$

Z jednej kostki robi się ponad pół metra sześciennego gazu, czyli ok. 800 razy więcej, niż zajmowało ciało stałe. A teraz zamknij 10 g suchego lodu w butelce 0,5 l. W uproszczeniu (bez powietrza, które już tam było) ciśnienie samego CO₂ wyniosłoby ok. 1,1 MPa, czyli ok. 11 razy więcej niż ciśnienie atmosferyczne. Dlatego szczelny pojemnik z suchym lodem może wybuchnąć.

Zasady bezpieczeństwa (według CDC, wytycznych na pacjent.gov.pl i Illinois Poison Center):

• Nigdy gołą ręką. Kontakt ze skórą dłuższy niż kilka sekund grozi odmrożeniem. Używaj izolujących rękawic i szczypiec.
• Nigdy w szczelnym pojemniku. Hermetyczne pojemniki mogą wybuchnąć. Wystarczy otwarta miska albo styropianowe pudełko z luzem.
• Wietrz pomieszczenie. Dwutlenek węgla jest cięższy od powietrza i gromadzi się nisko, w słabo wentylowanych miejscach. Może wypierać tlen.
• Nie do napojów i nie do jedzenia. Kawałków suchego lodu nie wrzuca się do kubków. Połknięty może wywołać oparzenia wewnętrzne.
• Resztki zostaw, aż znikną. W przewiewnym miejscu, poza zasięgiem dzieci. Nie wyrzucaj suchego lodu do zlewu, toalety ani kosza.

Czarne światło: fotony, których nie widzisz

Lampa „czarnego światła” świeci głównie w niewidzialnym nadfiolecie UV-A i daje bardzo mało światła widzialnego. Typowe lampy tego typu mają maksimum emisji przy ok. 365 nm (Blacklight, Wikipedia). Dlatego w pokoju jest prawie ciemno, a mimo to niektóre rzeczy świecą.

Światło to strumień fotonów, a energia jednego fotonu zależy od długości fali:

$$E = hf = \frac{hc}{\lambda}$$

Porównaj foton z lampy UV i foton zielony:

Im krótsza fala, tym większa energia fotonu. Foton UV niesie ok. 1,45 raza więcej energii niż zielony.

Co się dzieje w świecącej koszulce? To fluorescencja. Cząsteczka pochłania foton UV, część energii traci na drgania, a resztę wysyła jako foton o mniejszej energii, czyli o dłuższej fali. Taki foton już widzimy.

Przykłady z życia:

• Białe ubrania. Proszki do prania zawierają rozjaśniacze optyczne. Pochłaniają one światło ok. 340–370 nm, a wysyłają niebieskie, ok. 420–470 nm (Optical brightener, Wikipedia). Stamtąd bierze się niebieskawy blask białej koszulki.
• Tonik. Zawiera chininę, która pochłania nadfiolet i świeci na niebiesko (Science Buddies).
• Papier. Wiele białych papierów też zawiera rozjaśniacze i mocno fluoryzuje w UV.

Zauważ regułę: w fluorescencji światło wysyłane ma dłuższą falę niż pochłaniane. Zielona lampka nie wywoła niebieskiego blasku, bo jej fotony mają za mało energii.

I jeszcze jedno: UV-A z mocnych źródeł może szkodzić oczom i skórze. Nie patrz prosto w lampę.

Upiorne cienie: światło biegnie po prostej

W jednorodnym ośrodku światło rozchodzi się po liniach prostych. Gdy coś stanie mu na drodze, za przeszkodą powstaje obszar, do którego promienie nie docierają. To właśnie cień.

Wygląd cienia zależy od źródła światła:

• Małe źródło (dioda latarki z daleka) daje cień o ostrych brzegach.
• Duże źródło (lampa z kloszem, okno) daje cień, do którego nie dociera żaden promień, i otaczający go półcień. Do półcienia dochodzi światło tylko z części źródła, więc jest szary, a brzegi cienia są rozmyte.

Jak zrobić potwora? Wystarczą trójkąty podobne. Latarka stoi 0,5 m od dłoni, a ściana jest 1,5 m dalej. Promienie z latarki rozchodzą się jak w stożku, więc cień jest tyle razy większy od dłoni, ile razy ściana jest dalej od latarki niż dłoń:

$$\frac{H}{h} = \frac{0{,}5\ \mathrm{m} + 1{,}5\ \mathrm{m}}{0{,}5\ \mathrm{m}} = 4$$

Dłoń o wysokości 10 cm rzuca cień wysoki na 40 cm. Przysuń latarkę bliżej dłoni, a potwór urośnie jeszcze bardziej.

Latarka pod brodą. Dlaczego twarz oświetlona od dołu wygląda upiornie? Nasz mózg zakłada, że światło zwykle pada z góry. Badacze nazywają to założeniem „oświetlenia z góry” (Scientific Reports, 2018). Latarka pod brodą odwraca wszystkie cienie: jaśnieją nozdrza i podbródek, a cienie nosa i łuków brwiowych padają w górę, na czoło. Fizyka jest ta sama, tylko twarz nagle wygląda obco.

Na maturze: co z tego trzeba umieć

Halloween nie pojawi się w arkuszu z nazwy, ale fizyka z tego artykułu wynika wprost z podstawy programowej (zakres rozszerzony):

• dział VI, pkt 5–6: ciepło przemiany fazowej w bilansie cieplnym i skokowa zmiana energii wewnętrznej przy przemianie fazowej,
• dział VI, pkt 12: równanie Clapeyrona do wyznaczania parametrów gazu,
• dział XI, pkt 2: pojęcie fotonu i obliczanie jego energii (to samo jest w zakresie podstawowym, dział X),
• dział X, pkt 17: przykłady zjawisk optycznych w przyrodzie.

Wzory E = hf = hc/λ, pV = nRT i L = Q/m znajdziesz na karcie wzorów CKE. Punkty tracą się na jednostkach:

• °C zamiast K w równaniu Clapeyrona: −78,5°C to 194,65 K, a 20°C to 293 K,
• gramy zamiast kilogramów w masie molowej: 44 g/mol = 0,044 kg/mol,
• nanometry zamiast metrów: 365 nm = 365·10⁻⁹ m,
• eV i J: 1 eV ≈ 1,6·10⁻¹⁹ J, więc wynik w dżulach dzielisz przez ładunek elementarny,
• kJ/kg i J/kg w cieple przemiany: 573 kJ/kg = 573 000 J/kg.

Ściąga:

Strasznie proste

Mgła z suchego lodu to skroplona para wodna, świecąca koszulka to fotony UV zamienione na niebieskie, a potwór na ścianie to trójkąty podobne. Halloween traci trochę grozy, ale zyskuje sens. Przy okazji powtórzysz trzy działy matury jednym wieczorem.

W kursach Fizyka Gryzie rozkładamy termodynamikę, optykę i fizykę atomową na takie właśnie zjawiska z życia, krok po kroku, tak jak w zadaniach maturalnych. Zapisz ten artykuł i obserwuj Fizyka Gryzie, jeśli chcesz rozumieć to, co widzisz na co dzień.

Źródła

• Trockeneis – Lexikon der Chemie, Spektrum
• Sublimation demos – James Madison University Chemistry Demos
• Working with Dry Ice – CDC
• Wytyczne dotyczące transportu i użytkowania (suchy lód) – pacjent.gov.pl
• Halloween safety – Illinois Poison Center
• Blacklight – Wikipedia
• Optical brightener – Wikipedia
• Tonic water glows – Science Buddies
• Lighting-from-above prior in biological motion perception – Scientific Reports
• Podstawa programowa – fizyka, szkoła ponadpodstawowa – ZPE
• Wybrane wzory i stałe fizykochemiczne – CKE (kopia PDF na stronie VIII LO)