Wysokość górowania Słońca to kąt między linią horyzontu a Słońcem w południe słoneczne, czyli wtedy, gdy Słońce stoi najwyżej na niebie. Obliczysz ją z szerokości geograficznej miejsca i daty. W dniach równonocy wystarczy wzór , a w dniach przesileń dodajesz albo odejmujesz 23°26′.
Dalej znajdziesz wzory dla każdej daty, sposób na strefę międzyzwrotnikową, ciekawostkę i 3 zadania maturalne rozwiązane krok po kroku.
Od czego zależy wysokość górowania Słońca
Wysokość górowania (h) zawsze mieści się między 0° a 90°. Zależy od dwóch rzeczy:
- szerokości geograficznej miejsca (φ), czyli tego, jak daleko od równika leży punkt,
- szerokości, nad którą Słońce stoi w zenicie w danym dniu (δ), czyli deklinacji Słońca.
W ciągu roku Słońce „wędruje” w zenicie między zwrotnikami. Na maturze wystarczą 4 daty:
| Data | Gdzie Słońce góruje w zenicie |
|---|---|
| 21 marca (równonoc wiosenna) | nad równikiem (0°) |
| 22 czerwca (przesilenie letnie) | nad Zwrotnikiem Raka (23°26′N) |
| 23 września (równonoc jesienna) | nad równikiem (0°) |
| 22 grudnia (przesilenie zimowe) | nad Zwrotnikiem Koziorożca (23°26′S) |
Wzory na wysokość górowania Słońca
We wzorach φ wpisujesz zawsze jako liczbę dodatnią, bez oznaczenia N albo S. Półkulę uwzględniasz, wybierając znak.
| Dzień | Półkula północna | Półkula południowa |
|---|---|---|
| 21 III i 23 IX | h = 90° − φ | h = 90° − φ |
| 22 VI | h = 90° − φ + 23°26′ | h = 90° − φ − 23°26′ |
| 22 XII | h = 90° − φ − 23°26′ | h = 90° − φ + 23°26′ |
Prosta zasada: gdy Słońce góruje w zenicie nad Twoją półkulą, dodajesz 23°26′. Gdy nad drugą półkulą, odejmujesz. Liczba 23°26′ to kąt nachylenia osi Ziemi do płaszczyzny prostopadłej do orbity, a zarazem szerokość zwrotników.
Przykład: Słońce nad Warszawą
Warszawa leży na 52°14′N. Najpierw liczysz 90° − 52°14′ = 37°46′.
- 21 marca i 23 września: h = 37°46′.
- 22 czerwca: h = 37°46′ + 23°26′ = 61°12′.
- 22 grudnia: h = 37°46′ − 23°26′ = 14°20′.
Przy odejmowaniu minut zamień 90° na 89°60′. Wtedy 89°60′ − 52°14′ daje od razu 37°46′.
Jak liczyć w strefie międzyzwrotnikowej
Na moich lekcjach uczniowie najczęściej mylą obliczenia właśnie w strefie międzyzwrotnikowej. Wzór z tabeli daje tam czasem wynik ponad 90°, a takiego kąta nad horyzontem nie ma.
Przykład: miejsce na 10°N, 22 czerwca. Ze wzoru wychodzi 90° − 10° + 23°26′ = 103°26′. To błąd.
Działa za to jeden uniwersalny wzór:
Szerokości północne wpisujesz ze znakiem plus, a południowe ze znakiem minus. W praktyce wystarczą 3 kroki:
- Ustal, nad którą szerokością Słońce stoi w zenicie (δ).
- Policz różnicę szerokości: gdy miejsce i Słońce są na tej samej półkuli, odejmij mniejszą od większej. Gdy na różnych, dodaj je.
- Odejmij wynik od 90°.
Dla 10°N i 22 czerwca: 23°26′ − 10° = 13°26′, a h = 90° − 13°26′ = 76°34′.
Drugi sposób: gdy wzór z tabeli da wynik ponad 90°, odejmij go od 180°. Tu 180° − 103°26′ = 76°34′.
Nad którym horyzontem? Słońce góruje nad tym horyzontem, po którego stronie leży szerokość zenitu. Miejsce na 10°N leży na południe od Zwrotnika Raka, więc 22 czerwca Słońce góruje nad północnym horyzontem.
Ciekawostka: Eratostenes zmierzył Ziemię kątem Słońca
Ponad 2200 lat temu grecki uczony Eratostenes wykorzystał wysokość górowania Słońca do zmierzenia obwodu Ziemi. W dniu przesilenia letniego Słońce w Syene, dzisiejszym Asuanie w Egipcie, stało w południe niemal w zenicie. W tym samym czasie w Aleksandrii promienie padały pod kątem ok. 7° od pionu, czyli mniej więcej 1/50 pełnego kąta.
Eratostenes uznał, że odległość między miastami to 1/50 obwodu Ziemi. Pomnożył ją przez 50 i dostał wynik zaskakująco bliski prawdziwemu, który wynosi ok. 40 000 km. Wystarczyły mu cień, odległość i geometria.
Zadanie 1: Słońce nad Krakowem w dniach przesileń
Zadanie 1
otwarte · 2 pktOblicz wysokość górowania Słońca w Krakowie (50°04′N) w dniach przesilenia letniego i zimowego. Podaj różnicę między tymi wartościami.
Pokaż rozwiązanie
- Kraków leży na półkuli północnej, poza zwrotnikami, więc możesz użyć wzorów z tabeli.
- Policz część wspólną: 90° − 50°04′ = 39°56′.
- 22 czerwca Słońce stoi w zenicie nad naszą półkulą, więc dodajesz: 39°56′ + 23°26′ = 63°22′.
- 22 grudnia Słońce stoi w zenicie nad półkulą południową, więc odejmujesz: 39°56′ − 23°26′ = 16°30′.
- Różnica: 63°22′ − 16°30′ = 46°52′.
Odpowiedź. 22 czerwca h = 63°22′, 22 grudnia h = 16°30′, różnica wynosi 46°52′.
Zauważ, że 46°52′ to 2 · 23°26′. Poza zwrotnikami różnica między przesileniami jest zawsze taka sama.
Bezpłatne szkolenie online
Chcesz więcej takich zadań?
Na szkoleniu „Jak napisać rozszerzenie z geografii na 80–100%” rozwiążemy je razem, krok po kroku.
Prowadzi Łukasz Szwarc, egzaminator OKE
Zadanie 2: Słońce nad Bangkokiem w strefie międzyzwrotnikowej
Zadanie 2
otwarte · 2 pktBangkok leży na 13°45′N. Oblicz wysokość górowania Słońca 22 czerwca i 22 grudnia. Podaj, nad którym horyzontem Słońce wtedy góruje.
Pokaż rozwiązanie
- Bangkok leży między równikiem a Zwrotnikiem Raka, więc licz ostrożnie.
- 22 czerwca Słońce stoi w zenicie nad 23°26′N. Obie szerokości są północne, więc odejmujesz: 23°26′ − 13°45′ = 9°41′.
- h = 90° − 9°41′ = 80°19′. Zenit leży na północ od Bangkoku, więc Słońce góruje nad północnym horyzontem.
- 22 grudnia Słońce stoi w zenicie nad 23°26′S. Szerokości są na różnych półkulach, więc dodajesz: 13°45′ + 23°26′ = 37°11′.
- h = 90° − 37°11′ = 52°49′. Zenit leży na południe od Bangkoku, więc Słońce góruje nad południowym horyzontem.
Odpowiedź. 22 czerwca h = 80°19′ nad północnym horyzontem, 22 grudnia h = 52°49′ nad południowym horyzontem.
Typowy błąd: 90° − 13°45′ + 23°26′ = 99°41′. Taki wynik to sygnał, że trzeba odjąć go od 180° albo użyć różnicy szerokości.
Zadanie 3: szerokość geograficzna z wysokości Słońca
Zadanie 3
otwarte · 2 pkt22 czerwca w miejscowości X Słońce górowało na wysokości 50° nad północnym horyzontem. Oblicz szerokość geograficzną tej miejscowości.
Pokaż rozwiązanie
- Ze wzoru wynika, że różnica szerokości to 90° − 50° = 40°.
- 22 czerwca Słońce stoi w zenicie nad 23°26′N.
- Słońce góruje nad północnym horyzontem, więc zenit leży na północ od miejscowości X. Miejscowość leży zatem 40° na południe od Zwrotnika Raka.
- 23°26′ − 40° = −16°34′. Znak minus oznacza półkulę południową.
- Sprawdzenie wzorem z tabeli dla półkuli południowej: 90° − 16°34′ − 23°26′ = 50°. Zgadza się.
Odpowiedź. Miejscowość X leży na 16°34′S.
Bez informacji o horyzoncie zadanie miałoby 2 rozwiązania: 16°34′S albo 63°26′N. Na 63°26′N Słońce górowałoby nad południowym horyzontem. Dlatego w takich poleceniach zawsze sprawdzaj, nad którym horyzontem góruje Słońce.
Najczęstsze błędy w zadaniach o górowaniu Słońca
- Wynik ponad 90°. Kąt nad horyzontem nie może go przekroczyć. Odejmij wynik od 180° albo licz z różnicy szerokości.
- Pomylone półkule. Dodajesz 23°26′ tylko wtedy, gdy Słońce stoi w zenicie nad półkulą, na której leży miejsce.
- Minuty jak w systemie dziesiętnym. 1° to 60′, więc 90° zapisz jako 89°60′ przed odejmowaniem.
- Brak kierunku. Gdy polecenie pyta o horyzont, sama liczba nie wystarczy.
- Jedna odpowiedź zamiast dwóch w zadaniu odwrotnym, gdy treść nie podaje kierunku.
Podsumowanie
- W dniach równonocy h = 90° − φ na obu półkulach.
- W dniach przesileń dodajesz 23°26′, gdy Słońce stoi w zenicie nad Twoją półkulą, i odejmujesz, gdy nad drugą.
- W strefie międzyzwrotnikowej licz z wzoru .
- Słońce góruje nad tym horyzontem, po którego stronie leży szerokość zenitu.
Takie zadania ćwiczę z uczniami krok po kroku w kursie Geografia Gryzie. Zacznij od bezpłatnego szkolenia, w którym pokazuję, jak napisać maturę rozszerzoną z geografii. Jeśli zdajesz maturę w nowej formule, sprawdź też, co zmienia nowa podstawa programowa z geografii.
Bezpłatne szkolenie online
Chcesz więcej takich zadań?
Na szkoleniu „Jak napisać rozszerzenie z geografii na 80–100%” rozwiążemy je razem, krok po kroku.
Prowadzi Łukasz Szwarc, egzaminator OKE